Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 2 (1119110), страница 78
Текст из файла (страница 78)
ГЛАВА Х ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ 5 1. Некоторые эффекты, возникающие при деформированин твердых тел и не описывающиеся в рамках модели упругого тела Классические модели линейной теории упругости изотропных или анкзотропных кристаллических или других сред описывают далеко ке все явления, происходящие при деформировании твердых тел. Результаты и методы теории упругости не всегда достаточны для оценки прочности конструкций и для разрешения многих важных практических вопросов.
На практике часто требуется уметь учитывать механические и тепловые свойства твердых тел, связанные с нелинейной упругостью, электродинамическими эффектами н с термодинамической необратимостью процессов деформировалия, требуется рассматривать пластичность, ползучесть и релаксацию, усталость и т. д. Для учета и описания подобных явлений необходимо вводить другие теоретические модели сплошных сред. Проблема построения новых усложненных моделейдеформируемых тел до сих пор является предметом экспериментальных и теоретических исследований.
Остановимся очень кратко на описании некоторых наиболее характерных неупругих эффектов, которые наблюдаются при деформировании твердых тел. На рис. 137 приведена диаграмма однотлимчвая диаграмма осного растяжения — сжатия цилиндрирастяжеввя — сжатвя ческого образца из мягкого железа под металлов действием внешних сил, приложенных на его торцах. Аналогичными особенностями обладают диаграммы растяжения — с)катия образцов, изготовленных из других металлов. По оси абсцисс на рис. $37 отложена компонента е относительного удлинения вдоль оси цилиндра, которую выбираем за ось х, по оси ординат — компонента вм нормального напряжения на площадках, перпендикулярных к оси цилиндра.
1 1. Эффекты при деформкровавкк твердых тел 411 Начальный участок диаграммы А,ОА близок к прямой линии Ры = Ееы (1Л) и характеризуется обратимыми деформациями, т. е. как при нагрузке (увеличении растягивающего усилия — увеличении р„), так и при разгрузке (уменьшении растягивающего усилия— уменьшении р„,) точка, изображающая на диаграмме состояние образца, двигается по одной н той жо прямой А,ОА.
Удлинения при этом обычно весьма малы (для мяг- Рх с е кого я>слеза меньше е 0,3%). Границы интервала еа>е„у г применимости линейной формулы (1.1) называют- е ся предела>зи пропорцио- ееее е йе> нальности, соответству>ощие напряжения р„(А) и р„(А,) — напря>кениями на прелело пропордио- Рвс. 1Зт, Ткввчпая яка>рамка однональиости. Таким образом, оского растяжекил — сжатия для мепри напряжениях ры, таллов (мягкое железо).
меньшихрм (А) н больших рм (А>), на диаграмме имеется участок А>А, соответствующий закону Гула, или линейной теории упругости, За точкой А, т. е. при дальнейшем увеличении внешнего растягнвающего усилия, осуществляется участок АВ нелинейной обратимой зависимости р„от з>,. Деформации на этом участке диаграммы также обычно весьма малы (мень>пе 1%). Изображающая состояние образца точна на участке АВ (и соответственно на А,В,) как при нагрузке, так и прн разгрузке двигается по одной и той же кривой АВ и А,В,.
Следователы>о, прн ры (А) ( р„( рп (В) образец ведет себя тоже как упругое тело, но с динамически нелинейной еаеисилостью напряжений от деформаций. Понятие динамической нелинейности в данном случае относится к геометрически малым деформациям, для которых можно еще пользоваться приближенными линейными.формуламя для компонент тепзора деформаций при их вычислении через компоненты вектора перемещений, При дальнейшем увеличении внешнего растягнвающего усилия, когда р становится большим, чем ры (В), проявляются необратимые эффекты пластичности, После перехода через точку В, например в точку С, при последующей разгрузке изображающая точка будет уже двигаться не по кривой СВАО, а по другой кривой СЕ.
Обычно линия СЕ близка к прямой, наклон которой, вообще говоря, приблизительно совпадает с наклоном прямой ОА. После разгрузки до точки Е при новой 412 Гл. Х. Теория пластичности нагрузке изображающая точка будет практически двигаться по той н<е кривой ЕС, а после достижения точки С при дальнейшей нагрузке — вдоль основной кривой ОЛО, Если, находясь за точкой В, внешнюю нагрузку полностью снять и получить состояние, отвечающее р,„-= О, то в этом состоянии удлинение з„оказывается отличным от нуля, возникают так называемые остаточные деформаиии е,",, Деформацию, например, в точке Е можно рассматривать как состоящую из двух частей — остаточной е~г~ и упругой е11 з„== еп, е„, — р прячем часто можно принять, что е Ря (е) еп = —, Е1 Если наклон прямой ЕС совпадает с наклоном первояачальпого участка диаграммы ОЛ, то Е =- Е,.
