Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (1119109), страница 39

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 39)

пространство, координатами которого являются параметры состояния р' (фазовое пространство). Разным состояниям термодинамических систем, очевидно. будут соответствовать разные точки пространства состояний. Совокупность состояний среды, соответствующая некоторой последовательности значений параметров состояния, называется процессом.

Особенное аначение имеют физически реальные процессы, т. е. процессы, в которых в рамках применяемой модели последо- 200 Гл. т'. Основные понятия и уравнения термодинамики вательность состояний может осуществляться с течением времени. В зависимости от внешних и внутренних взаимодействий можно рассматривать различные реальные процессы.

Процессы могут быть непрерывными, когда совокупность состояний для данной частицы р', рэ, ..., р" образует в прост--- ранстве состоянкй непрерывную кривую. В теории встреча1отся также процессы с разрывами значений параметров состояния )г', )га, ..., 1с" и, в частности, разрывные процессы, составленные нз участков непрерывных кривых в пространстве состояний. В механике сплошной среды изучаются непрерывные процессы и разрывные процессы с отдельными точками разрыва на непрерывных кривых в пространстве состояний.

Между двумя данными одними и теми же состояниями можно, вообще говоря, проводить много различных процессов, как непрерывных, так и разрывных. Семейство кривых, отвечающих реальным процессам, которые могут обусловливаться разнообразными внешними условиями, обладает, вообще говоря, большимпрокзволом, однако в некоторых случаях, например для неголономных систем, соответствующие кривые характеризуются некоторыми легко обнаруживаемыми специальными свойствами.

В рассмотренном выше примере из соотношений (2.1) следует, что непрерывный процесс с р' = = сопзФ при ра -~= О невозможен. Однако и в этом случае в пространстве состояний наличие равенств (2.1) не исключает реального непрерывного процесса между любыми двумя точками с произвольно заданными координатами р", )га', )г' и )г ра Число изменяемых параметров и их характер для различного рода процессов могут быть разными. Например, процессы могут быть чисто механическими, когда все параметры немеханической природы сохраняют постоянные значения.

Процесс, в результате которого система возвращается в пространстве состояний к своему первоначальному положению, называется циклом. В случае непрерывных процессов циклу в пространстве состояний соответствует замкнутая кривая. В этой главе мы рассмотрим непрерывные процессы, в дальнейшем, в гл.

У11, будут изучаться процессы с точками разрыва. Можно зафиксировать некоторое состояние А и рассматривать всевозможные непрерывные циклы, проходящие через состояние А и некоторое состояние В. Различным процессам или циклам соответствуют различные внешние условия. Это проявляется в том, что уравнения, определяющие )г', ра, ..., ро, содержат некоторые функции, которые могут быть различныни, ими можно распоряжаться и этим влиять на рассматриваемые $ 2. Первое начало термодннамннн 201 процессы. Известные примеры моделей сплошных сред показывают, что при фиксированном состоянии А состояние В может, вообще говоря, совпадать со всеми возможными состояниями в фазовом объеме, определяемом физически допустимыми значениями определяющих параметров. Совершая некоторый процесс, система в наанмоденстзнн еноте общем случае взаимодействует с внешнимы е ннешннмн объентамн ми телами и полями.

Основная задача при построении моделей сплошных сред состоит в установлении законов и механизмов взаимодействия выделенной частицы сплошной среды с внешними по отношению к ней телами и полями, в частности с соседними частицами той же самой среды. Для приложений и в механике сплошной среды необходимы макроскопические соотношения с малым числом определяющих параметров. Нередко такие соотношения обусловливаются представлениями на микроскопическом уровне о молекулах, атомах и других частицах, о их расположении, движении и силах взаимодействия между ними в теле. Однако все детали таких представлений никогда не известны до конца. И важно подчеркнуть, что даже все известные детали учесть невозможно, а главное, и не нужно. Поэтому при построении моделей сплошных сред всегда в том или ином виде требуется формулировать и использовать феноменологические гипотезы, которые после проверки их полезности для описания наблюдений в опытах называются законами природы.

В физике к, в частности, в механике сплошной среды большое значение имеет учет энергообмена между данной частицей (термодинамической системой) и соседними частицами, внешними телами и внешним полем. Понятие об энергии тесно связано с представлениями о различных видах энергии.

