Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 2 (1119110), страница 4
Текст из файла (страница 4)
(Силовым взаимодействием между стенками сосудов н весов и, в Рис. 2. На воршии 1 и 11 действуют одииаковые силы. частности, трением при атом пренебрегается.) Если же сосуды 1 и 11 просто поставить на чашки весов, то они воспримут веса сосудов и различные веса жидкости.
На основе ааконов гидростатики построены манометры— приборы для измерения давлений; они часто представляют собой сообщающиеся сосуды, в которых находится покоящаяся 5 1. Гидростатика 3- Рве. 3. Поршневой насос. мы ааметим, что в некоторый момент вода оторвется от него. Меясду поверхностью воды в трубе и поршнем образуется полость (рис. 3, е), давление в которой будет равно нулю или малому давлению ре насыщенных паров воды при данной температуре '). Воду таким путем можно поднять только на некоторую высоту Ь „. Положив в (1.8) ре = ра и р =- О, получим Ь а, =— Рати Ре Если ржи =-10000 кГ!мт, р = — 102 кГеекЧм4 и я = 9,8 м!сека то Ьюах = 10 м. Рассмотрим теперь равновесие совершенного гааа в поле сил тяжести.
ИмеЕМ ураВНЕВИя Ыр = — — рааз И р = рггТ. Из них легко получим Равновесие совершенного газа в поле сил тяжести ор ах — = — Ы Р г)т (г) ') Опыты показывают, что в воде вообще могут существовать отрицательные давления (Р ч, О), соответствующие растяжению, однако в течение длительных промежутков времани ограниченные отрицательные давления могут существовать только в воде, ие содержащей растворенных газов и примесей твердых частиц. жидкость: ртуть, вода, спирт. На одно колено манометра подается измеряемое давление, а на второе — противодавление, с которым хотят сравнить измеряемое давление. Разность уровней в сосудах определяет разность переданных давлений.
Рассмотрим поршневой насос. Пусть в наП р По швевой насос чальный момент поршень касается поверхности воды (рис. 3, а). Если переместить поршень вверх, то вода последует за ним (рис. 3, б). Однако, поднимая поршень, 10 Гл. У1рй Годромеханака или 7 гда Р = РеехР ~ — 1 в— ) лт(а)~ ' (1.9) Ь = — ' .=. 8000 м. Рх Если считать, что атмосфера находится в зотермичееквм равновесии (Т = сопз1), то из барометрической формулы (1,9) следует экспоненцпальный закон убывания давления с высотой — =- ехр~-- — (= — зе)~ Ре Высота изотермнческой атмосферы получается бесконечной. В ограниченном диапазоне высот (до 11 км) в соответствии с опытом принимают, что температура с высотой в атмосфере убивает но линейному закону (1 10) где Т, (= 288' К = 15' С) — абсолютная температура при з = О, а Л вЂ” величина, на которую убывает температура при подъеме на 100 м.
В ряде практических вопросов можно для действительной атмосферы принять, что Л = 0,65' и что г = 0 соответствует уровню моря. В этом случае из (1.10) имеем р Ь ~зле!на — = ~1 — — г) Ре ~ 100Го / Высота атмосферы получается конечной: р =- 0 при Ь = — ' = ' =48км. 100Га 100 ° 288 Л 065 Поэтому очевидно,'что допущение (1.10) неприемлемо для всей атмосферы. Эта формула носит название барометрической формулы.
Зная зависимость Т (г) температуры от высоты, с помощью формулы (1.9) можно найти изменение с высотой давления. Если условно принять, что р = сопз1 (однороднан атмосфера), то р и Т согласно уравнениям равновесия будут линейными функциями л и согласно (1.7) найдется такая высота Ь, на которой р = О. Высота воздушной атмосферы, если считать воздух несжимаемой жидкостью, оказывается конечной, 1 1. Гадростатпка Установим связь между плотностью р н давлением р для такой атмосферы.
Из (1 11) согласно (1.10) получим, что р Р Т ~гы»Рза ро То,' а из уравнения Клапейрона Р Р ро Ро То поэтому р ( Р ~хм»у»м-яа1 Ро ( Р» ! 1одх 1ООг ЛЛ р = Со", С = сопзь, Такая связь между давлением и плотностью называется политпроппой, но в этом случае необходимо иметь в виду, что различные плотности и давления, связанные полнтропой, относятся к различным частицам. В гл. Ъ" были рассмотрены политропные процессы, в которых имелась аналогичная связь между плотностью и давлением для одной и той же частицы. 11ри Ь = О,бз' и 7776 = 29,27 ж1град получается, что и =- 1,2.
Воли и = у == 1,4, т. е. показатель полнтропы совпадает с показателем адиабаты, то Л = 0,98' С 1' С. Услоеие тепгового равновесия среды получается из уравнения притока тепла, которое при и -= 0 н прн учете только теплопроводности (см. (7.17) гл. У т. 1) имеет вид д„-" ЛТ (1.12) В действительности, кроме теплопроводности, распределение температуры по высоте в атмосфере зависит от явлений иалучения и конвекции. В нашем случае (У вЂ” сР Т + сопэс и д1Р Т = Т(г), поэтому — =.
