Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 2 (1119110), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Теплосодержалие) Эпюры изгибающих моментов 381 Эффект Баушингера 413 — Допплера 218 Ядро упругое 469, 477 ОГЛАВЛЕНИЕ Глав а Ч 1 1. 1 2. 9 10 11 15 1 16 1 17 1 18 19 1 20 $ 21 1 22 23 4 24 1 25 1 26, 4 27 $28 $29 Н1. Гидромоханнка Гидростатика Общая теория установив>иихся движений идеальных хзидкости и газа.
Интеграл Бернулли . Интеграл Бернулли для несжимаемой тяжелой жидкости Явление навигации Интеграл Бернулли для адиабатических течений совершенного газа Влияние сжимаемостн на форму трубок тока. Элементарная теория сопла Лаваля . Применение интегральных соотношений к конечным объемам материальной среды прв установившемся движении Взаимодействие жидкостей и газов с обтекаемыми телами прп установившемся движении Основные агрегаты гидродивамкческнх и гааовых машин Основные элементы теории реактивной тяги Потенциальные течения идеальной жидкости. Интеграл Коши — Лагранжа Потенциальные движения несжимаемой жидкости.
Свойства гармонических функций Задача о двпжен>ги сферы в безграничном объеме идеальной несжимаемой жндкости Кииематическая аадача о движении твердого тела в неограниченном объеме идеальной несжимаемой жидкости Энергия, количество движения, момент количестна движения жидкости при двшкенип в кей твердого тела и основы теории присоединенных масс Силы воздействия идеальной жидкости на тело, движущееся в безграничной массе жидкости . Движения газа с малым>г возмущениями... Распространение плоских волн конечной амплитуды (волны Римана) Дев>кение шара внутри вязкой несжимаемой жидкости Движение несжимаемой вязкой жидкости в цилиндрических трубах Турбулентные движении жидкости .
Уравнения лампнариого иограннчного слоя .. Пограничный слой ври обтекании несягимаег>ой жидкостью плоской пластинки. Задача Блязиуса . Некоторые важные эффекты движения вязкой жидкости в пограничном слое Определение полн скоростей по заданным вихрям и источвикам Ваншые примеры вихревых полек Динамическая теория цилиндрических вихрей Движение системы непрерывно распределенных вихрей в идеальной жщ1кости . Диффузия вихрей в вязкой несжимаемой жидкости . 20 2Г> 32 53 63 88 122 149 157 181 187 192 200 210 220 228 235 242 253 267 279 295> Оглавление 309 309 311 321 341 350 356 410 Х. Теория пластичности 1.
Некоторые аффекты, вазвикающие при деформировавии твердых тел и ве описызающиеся в рамках модели упругого тела 2. Остаточвые деформации. Поверхность вагружекия 3. Освоввыс определяющие соотношения в теории пластических тел 4. Примеры моделей пластических тел . 5. Задача о кручении цилиндрического стержня из упруго- пластического материала беа упрочиеввя Глава 410 421 426 451 462 Г л а в а Х1. Введение в теорию плоских задач теории рию трещин 1. Плоские задачи теории упругости . 1 2.
Ковцевтрация напряжевий 3. Теория трещин Литература Предметный укааатель. упругости и тео- 481 431 504 532 559 562 Г л а в а 1Х. Теорик упругости . 1 1. Вводные замечания . 1 2. Модель упругого тела 1 3. Задачи об одноосвом растяжении упругого бруса 1 4. Деформации и напряжения, возвикающие в круглой трубе из упругого материала под действием внутреннего и внешнего давлений (задача Ламе) 332 1 5. Постановка задач теории упругости. Ураввевие Клапейрона. Теорема едииственвости решения аедач теории упругости.
Принцип Сеи-Венапа 6. Задача об изгибе балки 7. Кручение цилиндрических стержней . 1 8. Методы сопротивления материалов в аадачах об изгибе балок 377 9. Вариационвые методы в теории упругости ... . . . . . . 388 1 10. Упругие волны в паотропвой среде ... .. . . . . . . . 397 ГЛАВА У1И ГИД РОМЕХАНИ КА й 1. Гидростатика Уравнения равновесия угаг) р = рлр (1 1) или в декартовых координатах — = 1)Е, др дх х~ — ру др ду др дс рр" (1.2) где через Е„, Рю Е, обозначены проекции плотности внешних массовых сил (в общем случае включающие в себя плотность снл инерции) на оси координат.
Если Ех = Ев -— — Е, = О, т. е. внешние массовые силы отсутствуют, то дгаг) р = 0 и, следовательно, давление р во всех ') Обычно к виже рассматравается разновеске относительно кверцкальвой кла кеккерцкальвой декартовой системы координат. Иначе говоря, разновеске отвосктельво некоторого абсолютно твердого тела. Рассмотрим некоторые разделы гидростатики, т. е. теории равновесия жидкостей и газов относительно выбранной системы координат '). Результаты и методы гндростатики имеют большое значение для многих практически важных задач. В гидростатике рассматривал>тся задачи о равновесии воды в океанах и воздуха в атмосфере; задачи о силах, действующих со стороны жидкости на плавающие корабли, подводные лодки и аэростаты; задачи об устойчивости судов, плавающих на поверхности воды, и множество других задач.
