Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 2 (1119110), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Аналитически разгрузку из состояния на поверхности Хр моя;но определить как процесс, в котором для идеально- пластического материала ф.=. —.1 йТ -(- — 1а Нрн+ — 1 Ыра 'О, (2.8) а 1 2. Остаточные деформации. Поасрхность натруженна 421 и нейтрального нагружения, в котором ~ — -О, ф=-О, сГ~=О, т. е. ь1зап =- О, ИХ, =- О, (2.15) При нейтральном нагружении с Т = соцз1, )ьь = сопзФ точка р" движется в пространстве р" по неподвижной поверхности Хр, при этом в упрочяяющемся материале не происходит изменения пластических деформаций.
Сделаем еще несколько замечаний о возможных видах поверхности нагружения. поверхности нагружсняя Поверхность нагружения (или поверхность текучести) может, очевидно, содержать бесконечно удаленную точку, если существует такой путь нагружения, в котором при неограниченном увеличении напряжений пластические деформации не возникают, В частности, многие материалы при всестороннем сжатии ведут себя как упругие тела вплоть до очень больших давлений (при схематизации — до бесконечных давлений).
Поверхности Хр для таких материалов представляют собой цилиндры. Как было уже указано, вместо девятимерного пространства напряжений при ри .= ррф достаточно рассматривать только шестимерное пространство напряхьений. Очевидно, что для изотропных материалов существенные особенности области Хр можно описать в трехмерном пространстве главных компонент тензора напряжений. Для изотроцных тел компоненты р" входят в функции (2.5) и (2.6) только через главные напряжения Рь Рю Рг.
Отметим, что для идеально-пластпчесного материала при пластическом деформировании с Т = совз$, рь = сопз1 напряжения не могут быть произвольными, опи всегда лежат на фиксированной поверхности в пространстве напряяьений, поэтому для пластических тел, так же как и для жидкости, равновесие оказывается возможным только ври специальной системе внешних сил. Существуют модели сред, в которых область допустимых значений напряжений еще более ограничена. В частности, в идеальных жидкостях напряжения ри всегда лежат в пространстве напряжений на прямой, так как величины рп определяются значением одного параметра р — давления. Можно строить модели пластических сред, в которых проявление пластичности связано с дополнительными ограничениями, накладываемыми на теизор напряжений. В этом случае непрерывный переход из упругой области в пластическую может соответствовать только некоторым множествам точек поверх- Гл.
Х. Теория пластвчэоств 428 ности г'р. Граница, отделяющая упругую зону от зоны, где уже появились в теле пластические деформации, как правило, является при этом поверхиостью сильного разрыва, в частности, для напряжений. Рассмотрим, например, переход льда в воду (таяпие льда) как переход материала от упругого состояния к пластическому, Действительно, при заданной температуре лед, который в известных пределах хорошо описывается уравнениями теории упругости, переходит в воду, если капряжеиия достигают некоторых значений. Воду можно рассматривать как пластическое состояяие льда (в воде могут появляться остаточные деформации ')).
Напряжепия в воде (пластическом состоянии материала) сводятся к давлению, напряженное состояние льда может быть более сложным. Поэтому на границе лед — вода в общем случае напряжения терпят разрыв. Так, например, будет в случае растяжения бруска тающего льда. Непрерывный (без разрыва напряжений) переход от упругого состояния к пластическому в рассматриваемой модели соответствует только одной точке поверхности 2;р. Эта точка определяется величиной давления, при котором тает лед (при заданной температуре). В конкретных моделях пластических тел функция нагружения ~ должна быть заданной функцией своих аргументов.
Кроме того, долгхны быть заданы законы упругости, определяющие деформирование в упругой области и при разгрузке, и законы, определяющие приращения йггц и дХ, при пластическом погружении, а также термодинамическиефункции среды. й 3. Осиовиые определяющие сооткошевия в теории пластических тел Различные модели пластических тел отличаются друг от друга тем, что в вих принимаются различные основные законы для определения гор.
и у, и по-разному задается функция кагруягения ). В атом параграфе мы сформулируем так называемый ассоциироеанный закон, который представляет собой закоя, принятый в ряде употребляемых па практике моделей пластических тел для определения гр. Этот закон, вместе с законом, определяющим упругие деформации г~ и термодинамическими соотношениями, слухсит для замыкания системы уравнений е теории пластических тел. ') Воду можно рассматривать также как упругое теле, в котором капряжеяяя сводятся к давлгввю, сэягавлому одвоэвачлым соотношением с плотностью я температурой.
Одяако в воде могут появляться вгсуществеявыг с точки зргвяя механики жидкости остаточные деформации, в в этом смысле можво првввсывать воде наличие пластических свойств. 1 3. Осковкые соогпошекня з теории пласткческпх тел 429 Заковы длк определения т, и е~ку вобщем глУчае ве могут иметь екд конечных однозначных ееотвошеввй твпа (З.1) Прежде всего покажем, что прн разнообразных способах нагружения пластические деформации еу и параметры т, в каждый момент времени не могущ определяться однозначно значениями компонент тензора напряжений в тот же момент времени, Другими словами, покажем, что основные законы пластичности, определяющие егл и т, в случае различных путей нагружения, не могут иметь вид конечных однозначных соотношений: егя= ей(р", Т, ры..., (ь,„), )(, = у,(р", Т, (г„..., р,„), (3.1) где рй н Т вЂ” компоненты напряжений и температура в рассматриваемый момент времени, а р, — физические постоянные.