О н из (1.12) получаем, что дг д»Т — = О. дг» (1 12') Закон (1.10) линейной зависимости температуры от высоты удовлетворяет условию (1.12'). Строение действительной атмосферы свяаано со сложными и вообще переменными во времени (за счет солнечного н земного излучения) механизмами теплообмена и переменностью состава атмосферы (например, за счет диссоциации и ионизации от солнечного излучения). Состав атмосферы и распределение 12 Гл. У111. Гидромехаиика А = ~ р„ас = — ~ ртй Ыс, (1ЛЗ) йй = ~ (и х уло) «Ь = — ~ р (т х тх) с(о. (1.14) Е в Рассмотрим твердое тело объема У, ограниченное поверхностью Х, которое полностью погружено в покоящуюся жидкость (рис. 4).
Найдем полную силу (1.13), действующую на это тело со стороны покоящейся жидкости или гаэа. Для этого воспользуемся следующим соображением: очевидно, что равновесие окружающей тело жидкости не нарушится (а аначит, и сила А не иэменится), если мысленно или в действительности эаменить объем твердого тела объемом покоящейся жидкости с распределениями плотности и давления, удовлетворяющими уравнениям равновесия. Проделав мысленно эту замену, воспольауемся для вычисления силы А формулой Гаусса — Остроградского. температуры в атмосфере постоянно изучаются с помощью воэдушных шаров-лондон, самолетов, искусственных спутников Земли и другими методами. В технических расчетах обычно используют «стандартную атэ«сс1беруе.
В первом приближении на практике принимают, что до высоты в 11 км температура убывает с высотой по закону (1.10) с Л = 0,65'. Этот слой атмосферы называется тропосферой. Выше тропосферы расположена стратосфера, в которой принимают, что Т = соп«1 = — 56' С. Для многих практических задач эта модель стандартной атмосферы неудовлотворительна, требуется обращаться к уточненным данным, которых мы не будем здесь касаться. Данные о стандартной атмосфере имеют большое значение в авиации.
Изменение характеристик набегающего воздушного потока с высотой полета весьма существенно. Имитация высотных полетов в земных условиях проводится с помощью данных о стандартной атмосфере. Перейдем теперь к вычислению сил, дейСуммариые сила и момент, ствующих со стороны покоящихся жиддействующие ео егоровы костей или гаэов на помещенные в них раоиоловюииую внутри иее. твердые тела. Главный вектор А и глав- Закон Архимеда ный момент эл сил, действующих со стороны покоящейся как идеальной, так н вязкой жидкости на какую-либо часть граничной поверхности тела Х или на поверхность Х, выделенную внутри я«идкости мысленно, определяются формулами: 5 1.
Гадростатвка Так как та = соз(ть, х)з + сов (тх, уЦ + сов(тх, з) Й, то А — 'ЗР 3 = — 'Зк зРз = — )Раз . в т Если Р— сила тяжести и ось г направлена вертикально вверх, то У'= — уй и где Π— вес жидкости, ааключенной в объеме т'. Мы получили закон Архимеда: на тело, погруженное в покоящуюся тяжелую ткидкость, со стороны жидкости действует подъемная сила, равная весу ятидкости или газа, вытесненных телом. Сила, действую- в щая со стороны жидкости на тело, направлена вертикально вверх и стремится вытолкнуть его из жидкости. Она называется гидростатической подъемной силой, или силой Архимеда. Можно сказать, что за счет действия силы Архимеда погруженное в жидкость тело теряет в своем весе столько, сколько ве- рве. 4.
к выводу закона архимеда. сит вытесненная им жидкость. Гидростатическая подъемная сила воаникает за счет неравномерного распределения давления в жидкости, давление в тяп'евой жидкости возрастает с глубиной. Покажем теперь, что линия действия силы Архимеда .4 проходит через центр тяжести массы вытесненной жидкости. Действительно, система поверхностных сил, приложенных на поверхности Л, уравновешивается системой сил веса частиц среды внутри объема т'. Поэтому совокупность системы скл, действующих на поверхности тела Х, можно свести к одной силе, равной общему весу и приложенной в центре тяжести мысленно введенной внутрь поверхности Х массы жидкости с распределениями плотности и давления, удовлетворяющими уравнениям равновесия.
Таким обрааом, если погруженное в я<идкость или газ тело моя1но считать твердым, то аффект взаимодействия тела с покоящейся жидкостью можно свести к силе Архимеда, приложенной в центре тяжести вытесненной телом массы жидкости Гл. УН1. Гкдромехааика или гааа. Если жидкость однородна, то центр тяжести вытесненной массы совпадает с центром тяжести вытесненного объема. В этом случае для тела, полностью погруженного в яеидкость, точка приложения силы Архимеда, отмеченная в теле, не зависит от ориентации тела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
