Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (1119109), страница 47
Текст из файла (страница 47)
~=%+Ьп, сленовательно, 63=- г(б +г(Б == 1 '7 7 )О. Это и есть количественная формулировка второго закона термодинамики для необратимого цикла Карно. црииер илд$естрируизций Рассмотрим частный пример, который характер изменения эит- показывает, как можно ввести энтропию ропан з необратимых яро- для системы в целом и как энтропия меняцесеах ется в случае необратимых процессов. Допустим, что мы имеем два бесконечно малых объема 1 и 11 несжимаемой лгидкостис одинаковыми давлениями и разными температурами. Пусть температура объема 1 равна Т„а температура объема П Т, (Тз Т,). Если эти объемы привести в соприкосновение, между ними будет происходить обмен теплом, причем в каждый момент времени каждому из объемов 1 и П можно приписать определенное значение температуры (так как объемы 1 и 11 малы). Процесс передачи тепла от 11 к 1 необратим, так как согласно второму закону термодинамики тепло без затраты работы внешних сил может передаваться только от частицы с температурой Тз к частице с температурой Т„если Тз ) Т,.
Обозначим через И~ положительное количество тепла, которое переходит от частицы 11 к частице 1 за время Ж, и рассмотрим для простоты случай, когда система, состоящая из совокупности частиц 1 и 11, не обменивается теплом с внешней средой. Если необратимость связана только с процессом теплопередачи от одной частицы к другой, при котором состояния и процессы в каждой отдельной частице можно считать обратимыми, то для отдельных частиц можно написать 238 Гл. Ч. Основные понятия и уравнения термодинамики Таким образом, хотя в рассмотренном примере вообще пет притока внешнего тепла к системе 1 + 11, энтропия этой системы возрастает за счет необратимого внутреннего процесса.
Выше, исходя из цикла Карно, энтропия розка второго закона "тер- как функция состояния была введена тольмоднвамиви применительно ко для двухпараметрических сред. Пок многопараметрической смотрим теперь, как молоко ввести энтропию для сред, состояние которых определяется л переменными определяющими параметрами (г', (гз, ... ...,)г", и докажем, что для произвольного необратимого цикла С, для которого во всех промежуточных состояниях можно определить температуру Т системы, верно неравенство Для этого разобьем произвольный (мол|ет быть, необратимый) цикл С, совершаемый проиавольиой системой, ~а бесконечно малые элементы й), иа каждом из которых температуру системы можно считать постоянной (Т,).
Обозначим через а)ф тепло, которое получает система в процессе о(м и через пА; — работу, которую производит система в этом элементарном процессе. Во время каждого элементарного процесса г(1) многопараметрическая среда может быть использовала как тепловой резервуар для элементарного обратимого цикла Карно, осуществляемого вспомогательной двухпараметрической средой; можно выбрать эти циклы Карно так, чтобы в каждом из иих вспомогательная двухпараметрическая система отдавала рассматриваемой многопараметрической системе количество тепла, равное о))',)о Поэтому можно представить себе, что все тепло, которое получает многопараметрическая среда извне в процессе С, оиа получает с помощью контакта с вспомогательной двухпараметрической средой.
В качестве второго теплового резервуара для всех вспомогательных циклов Карно возьмем некоторое тело с постоянной температурой Т,. Для каждого элементарного цикла Карно будем иметь о0о т' +т' (5.18) где ( — о() ) ) и Що — количества тепла, получаемые двухпара(е) метрической средой па ивотермах Т, и Тосоответствеиио. Интегрируя (5А8) по всему циклу С, получим ~0м) 0о .— 1) с)(~о = — То $ т О 5. Второе начало термодинамики и поилтне энтропии 239 Рассмотрим теперь термодинамическую систему, состоящую из совокупности двухпараметричоской и многопараметрической сред.
Тепло к этой системе поступает только от реаервуара То. Суммарный приток тепла извне (в цикле С) равен ото. По закону сохранения энергии до равняется работе А, которую эта система совершает над внешними телами: г,гОО> 0о — ' Тоф Т Экнивалентность форму- Работа А не может быть положительной, анронок нтоРого оа'юна так как в атом случае мы имели бы циктермодинамики лически работающую машину, которая только за счет притока тепла от одного резервуара с фиксированной температурой То совершала бы механическую работу А над внешними телами.
Невозможность осуществления такой машины является одной из формулировок второго закона термодинамики. Она эквивалентна утверждению о том, что тепло без затраты энергии извне не может передаваться от менее нагретого к более нагретому телу. В самом деле, полученную работу, если А ) О, можно было бы использовать в холодильной машине, работающей по циклу Карно, для передачи тепла из некоторого резервуара с температурой То ( То в резервуар с температурой Т,.
Согласно уравнению А =()т — % =0о) О зта машина забирала бы количество тепла ~о из резервуара с температурой То и передавала бы количество тепла ~, > ~о в резервуар с температурой То. В реаультате в термодинамической системе, состоящей из этой холодильной машины и рассмотренцой выше машины, производящей работу А, так как ф, — ф ) О и ~о О, тепло без затраты какой-либо энергии извне передавалось бы от тела с меныпей температурой То к телу с более высокой температурой Т„что невозможно.
