Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (1119109), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Опа равна .г' = еЖ, (1.2) где Х вЂ” некоторый вектор, называемый вектором злектрическойнапряженностн, Ж = Ж (х', ха, хл). Поле вектора Х получается как сумма полей отдельных зарядов. Первоначально считали, что зто поле представляет собой математическую абстракцию, удобнуго для вычисления сил, действующих на пробный заряд. Последующие исследования показали, что поле электрической напряженности Х можно рассматривать как объект, существующий в пространстве вне зависимости от существования пробного заряда, и можно говорить об электрическом поле как о материальном объекте, отличном от материального тела. Возможны две точки зрения на соотношение между зарядами и полем.
Можно считать, что поле порождается зарядами илн что заряды являются особыми точками (физически малыми объектами) существующего электрического поля. Аналогично вектору злектрической напряженности, путем суммирования действия злементарных токов вводится вектор магнитной напряженности ?? как характеристика магнитного поля, с помощью которой можно оценивать силы 270 Рл.
у1. Основные вовятия и уравнения злектродивамккв магнитного взаимодействия. Для характеристики пробного элементарного магнита или тока вводится малый магнитный дипольный момент Ф так, что момент пары сил, действующий со стороны поля на элементарную магнитную стрелку с моментом Ф, вычисляется по формуле Ж = ФхН.
(1.;5) Если магнитное поле однородно, Л = сопз1, то общая сила воздействия поля па элементарный диполь равна нулю. Отличен от нуля только момент Я. Если поле Н неоднородно, то, кроме момента Ж, появляется сила Р, которая определяется формулой Г' — -- (с1 т) и =- (о7' т;) Л = г1 ~~, где д!дз означаетдифференцирование по направлению момента диполя в точке расположения элементарного тока. В статических условиях напряженности электрического и магнитного полей в данной точке пространства могут быть определены по измерениям силы (1.2) и момента (1.3), действующих на помещенные в эту точку неподвижные пробные электрические заряды и различным образом ориентированные элементарные магниты (элементарные электрические токи).
Этя простые опыты с пробными элементами можно усложнить, обобщить и распространить на случай подвижных пробпых зарядов и токов и полей .Е и Е1, переменных по времени. Таким образом, электромагнитное поле в пустоте в каждой точке пространства и в каждый момент времени характеризуется двумя векторами — напряженностью электрического поля.Е и напряженностью магнитного поля гг.
Векторы Ь' и Н, плотность зарядов р, н вектор плотности электрического тока у являются основными понятиями электродинамики. Нетрудно убедиться, что закон Кулояа, определяющий поле Ж системы непоэлокт1юоглтзло движных в инерциальной системе координат точечных или распределенных зарядов, можно написать в дифференциальной форме; гоЬ Я=О. (1.4) ЙЬ" Е =--4яр„ Общее решение системы уравнений (1.4) в бесконечном пространстве с условием исчезновения вектора Ж вбесконечности приводит к закону Кулона. Переход от простого опытного закона Кулона н уравнениям (1.4), представляющим собой уравнения Максвелла для 1 1.
Основные понятия алектродннамнкн 271 системы неподвижных зарядов, является простой переформулировкой основного закона электродинамики в терминах дифференциальных уравнений. Этот переход во многом аналогичен переходу от закона всемирного тяготения Ньютона к дифференциальным уравнениям в теории ньютоновского потенциала. Ввиду важности такого перехода поясним сказанное более подробно. Если имеются две матеРиальные точки ння гравитационного полл с массами т и т», то они притлгивавньвтоннансвой механнке ются друг к другу по закону Ньютона и на точку т со стороны точки т» действует сила, которая равна бит» а т»' где г„— расстояние между точками т и т,, Š— гравитационная постоянная, а г, — единичный вектор направления от т» кт. Как известно, зта сила потенциальна, т.
е Е;= ассад ЕЕю ~ил» и потенциал 77, г» Если в пространстве имеется п материальных точек с массами т» (в = 1, 2, ..., и) и мы рассматриваем их влиянье на одну материальную точку массы т = 1, которая может быть помещена в разные точки пространства (пробнач масса), то со стороны всех точек т» на пробнун~ массу т = 1 будет действовать сила Х = ХХ'» и ее потенциал (Е = ~~~;П»=- Е ~, — ", Е'» =- яга4 ЕЕ» (1.5) »» "» Распределение масс т» создает в пространстве гравитационное поле с потенциалом У, которое можно обнаружить с помощью пробной массы, помещенной в рассматриваемую точку пространства. Папишем дифференциальное уравнение, которому должен удовлетворять потенциал сил тяготения сЕ.
