Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (1119109), страница 52

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 52)

(8.13) Из сказанного выше ясно, что положительность функции с обеспечивается условиями: х О, ь ъ О, )ъ О. Во втором томе книги мы покажем, что в теории идеальной пластичности можно рассматривать соотношение (8.9), в котором функция 0 является однородной функцией первой степени от Х"; в этом случае Л=1, а формула для Х через Х„Ь (8.11) заменяется другой формулон аналогичной природы, Из (8.11) я равенства ~й = Х'НХа -(- Х„ИХ" при ~(с + О следует, что Л+ и = 1. Если диссипативная функция — однородная функция своих аргументов, то на основании теоремы Зйлера об однородных функциях Л и и получаются постоянными. Если диссипативная фукцня — квадратичная форма своих аргументов, то 1 Л= и = —, 2 В этом случае соотношения (8Л1) определят собой линейные связи между «силамн» и потоками. Из существования диссипативной функции следует, что матрица из постоянных коэффициентов в этих линейных связях симметрична.

Теория, основанная на предположении, О теории Онзагера что диссипативная функция является квадратичной формой своих аргументон и что соотношения (8Л1) справедливы, составляет содержание теории Онзагера. Законы Фурье и Навье — Стокса — частный пример теории Онзагера. В этом случае для диссипативной функции на основании законов Фурье и Навье — Стокса получается формула: ГЛАВА У! ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ 1. О!новяые понятия элекгродикамикк.

Электромагннтьое поле. Уравнения Максвелла в пустоте В последнее время все большее и болыпее значение приобретают вопросы изучения движения силок!ной среды с учетом электромагнитных эффектов. В связи с этим в механике сплошной среды стало необходимым излагать основные сведения из электродинамики. Дальше примем, что простейшие опытные факты и законы электродинамики известны из элементарного и общего курсов физики. Сформулируем основные законы электродинамики в виде уравнений Макс! лла аксиоматически, как результат теоретической обработки и оообщения опыта и наблюдений. Формулировка уравнений Максвелла основана на использовании ряда абстрактных математических понятий об электромагнитных характеристиках, вводимых для описания электромагнитных свойств тел и поля. Введение и анализ этих понятий и уравнений связаны с громадной работой и большими историческими переживаниями в интенсивном развитии научных исследований электрических явлений в течение более ста лет.

Плодотворность теоретических методов, опирающихся на уравнения Максвелла, подтверждается всей практикой описания электромагнитных эффектов и всеми известными макроскопическими экспериментальными данными. При изложении электродинамики не будем придерживаться исторического аспекта, а дадим концентрированное описание ее основ„имея в виду приложения электродинамики к задачам механики сплошной среды. Отметим только, что теория электромагнитного поля, как теория реального объекта, воаникла у Фарадея и была опробирована убедительно экспериментально лишь в конце прошлого столетия, когда Герцу удалось получить электромагнитные волны и этим доказать реальность существования электромагнитного поля.

Укажем сначала, почему электромагнитные явления могут иметь значение для механики сплошной среды. В физике иэ- $ $. Освоввме понятия электродинамики 267 Х'== ~й —, ягабг, (1Л) где г — расстояние между заряженными частицами. Это соотношение носит название закона Кулона. В противоположность силе тяготения, которая всегда является силой притяжения, сила хл является силой притяжения, если заряды е, и ез разноименные, и силой отталкивания, если они одноименные. Влияние силы гравитационного притяжения заметно, когда взаимодействующие массы т1 и тз очень велики.

Электрические силы взаимодействия во много раз больше сил тяготения. Сила гравитационного притяжения между двумя электронами меньше сипы их электрического отталкивания в 10'е раз. Это очень большое число, которое трудно ощутить с помощью обычных представлений. В механике сплошной среды естественно ввести непрерывное распределение зарядов е, подобно тому как вводится непрерывное распределение масс. Плотность заряда определяется следующим Плотность заряда вестны четыре основных типа взаимодействий между материальными объектами: гравитационные, злектромагнитные, ядерные и слабые взаимодействия в теории элементарных частиц. Изучаемые нами внутренние силовые взавподействия связаны, в основном, с электромагнитными эффектами; ими обусловлены макроскопические напряжения в твердглх, жидких и газообразных телах.