Первые нз соотношений (3.1) принимаются для определения е;"; в так называемых деформационных теориях пластичности. Для идеально-пластического тела недопустимость соотношений (3.1) следует из того факта, что многообразие напряжений р", соответствующих процессам пластического нагруясения, н пространство остаточных пластических деформаций имеют, вообще говоря, разные размерности. Наибольшее возможное при Т =- сопзФ и рн = рн число измерений многообразия точек поверхности текучести Ею которой принадлежат все точки изотермических процессов пластического нагружения, равно пяти, а соответствугощей области пространства е,"; — шести.
Недопустимость взаимнооднозначных соотношений вида (3.1) в теории идеальной пластичности, как следствие Различных размерностей пространств допустимых значений компонент е;; и рч, может иметь место и в том случае, когда на компоненты тензора еуу накладываются дополнительные геометрические ограничения, снижающие размерность пространства. Например, если принять, что материал пластически несжимаем, то при малых деформациях компоненты тензора ей образуют девиатор и размерность соответствующего пространства допустимых значений для компонент е;"; равна пяти.
Однако в этом случае обычно принимается, что в условия пластичности входит только девнатор напряжений ря. Коли же допустить, что в (3.1) компоненты девиатора е'() могут зависеть только от компонент девиатора напряжений р'", то и в этом случае исключаются взаимиооднозначные соотношения вида (3.1), так как размерности пространств допустимых значений компонент е'; и р'И равны соответственно пяти и четырем. Из диаграммы одноосного растяжения — сжатия идеально-пластического тела видно, что даже в простейшем случае бзс Гл.
Х. Теорвя яластвчвостк одноосного монотонного (без промежуточных разгрузок) нагружения в пластической области одному и тому же значению напряжения р" могут соответствовать равные значения величины пластической деформации зм (рис. 139). В общем случае при равличных путях нагружения при подходе в пределе к двум равличным точкам М и Ф на поверхности текучести Хр (см.
рис. 149) из некоторого состояния Ю в упру- гой области для модели идеально- Е, пластическоготеламы встретимся со следующими эффектами. При пагружении по путям ХгМ или РМ, ,у принадлепеащим упругой области, Ю компоненты тенэоров пластических деформаций е~'. остаются веиамен- 1 ными и, в частности, они могут равняться нулю или отличаться от Ряс. 149. Раалячвые пути яа- нуля, если в предыдущей истории гружеввя.
деформирования в рассматривае- мой частице узке образовались остаточные деформации. Таким образом, в точках М и Лг при разных напрялгениях величины е,", могут быть одинаковыми. С другой стороны, для модели идеально-пластического тела на участке пути МЛГ, расположенном на поверхности текучести, могут образоваться изменения величин е$, поэтому в точке Л' з результате двух процессов РЛг и ЮМЛГ в частице могут возникнуть одинаковая система напряжений, отвечающая точке Лг, и различные авачения величин е,"г Из этих рассуждений следует, что для модели идеально-пластического тела при различных путях нагружения соотношения вида (3.1), вообще говоря, невозможны.
Для упруго-пластических тел с упрочнением при одноосном растяжении без промежуточных разгрузок существует однозначная зависимость между напряженном р" и величиной пластической деформации е,"~ Поэтому мояено было бы предположить, что и в общем случае при лгобых нагружениях без разгрузок в моделях упрочняющих тел могут выполняться соотношения (3.1). Однако нетрудно показать, что такое предположение приводит к, вообще говоря, неприемлемьгм ограничениям '). г) Иногда высказывается утверждение, что прк любых взогермяческвх процессах вагружеввя без промежуточных разгрузок для модели пластического тела с уврочнекяем можно рассматривать связи между яолкммя деформациями в ваврях1еяяямв как связя, аяааогвчвме связям велкяейвой теории уяругостя. Няже покааызается, что в общем случае зто утверждекие неверно! Для частных путей вагружеввя для малой частицы такая трактовка допустима.
Подчерквем, одкако, что для задаввого част- 1 3. Основные соотношения в теории пластических тол 431 В самом деле, если допустить, что в процессах нагружения равенства (3.1) справедливы, то кап<две нз соотношений вида зя = е$~ (Р, Т, )сы..., )ьм) = СП = солар К, = К, (р'~, Т, (ь„..., р„) = С, = сопзс 1 (3.2) Соотношения (3.3) показывают, что предположения (3.1) приводят к неприемлемому выводу о том, что при нагружении ного пути нагружсввя все характерпстнкв состояния малой частицы и тала в целом можно рассматривать как функции только одной па пнх.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