Это может быть кинетическая энергия частиц, потенциальная энергия, связанная с относительным расположением частиц, тепловая энергия, электромагнитная энергия, энергия химических связей и некоторые другие виды энергии. При более детальном исследовании на микроскопическом уровне понятия о различных видах (и число видов) энергии меняются. Однако практика показывает, что на макроскопическом уровне можно по некоторым феноменологическим признакам различать перечисленные выше и другие виды энергии и можно говорить о превращениях энергии из одного вида в другой. Мы будем исходить из основного физического положения о существовании признаков, которые дают возможность на макроскопическом уровне различать виды энергии системы и виды притоков к системе энергии из-за взаимодействия ее с внешними телами и полем, и необходимости учета превращения энергии иэ одного вида в другой.

202 Гл. 7. Основные понятия и ураввевзя термодинамики Рассмотрим систему, которая характеризуется конечным числом определяющих параметров, например бесконечно малую частицу сплошной среды или конечный объем г при условии, что все частицы этого объема совершают одинаковые процессы (параметры состояния в этом случае постоянны по объему). Будем подразумевать, что с точки зрения данных о характеристиках внутреннего состояния частицы р', рз, ..., р" и их бесконечно малых изменений ор', оф, ..., Нр" можно судить о различных суммарных макроскопическкх притоках энергии к частице извне.

Данные об этих притоках в зависимости от элементарного процесса за счет приращений пр', ..., Ыр" можно и, вообще говоря, нужно рассматривать как описание свойств модели, которое составляет важнейшую часть конструктивного построения модели. Гстественно, что вместо этих данных о свойствах различнь|х энергопритоков к частице извне в качестве данных, входящих в определение модели, можно выбирать и другие (в действительности зто так и делается), из которых этн сведения об энергообмене можно получить с помощью некоторой цепи универсальных илн частных для данной модели соотношений.

В механике до последнего времени главное значение имели приток энергии к частице механической природы, т. е. работа внешних макроскопических объемных или массовых и поверхностных внешних сил над частицей, и приток тепловой энергии, который частица может получать за счет теплопроводности, излучения, химических превращений, течения электрического тока и других механизмов. (Энергии, соответствующие этим притокам, отдаваемым или получаемым частицей, могут превращаться друг в друга внутри частицы нлн вне ее.) В настоящее время во многих случаях требуется учитывать электромагнитные взаимодействия; возникает необходимость рассматривать энергообмен частицы с внешней средой за счет более сложных механизмов взаимодействия, таких, например, как работа распределенных поверхностных пар, энергообмен за счет химических, структурных и фазовых превращений и т.

п. Заметим, что в настоящее время происходит исследование новых макроскопических механизмов энергообмена между выделенной частицей и окружающей средой и законов энергообмена между элементарными частицами. На микроскопическом уровне, а во многих случаях на макроскопическом уровне (свойства металлов, взаимодействия внутри тела при низких температурах, взаимодействие лазерных лучей с обычными телами и т. п.) сущность механизма взаимодействий можно понять только в рамках квантовой механики, тогда как нужную феноменологическую формулировку этих взаимодействий мож- лйм $2. Первое качало термодинамики 203 но давать в усложненных моделях сплошной среды в рамках механики Ньютона.

Полный внешний приток энергии для элементарного процесса ср', Ырв, ..., Нр" к малой частице можно представить в виде где ЫА<э — работа внешних макроскопических массовых и поверхностных сил, одфе — приток тепла, а И~ее — внешний приток энергии к частице, который возникает аа счет различных механизмов взаимодействия, отличных от работы макроскопических спл и теплообмена, например за счет взаимодействия с электромагнитным полем при учете энергии, затрачиваемой на намагничивание и электрическую поляризацию среды, и других причин. Для элементарной работы внешних сил в соответствии с основным смыслом системы определяющих параметров и в связи с рядом допущений, которые входят в определение модели сплоио ной среды, для бесконечно малого элементарного процесса, соответствующего изменению параметров ф', арв, ..., 0р", можно написать формулу вида ( ~о' Р ()П р~ (е~ йе йе й~) Цр' (2 4) В атой формуле работа внешних сил НАЛА представлена через внутренние параметры рассматриваемой частицы и их приращения.

Вид функций Р, по своему существу связан с формулировкой основных постулатов, необходимых для определения модели. Формулу (2А) для малой частицы сплошной среды можно рассматривать как обобщение формулы аАоэ =- Ь (2.б) для материальной точки массы т, движущейся со скоростью и, или формулы для абсолютно твердого тела любых конечных размеров ААоа.—. ти" сЬ" —,'-АрИР+ Лддд+ Сгй, (2.6) где ие — масса тела, ие — скорость центра масс тела, А, В и С вЂ” моменты инерции относительно центральных осей инерции, а р, д, г — проекции мгновенной угловой скорости на центральные оси. Для идеальной жидкости, в которой давление задано как функция параметров состояния, на основании теоремы живых 204 Гл. 7.

Характеристики

Список файлов книги