Функция 1!г», где г, == у'(х — х )в + (у — у )' + (г — з 1' расстояние между точкой х, у, з, в которой помещена пробная масса, и точкой х», у», г», в которой находится к-масса, создающая гравитационное поле, является гармонической функцией. Во всех точках х, у, х, для которых г» + О, функция 272 Гл. Ч!. Осковкые понятия и уразкеввя злектродквамвкв 1/г» удовлетворяет уравнению Лапласа д» (У»к) д' Яг») д' (!7»») Д вЂ” = — + + — =-О.
зэ» » еэ» д»» Следовательно, потенциал П» гравитационного поля одной материальной точки удовлетворяет уравнению Д(7»= 0 нли 4!чХ'» — — О, Х'» — — ягаб П», т, е. го! Р» —— — О. (1.6) Уравнение Лапласа является линейным уравнением. Потенциал гравитационного поля П (х, у, з), создаваемого непрерывным распределением масс по некоторому объему У, па основании (1.5) можно написать в виде У(х,у, з)=...~ »вЂ” Г эНт (р Ит —.—. йю), (1,7) Очевидно, что эта функция П (х, у, г) удовлетворяет уравнению Лапласа Д(7= 0 в точках, где нет масс. Уравнение Лапласа для П равносильно уравнениям й!т й» = О, гоФ Х'= О, Х'= огай У.
(1.8) Можно показать при весьма общих практически приемлемых допущениях относительно распределения плотности р, что потенциал б! гравитационного поля (1.7) для точек х, у, з, расположенных внутри»', удовлетворяет уравнению Пуассона ДП' = — 4яр. (1,9) Это уравнение (1.9) равносильно уравнениям д!ч К = 4яр, го! Х'= О, Х= огай П. (1 10) Таким образом, задача определения потенциала гравитационного поля и силы, действующей со стороны поля на пробную единичную массу, может быть поставлена как задача об определении функции П (х, у, з), исчезающей в бесконечности и удовлетворяющей уравнению Лапласа всюду вне у и уравнению Пуассона всюду внутри У, или как задача определения сил Х, удовлетворяющих уравнениям (1.8) и (1.10).
Такого рода постановка задачи в теории ньютоновского потенциала полностью аналогична постановке задачи электро- статики на основе уравнений Максвелла (1.4). Можно показать, 1. Основные понятна электродннапнкн 273 1 дХХ го1.Е =- — —— с дг 1 дИ го1 ХГ =- — —, с дс с)1т.Е;:= О. (1,12) Уравнения Максвелла (1.11) и (1.12) удобно взять в качестве исходной, базисной математической абстрактной формулировки опытных наблюдений вместо законов Кулона и других законов электродинамики, связанных исторически и практически более тесно с непосредственными опытами.
В уравнениях (1.11) и (1.12) с — постоянная с размерностью скорости, дальше выясняется, что постоянную с нужно рассматривать как скорость распространения электромагнитных возмущений, т. е. как скорость света. Уравнения (1.11) и (1Л2) составляют основу физики. Это главные уравнения в оптике и радиотехнике. Они описывают распространение световых и вообще электромагнитных волн в пустоте и многие другие явления. Многие электромагнитные характерис~лннпцв* "энеренн" тики являются размерными величинами. Написание конкретных формул и уравнений налагает определенные связи между единицами измерения для величин, входящих в зти формулы и уравнения, В частности, использование уравнений Максвелла в форме (1.11), (1Л2) подразумевает, что Х иХв измеряются в одних и тех же единицах.
При независимом выборе единиц измерения для силы, массы и ускорения основное уравнение Ньютона а=яма необходимо писать с размерной постоянной й; при й = 1 эти единицы измерения зависимы. размерную постоянную с в уравнениях (1Л1) и (1.12) или постоянную у в законе гравитации можно положить равной з) Зто предложение подробно разобрано во втором томе этой книги (см.
1 25 гл. Ч!П). что решение в бесконечном пространстве задачи об отыскании функции П, исчезающей в бесконечности, приводит к формуле (1.7), выражающей собой закон гравитационного тяготения'). При наличии нестационарных электрических и магнитных полей на основе опытных законов индукции аналогичным путем можно получить обобщение уравнений (1.4). Эти уравнения в инерциальной системе координат в пустом пространстне, не запуототе пятом материальными телами (в этой области р, = О, так как только материальные тела могут нести заряды), имеют вид 274 Гл. Чд Основные понятия и уравнения электродинамики единице, это вполне возможно и принимается некоторыми авторами. Однако если в (1 11) и (1.12) с = 1, то это оаначает, что либо скорость света принимается в качестве единицы для измерения скоростей, либо единицы измерения для Х и Н становятся аависимыми от единиц измерения длины и времени.
Аналогично при 7' = 1 в законе гравитации и одновременно 7с = 1 в законе Ньютона, Х' =Йти, единицы измерения для массы получаются зависимыми от единиц измерения расстояний и времени и т. и. Такого рода дополнительные условия во многих областях опыта, где встречаются рассматриваемые величины, не связаны с существом физических величин и процессов. 11оэтому такие условия вообще неудобны, хотя н допустимы логически.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