В частности, при столкнове. пнях молекул и атомов роль электромагнитных сил — основная. Кроме того, при некоторых условиях тела могут обладать электрическими зарядами и в них могут течь токи. Возш1кающие при этом силы взаимодействия необходимо учитывать в общем балансе сил, действующих иа объем сплошной среды.

Такого рода эффекты проявляются особенно сильно при изучении движения плазмы. Плазма представляет собой газ, в котором имеется большое число свободных электронов и ионов. Поэтому плазма заметно взаимодействует с электромагнитным полем. Напомним теперь некоторые основные определения и понятия электродинамики. Опыт показывает, что две покоящиеся ящихся зарядов Закон Кулона для поко- частицы среды, обладаюп1ие зарядами е, и ем взаимодействуют между собой с силой, аналогичной силе притяжения между двумя массами: 26з Гл.

ЧП Осясвяыс понятия и урсвясвяя электродинамики образом Ье р,= Пш —, дт ) др ' где Ле — суммарный ааряд в объеме Лг'. Для электрически нейтральных тел Ле = О и р, = О. Плотность заряда р, в зависимости от накопления ионов или электронов в определенном месте может быть как положительной, так н отрицательной. В действительности р, для всех тел близко к нулю, это связано с тем, что одноименные заряды всегда отталкиваются; поэтому большие скопления положительно или отрицательно заряженных частиц долго существовать не могут. Электрический ток представляет собой Элеитрвчесилй ток движение заряженных частиц.

Так, если в теле имеются свободные электроны, движущиеся направленным образом относительно ионов, то это значит, что в тело текут электрические токи. При этом, несмотря на наличие макроскопических потоков ионов и электронов, макроскопическая суммарная скорость частиц тела может равняться нулю. Электрический ток по своей природе подобен интенсивной упорядоченной диффузии. Токи можно рассматривать как в покоящихся, так и в движущихся средах. Плотность тока характеризуется вектором плотности тока у, величина которого равна величине суммарного заряда, переносимого через единичную площадку, перпендикулярную к вектору у', за единицу времени.

В обычных условиях атом вещества элек- Псллрвзация атомов трически нейтрален, его суммарный заряд равен нулю, но если имеется совокупность близко расположенных друг к другу атомов, то заряды в каждом из них смещаются друг относительно друга — нейтральный атом становится подобным диполю или мультиполю. Это явление называется поляризацией.

Большое количество поляризованных молекул или атомов при их упорядоченном расположении под действием внешнего электрического поля приводит к макроскопическому эффекту электрической поляризации макроскопических частей среды. Очевидно, что хаотическое тепловое движение, вообще говоря, препятствует появлению макроскопической поляризации. Кроме укааанных выше взаимодействий магнитные вэавмсдсйст- покоящихся ааряженных частиц, суще- вяя ствуют еще магнитные взаимодействия.

Так, например, иввестно, что намагниченное железо притягивает к себе железные опилки, намагниченная стрелка компаса располагается по меридиану Земли. Следовательно, на Земле всегда существуют силы, которые поворачивают стрелку компаса в определенном направлении. $1. Основные понятна электродинамики 269 В связи с наличием магнитных вааимодействий делались попытки ввести в рассмотрение магнитные заряды и написать для них закон, аналогичный закону Кулона для злектрических зарядов.

Выяснилось, однако, что никаких магнитньгх зарядов в природе не существует, а магнитные взаимодействия сводятся к взаимодействиям электрических токов (т. е. движущихся зарядов). В частности, магнитные свойства различных веш еств объясняются наличием микроскопических токов, текущих внутри атомов за счетдвиження электронов вокруг ядра н за счет собственного «вращения» злектронов и ядер (спиноз). В обычных условиях в болыпинстве тел атомы ориентированы хаотически и действие внутриатомных токов не проявляется. Если же возникает упорядоченная ориентация элементарных частиц, из которых составлено тело, то соответствующий макроскопический эффект проявляется в магнитных свойствах тел, связанных с явлением намагничивания.

Допустим, что в пространстве имеется Векторы алектрнчеекой н магнитной напряженно«ем совокупность зарядов, покоящихся относительно некоторой инерциальной системы координат Х. В физике принят общий принцип, с помощью которого можно изучать электрические силы, действующие со стороны системы зарядов на пробный элементарный заряд е, помещенный в данную точку х', хе, х' пространства. Как известно, сила, действующая на неподвижный пробный заряд, зависит только от его положения и величины.

Характеристики

Список файлов книги