Для полноты рассунодения об эквивалентности двух формулировок второго закона термодинамики заметим, что если, наоборот, допустить возможность передачи тепла беэ аатраты внешней работы от менее нагретого тела к более нагретому, то иа этого допущения будет следовать возможность создания вечного двигателя второго рода. Действительно, допустим, что тепло без затраты работы извне переходит от тела с температурой Т, к телу с температурой Т, (Т, ) Т,).
Возьмем некоторое количество тепла Со„перешедшее от тела с температурой Т, к телу с температурой Т„и используем его в тепловой машине, работающей, например, по циклу Карно, которая берет это тепло О, от тела с температурой УА0 Гл. У. Основные понятия и уравнения термодннаппкп Т„передает часть его Сгь (~х "ф1) обратно телу с температурой Тх и проиэводит некоторую механическую работу А ) О. Если рассмотреть оба укаэанных процесса (самопроизвольный и в тепловой машине) как один, то ясно, что в результате этого процесса будет периодически создаваться механическая работа только за счет отбора тепла ~, — ~, от одного резервуара с температурой Т„ что противоречит второй формулировке второго закона термодинамики. количественная форпулн- Таким образом, выше мы показали, реева второго закона тер- что допущение модннамнпп прнменнтель- г лОИ но к необратимым процес- О сап в любой с е Род противоречит второму закону тормодинамики и, следовательно, должно иметь мо:то соотплшенпе для любого цикла С, совершаемого любой многопараметрической (в том числе и двухпараметрической) средой.
кол ественная фо пу - Если основной цикл С обратимый, то, ровна второго эапона повторив наши рассуждения в случае терподннамвнн прнменн- цикла С, проходимого в противополож- тельно в ебра~~~пым про- ном направлении, придем к эаключению, цесеап в любой среде что допущение А ( О также противоречит второму аакону термодинамики, Для обратимого цикла С, совершаемого любой средой, остается единственная возмолгность с Введение энтроппп длп Отсюда следует, что в случае обратимых пяогопарьметрпчесппх сред с помощью обратимых пропроцессов интеграл ~ —,- не зависит г «Е" от пути интегрирования и при фиксированном начальном состоянии (А) является только функцией конечного состояния среды (В).
Следовательно с помощью обратимых процессов для многопараметрических сред, так же как и с помощью обратимых процессов для двухпараметрических сред, можно ввести однозначную функцию состояния в л0" В(В) =-~, +сопле, наэываемую энтропией. $ б. Второе начало термодинамики и понятие энтропии 244 Е сли же процесс У, переводящий среду из состояния А в состояние В, необратим, то энтропию в состоянии В можно вычислить по соответствующему произвольному ') обратимому процессу У, между А и В, если такой обратимый процесс существует.
При этом получим Действительно, рассмотрим два состояния А" —- А и В некоторой двухпараметрической среды. Пусть между этими двумя состоя- Рнс. 36. Введение энтропкк с помощью пнями возможно осуществить два про- ооратимых процессов. цесса, один из которых (У)) обратимый, а второй (Р) необратимый. С помощью обратимого процесса лх можно вычислить энтропию )Оо) оя — ол =-- 'Г леско Если же мы рассмотрим цикл С = АКВА А, то он, очевидно, будет необратимым и с поэтому ,щы) 5я — 5л )~ л)цм) Следует обратить внимание на то, что последний интеграл берется по необратимому пути Х Для необратимого процесса, связывающеНекомпенсврованное тепло го два бесконечно близких состояния А и В, будем иметь „,, )Еы) Таким образом, в случае необратимых процессов Т о)й) ~ о))"ли) или т ) з = )д") + ((), ') Очевидно, что значение разности Я (В) — о (А) одинаково для всякого иа равлнчных обратимых путей между состояниями А и В.
2Ч2 Гя. т'. Основные понятия и уравяевия термодинамики где величина Й')", называемая некомпенсированным теплом, всегда больше или равна нулю. В случае обратимых процессов оч" = О. Для замкнутого цикла С получим ( ~ )(Ц жоао) ~ )~~( ) ~( С г (5А9) где через (3<'> обозначен полный приток тепла к рабочему телу машины. Из теоремы аниных силйЕ = ЫА~О + НАМ для замкнутого цикла ЯоЕ=О) будем иметь ~ ИА н =- — ~ оА"'. Поэтому равенство (5А9) можно переписать следующим образом: $ ~ )Авз + ~дао) фю.
с Это соотношение и есть энергетическое уравнение, описывающее работу тепловой машины в том случае, когда машина, со- Однако стоит подчеркнуть, что при Ж1' = 0 процессы могут быть вообще необратимыми. Получим теперь основное энергетическое О работе тепловой машивы при сд*~~с уравнение для тепловой машины, работающой при И~ее =г- О. Примером такой машины является устройство, в котором используется так называемый магнитотермический эффект. Известно, что адиабатическое намагничивание и раамагничивание парамагнитных веществ аналогично адиабатическому сжатию и расширению двухпараметрических систем, подобных совершенному газу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
