Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (1119109), страница 44
Текст из файла (страница 44)
В частности, процесс называется политропным, если выполняется равенство 222 Гл. Ч. Основные понятия и уравнения термодинамики Изотериы совершенного газа Рассмотрим пространство состояний двух- параметрической среды, задаваемой параметрами состояния р и Р' = 1/р,например совершенного газа. Все термодинамические фуннции такой среды и, в частности, температура, которую сейчас мы будем обозначать буквой 8, должны быть функциямк р и 1/р.. 8= 8(р, Рассмотрим равновесные изотермические (8= сопзС) процоссы, протекающие в такой среде.
Проведем в пространстве состояний (р, 1/р) кривые 8 = сопз1 (изотермы, риг.,'~0). В сл чае сове шенного газа У Р нзотермы в плоскости (р, 1/р) будут, очевидно, гиперболами — = совзФ. (4.6) Из уравнения притока тепла г Р /(/+р/ ' = (дм> Рис, 20. Изотериы созершеи- Р ного газа. всегда можно подсчитать приток тепла дд1О, который необходимо подвести к системе для того, чтобы процесс был изотермическнч, Для идеального совершенного газа этот приток тепла равен (г/д~')к.~ =- р / — = Лбо Н вЂ”.
1 1 Р ' Р Для совершенного газа Ндк~ )0 при изотермнческом расширении и г/фо с" .0 при изотермическом сжатии. Для произвольного газа вид изотерм в плоскости (р, 1/р) зависит от вида уравнения состояния. Заметим, что на одной и той же нзотерме 8 = сопз1 могут находиться точки, соответствугощие, например, точкам кипения и затвердевания воды, так как температуры кипения и затвердевания воды зависят от давления. В случае адиабатических проц (а1д(о = О) уравнение притока те как легко видеть, имеет следующий вид: /(/+р/ ' =О.
Р Отсюда, если внутренняя энергия У (р, 1/р) известна, ножн найти зависимость р от р в случае непрерывных адиабатических процессов. ессов пла, (4.7) о 1 4. Дзухиараа>отрическио среды. Позор>иенний газ 223 Для совершенного газа равенство (4.7) принимает вид си — >/ — + р>/ — / 0 Л р Р или, если ввести отношение у = сР/сг, /ЕР, 1~, >/ й —,— +р / — ~+/>г/— — Р Р Р откуда > 1 — — йр -Р 7дд — -: 0; Р Р после интегрирования получим —, == сопел. Р (4.8) Р Ро Раас> Р— == —, т. е. Р Ро Ро Ро а вдоль адиабаты, проходящей через ту же точку, Р Ро Раа > Р Р Ро Ра 'Ро Показатель адиабаты у = ср/сг ) 1, поэтому ряа,„>) рая при Р/РоС1 и раз< (р а при Р/Ро > 1 Э та кривая в плоскости (р, 1/Р) носит название адиабаты Пуассона, а у = с /сг называется показателем адиабаты.
Через каждУн> точкУ Р„1/Ро плоскости состоЯний (Р,1/Р) можно, очевидно, провести изотерму (4.6) и адиабату (4.8). В»ясним тепергн как расположены друг изотсрн н адиабат дая соВзаниное Располои>ение относительно друга в каждой точко асршенного газа плоскости (Р, 1/Р) изотермы и адиабаты Пуассона для совершенного газа. ДлЯ точек вдоль изотеРмь>, пРоходЯщей чеРез точкУ Р„1/Ро, »( .>> =,>>е, Р— '>>е //ее>еерма В.=ееее/ АЬФ~ж ел»е >> //е Рнс. ЗП Взаимное распело>кение аднабат Пуассона и изотсрм дая совари>евного газа.
будем иметь 224 Гл. Ч. Основвме понятия в уравнения термодинамики т. е. изотерма в плоскости (р, 1/р) правее точки ро, 1/ро идет выше адиабаты, а левее точки р„, 1/р о — ниже адиабаты (рис. 31). Заметим, что зто свойство изотерм и адиабат установлено для совершенного газа. Оно сохраняется и для многих других сред, но не выполняется, например, для воды в интервале температур от 0' С до +4' С. Подчеркнем еще раз, что работу внутреп- 1 светской них сил ) р д — можно всегда вычислить, если задана зависимость р (р), т.
е. кривая в плоскости (р, 1/р). Это значит, что работу внутренних 1 сил ~р с) — можно вычислить для любого процесса,К, между точками А и В в плоскости состояния. Но работа внутренних сил в случае бесконечно медленного процесса равна взятой с обратным знаком работе внешних сил над системой или взятой с тем же знаком работе, котору)о сама система совершает над внешними телами. Таким образом, интеграл р0 — = — А, (4.9) р ш АВ)Я,) Совершаемая работа ()и) ~ / )и) (4.10) лв<я,) который необходимо подвести к системе из внешней среды (если ).с') ) 0) или отвести от системы во внешнюю среду (если (М')< ' 0) для осуществления процесса У,.