11ри равновесии (и = О) из уравнения неразрывности получаем др1д1 = О. Это означает, что в принятой системе отсчета поле плотности стационарно, т. е. р = р (л, у, г). Легко видеть, что в случае равновесия уравнения Эйлера и Навье — Стокса приводятся к одному и тому же уравнению Гл. УШ. Гидроиехаиика точках газа или жидкости одинаково. Этот вывод носит название закона Паскаля.
Из уравнения (1.1) следует, что векторное поле плотности массовых сил ле при равно- Условие иа плотность весии не может быть произвольным. В общем случае для сжимаемой жидкости, когда плотность р является определяемой величиной, из (1.1) вытекает, что гос ле = огай -- '4 ягай р =- р ягай — х ле, (1.3) 1 Р Р так как для любых вектора и и скаляра с справедлива формула гог са = — с го~ и -1- угад с и а.. Отсюда следует, что ле ° гог Р =- О.
(1.4) Соотношение (1.4) является необходимым условием длн поля сил ле(х, у, г), при котором возможно равновесие. Можно показать, что для заданного поля сил Р, удовлетворяющего условию (1.4), можно определить два скалярных поля: поле плотности р (х, у, г) и поле давления р (х, у, з), так, чтобы уравнения (1.2) удовлетворялись.
Если плотность р =- сопз1 (жидкость несжимаема и однородна), то го1 Ул = О и силы доли ны обладать потенциалом Ж, т. е. лэ =- агап 'И. Поэтому однородная несжимаемая жидкость может находиться в равновесии только в потенциальном поле внешних массовых сил. В общем случае для сжимаемой среды, если поле сил потенциально, из (1.1) получим йр=р И.
(1.5) Отсюда вытекает, что при равновесии в потенциальном поле сил плотность и давление являются функциями только Я. Действительно, ло (1.5) при Я .== сопз$ иьзеем р = сопз1, т. е. р = р (я), но Ыр/а'у = —. р и, следовательно, р =-. р ()ь). Из общей теории разрывов ') следует, что в покоящейся жидкости возможны только поверхности разрыва плотности, а давление должно быть непрерывным. Из непрерывности давления и потенциала и' получим, что соотношение (1.5) при рз+ р,может удовлетворяться вдоль поверхности разрыва только при йЯ = ар = О, т. е. в покоящейся жидкости поверхности разрыва плотзеости должны быть эквипотенциальныии поверхзсост.
ми "(в =- сопз1. ') 6и. 1 4 гл. УЦ т. 1. 1 1. гндростаткка координат, у которой ось г направлена вертикально вверх. Тогда г"„. = Ро — — О, г', = — я, Я = — яг + сопзо и р = р(г), р = р (г). Таким образом, при действии только снл тяжести в покоящихся жидкостях и газах поверхности постоянного давления (изобары) и постоянной плотности (нзостеры) являются горизонтальными плоскостями. Из уравнения состояния 7 (р, р, Т) = О получается, что температура в тяжелой покоящейся жидкости также зависит только от координаты г, Т = Т(г). По (1.5) дранг =- — ря - О н, следовательно, давление с увеличением высоты падает.
Иэ уравнения (1.5) для разности давлений на двух уровнях г и го получаем Р— Ро = ~ Р,7 пг = — ~ 7 ~1г (1.6) оо где у = рд — удельный вес жидкости. Следовательно, разница в давлениях в двух точках, расположенных на разных высотах о ги го, Равна интегРалУ ~ 7дг, т. е. весУ столба жидкости с плон щадью основания, равной 1, и высотой, равной г — го.
Этот вывод не зависит от вида области, в которой находится жидкость или газ, и физических свойств жидкостей и газов. Рассмотрим отдельно случай однородной несжимаемой жидкости и случай совершенного газа. Пусть жидкость однородная и несжимаемая, т. е. р = сопзг. Из (1.6) получим Гавновееве однородной неежннаеной жндвоетн в ноле енл тяжести (1.7) р = ро — рз (г — го)~ т. е.
давление в покоящейся однородной несжимаемой жидкости убывает с высотой по линейному закону. Если в (1.7) положить г, == О, т. е. принять, что ро есть давление в плоскости г = О, то Р = Ро — Рбг = Ро + Рбй (1 8) где Ь вЂ” глубина относительно плоскости = О. С помощью формулы (1.7) или (1.8) можно рассчитать давление на дно сосуда, заполненного жидкостью. Величина этого давления зависит только от глубины жидкости. Ясли взять сосуды различной формы (рис. 1) и налить в них одинаковую жидкость, то давление на одинаковой глубине равновесно в ноле енл Рассмотрим равновесие жидкостей и газов тяжести в поле сил тяжести.
Выберем систему Гл. т Ш. Гидромехавика в сосудах будет одинаковым. В частности, при одинаковой глубине горизонтального дна давление на него во всех сосудах (независимо от их формы) будет одинаковым. Если площади дна сосудов одинаковы, то и силы, действующие со стороны жидкости на дно сосудов, одинаковы. Чашки Рис. т. Гидростатическое давление иа дио сосуда олредслкетсл высотой жидкости Ь и одинаково как в сосуде А, так и в сосуде В. весов на рис. 2 будут находиться в равновесии, так как они являются поршнями, воспринимающими одинаковые усилия, хотя вес расположенной над ними жидкости различен.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