Появление остаточных деформаций после достижения внешней нагрузкой определенного предела характеризует собой по определению основное свойство пластэшности. При появлонии остаточных пластических деформаций характерно различие между функциями р„== ) (еы) при нагрузке и разгрузке. Следует отметить, что появление пластических деформаций в опытах можно обнаружить после проведения разгрузки. Точка В опродоляет начало проявления свойств пластичности, значение напряжения р„(В) называется пределом упругости пли пределам текучести, Заметим, что после перехода материала в пластическую область, например в точку С, прп разгрузках и последукпцих нагрузках таких, что 0( рм( р„(С), материал ведет себя как упругое тело (нагрузка и разгрузка идут по одной и той же кривой СЛ'), Поэтому можно говорить, что точка С таки|э играет роль предела упругости для материала, полученного из исходного с помощью пластического доформирования. Для многих материалов р„, (С) ) р„(В) по крайней мере для некоторых участков диаграмиы.
Такие участки называются участками упрочнения материала, а повьштение предела упругости в результате пластического доформирования называется упрочнением материала или наклоном. Материал упрочняется, если р„(С) ) р„(В). Длн некоторых материалов на диаграмме растяжения — сжатия существует горизонтальный участок, называемый плоиладкой текучести. При деформировании, соответствующем этому участку, упрочнения не происходит. При увеличении внешней нагруаки до ры (6) материал разру- Эффекты при деформврованкп твердых тел шается. Растягивающее напряжение ры (6) называется пределом прочности на растяжение, Пределы пропорциональности и уиругоЭффеят Баугппыгера сти, пластические деформации и упрочнение имеют место как прв растяжении, так и при сжатии.
При малых упругих деформациях диаграммы растяжения и сжатия, вообще говоря, симметричны р„(е„) = — — р„( — зм), однако имеются среды, например горные породы, для коз орьгх указанная симметрия отсутствует. Предел упругости на диаграмме сжатия при первоначальном нагруекеыин иа рис. 137 соответствует точке В,.
После растяжеыия до точки С с последующей разгрузкой н сжатием предел упругости материала на сжатио на участке упругих деформаций СЕЛ'В, может соответствовать В, Величины предельных значений р„в точках В, и В, будут, вообще говоря, различными, Эффект изменения предела упругости на сжатие после предварительного растяжения за предел упругости называется эффектом Г>аушингера. Деформироваиие за предел упругости приводит к изменению характерных точек у еастков диаграммы материала, соответствующих напряжениям другого знака, Количественные особенности кривой Зависимость прояалеппя р .= 7 (е ) для растяжения нли сжатия свойств пластычыостп сильно зависят от физической природы от свойств матер от свойств мате пала мате нала.
Однако отмеченные характеры терна. ные качественные особенности свойств пластичности типичны для многих материалов. Этн особенности имеют место также н при других видах нагружепий и деформаций, например при деформации чистого сдвига, Рггс. )38. Тли|пенью диаграммы епапряжепве — деформацпяе для металлов: в) прп частом сдвиге, б) прп нсеетороппем растяжении плп сжапш. В частности, при кручении круглых цилиндрических труб, когда каждый элемент трубы работает в условиях чистого сдви- Гл.
Х. Теория пластичности Оскс вкы е задачк, возня кающке нрв построении теорвя пластичности Идеальны ческий чееккй но-увре Ряак га, аависимость между касательным напряжением и компонентой тензора деформаций, характериаующей угол сдвига, изображается диаграммой, имеющей такие >ке качественные особенности, как и диаграмма на рис. 137 (рис. 138). Для некоторых материалов, например глины, при деформации всестороннего сжатия между сжимающим давлением р и коэффициентом объемного сжатия 0 = — йч то также получается аналогичная зависимость. Однако следует заметить, что металлы при всестороннем сжатии ведут себя как упругие тела вплоть до очень больших давлений (порядка 100 000 атм и больше).
Поэтому прн гидростатическом сжатии законы теории упругости практически выполняются для неограниченно больших давлений, и можно принять, что при всестороннем сжатии пластические деформации не возникают. Таким образом, свойства пластичности зависят как от свойств материала, так и от вида напряженного состояния. Построение теории пластичности связано с разрешением трех основных задач: обобщением на случай произвольных напряженных состояний понятия предела упругости, введением в общем случае понятий нагрузки и разгрузки и установлением законов, определяющих нарастание остаточных (пластических) деформаций, т. е. установлением соотношений, позволяющих определять остаточные деформации при любых допустимых законах изменения внутренних напряжений.
Таким образом, необходимо дать обобщение на случай произвольного деформирования понятий, возниказощих в связи с изучением типичной диаграммы для одноосного растяжения (или чистого сдвнта — кручения или всестороннего сжатия и т. п.), представленной на рис. 137. Отметим два основных типа моделей пла- УпРУго-властия жестко-ялаетк- стичесних сред материалы, аввей 1. Модели идеальных упруго-пластичеочняющвйся мате- ких илн жестко-пластических сред, в которых не учитываются упрочнение и эффект Баушингера.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