По первому закону термодинамики ()"= ~ /)П1+рс/ — ~ Аш= ~И~ + А = Ю вЂ” У я+ А. (4А1) вычисленный по пути 2, в плоскости (р, 1/р), если А ) О, представляет собой суммарную работу, которую термодинамическая система совершает над внешними телами аа время равновесного процесса У,„или, если А(0, суммарную работу внешних снл, которую надо совершить над системой для осуществления процесса Ы). Аналогично для любого процесса К, Полный "Ри'ек тепла, 'од- (р р (1/р)), если задана внутренняя водкмый к смстеме невке энергия среды ((/ = г/ ( 1/р)), можно вычислить полный приток тепла $4. Двухпараметряческве среды.
Совершенный газ 225 Цвкл Карпо Рассмотрим следующий важный равновесный обратимый замкнутый процесс, который носит название обратимого цикла Карно. Рабочим телом, т. е. средой, которая совершает этот цикл, пусть будет совершенный газ или любая другая двухпараметрическая среда- определяемая параметрами') р и 1/р. Из произвольнойточки гпс. 32. Цикл Карно. М (р„1/р „) пространства состояний газ по кзотсрме О, = сопзС бесконечно медленно расширяется до состояния У, затем газ расширяется адиабатически до состояния К с температурой Оа ( О, и от К сжимается изотермически до состояния Р, из которого можно вновь вернуться по адиабате в первоначальное состояние М. Систему, соверп|ающую цикл Карно, наПример машквы, работаю- зовем маппгной.
Эту машину можно мыс- лить осуществленной, например, следующей во обратвмому циклу щим образом. Возьмем объем газа с температурой Ог и заключим его в цилиндр, один конец которого аакрыт неподвижной стенкой, а второй — подвижным уравновешенным в начальный момент поршнем. Сначала надо заставить газ в цилиндре расширяться от М до У пря О, = сопзг. Для этого представим себе, что боковые стенки цилиндра и поршень теплоизолированы, а дно хорошо проводит тепло и стоит на нагревателе — теле большой теплоемкости, имеющем постоянную температуру О,.
Будем проводить расширение газа, снимая постепенно с поршня бесконечно малые грузы так, чтобы поршень бесконечно медленно поднимался, а температура 0 газа успевала сравняться с температурой О, нагревателя и во все время подъема поршня равнялась бы О,. Давление р при этом уменьшается, а объем газа растет. Дойдя таким путем до состояния У, снимем цилиндр с нагревателя, закроем дно до- г) Вместо 1/р мошко использовать равноправную величину у = т/р так как асе рассуждения проводятся для субставцвовальвого объема Р, масса ю которого постоянка. з л.и. сед 22З Гл.
У. Основные понятия и уравнения термодинамики полнительной, не проводящей тепло крышкой и опять, снимая непрерывно бесконечно малые грузы с поршня, будем расширять газ адиабатически до состояния К, затем вновь поставим цилиндр на тело с постоянной температурой Оз и начнем бесконечно медленно нагружать поршень, сжимая газ до состояния Р. При этом, очевидно, температура газа стремится повыситься, но мы ее уменьшаем с помощью тела температуры О„которое в этом случае работает уже не как /а» нагреватель, а как холодильник.
Дойдя до состояния Р, устроим адиабатическое сжатие гааа и. продолжая бесконечно медленно нагружать поршень до величины его ра первоначальной нагрузки, вернемся к соКарно. стоянию М. Организованный таким путем цикл Карно можно провести как в одну (Мг/КРМ), так и в другую (МРК/уМ) сторону. Он является идеализированным бесконечно медленно протекающим обратимым циклом.
В общем случае можно рассматривать как обратимые, так и необратимые циклы. В случае обратимого цикла Карно его можно проводить как в одну, таки в другую стороны. Проинтегрируем уравнение притока теп- К ~™"~'„~~Роходн~~~" "икл ла (4.1) (при с(цае = О) по всему циклу холодильная мюиниа Карно. Так как внутренняя энергия явля- ется однозначной функцией состояния, то, ~дУ=.О и — ~ с(дм) (4.12) где А — полная работа, «совершаемая» системой в результате цикла Карно, а г/~ю — полный «притока тепла извне к системе. Так как плотность механической работы А/т двухпараметрической среды, работавощей по любому замкнутому циклу, 1 равна ) р с/ —, то очевидно, что численно она равняется площади, ограниченной кривыми, изображающими процессы цикла в плоскости состояний (Р, 1/р), и, следовательно, вообще говоря, отлична от нуля.
Б случае рассматриваемого цикла Карно плотность работы А/т равна площади М//КРМ и А " О, если цикл 1 4. Двухпараметряческве среды. Совершенный гаа 227 проходится в направлении МЛгКРМ, и А ( О, если цикл проходится в обратном направлении. Если А ) О, то система в цикле производит механическую работу и, согласно (4,12), для получения этой работы к системе надо подвести тепло 17'>.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
