Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (1119109), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Полную энергию и внутреннюю энергию можно вводить как для всего тела в целом, так и для отдельных его частей. Внутренняя энергия конечной части тела или тела в целом, вообще говоря, не обладает свойством аддитивности, т. е. внутренняя энергия тела в целом не равна сумме внутренних энергий составляющих это тело частей. Так, например, при прочих одинаковых условиях (одинаковая температура и т.п.) внутреняяя энергия двух мелких капель воды пе будет равна внутренней энергии одной большой капли, масса которой равна сумме масс двух мелких, если учитывается энергия, связанная с поверхностным иатяэкением '). Очевидно, что внутренняя энергия, связанная с взаимным притякгением частей тела по закону всемирного тяготения, также не аддитивна. Однако во многих случаях внутреннюю энергию можно считать аддитивной, в частности, так будет для воды в тех случаях, вогда не нужно учитывать поверхностное натяжение, или для упругого тела, подчиняющегося закону Гука.
Если т) Здесь полезно предостеречь от неясностей, которые могут возникнуть в связи с тем, что если рассматривать самопроизвольяый процесс медленного слияния двух изолированных капель в одну, то в силу закона сохранения энергия внутренняя энергия одной большой покоящейся кав. лн будет, конечно, равна сумме энергий двух вначале поиоившихся малых капель. Однако температура одной большой капли будет при этом больше, чем одинаковая температура двух малых капель до слияния. 1 2. Первое начало термодинамики 209 внутренняя энергия аддитивна, то полная энергия произвольного конечного объема г определяется следующим образом: Дальнейшие рассуждения ведутся в основном для бесконечно малой частицы и поэтому справедливы как для случая, когда внутренняя энергия обладает свойством аддитивности, так и для того случая, когда она им не обладает.
Заметим, что понятие внутренней энергии, как и все другие термодинамические соотношения и понятия, необходимо в общем случае изучения движений сплошной среды, но существуют некоторые частные примеры сплошных сред, в частности перечисленные в гл.
11г, когда понятие внутренней энергии не нужно для замыкания системы уравнений, описывающих непрерывные движения. Понятие внутренней энергии в явной форме не требуется при изучении механического движения идеальной несжимаемой жидкости, без этого понятия так же можно обойтись и в теории упругих тел, если не рассматривать тепловые аффекты. Таким образом, универсальное соотношение, выражающее собой закон сохранения энергии, можно представить в виде НЕ + Исг =- НА~о + Нф'~ + Нс)*', (2.18) Ураэвевие закона вохра невяя звертив (2.19) которое носит название уравнения притока тепла и может заменять собой закон сохранения энергии. Если процесс очень плавный, так что ускорениями можно пренебречь, то ЙЕ = О, и поэтому для таких процессов можно принять, что работа внешних сил равна работе внутренних где НП,„— изменение внутренней энергии рассматриваемого тела, дŠ— изменение его кинетической энергии, НА<4 — элементарная работа внешних макроскопических сил, А~о)— элементарный приток тепла к телу извне, а Ы~** — элементарный приток к телу извне других, отличных от работы макроскопических механических сил, нетепловых видов энергии.
Вычитая из этого соотношения равенство (1,8),выражающее теорему живых сил для сплошной среды, получим уравнение 210 ГЛ. У. Основвмо понятня и уравновня термодвнамвкн снл, взятой с обратным знаком е)Ар) =- — НА)о. 'Таким образом, для таких процессов, например для квазистатических процессов, уравнение притока тепла можнозаписать еще в следующем виде: 1б,„=- Аао+ )Е*. днфферонквальноо уровне- Уравнение притока тепла (2А9) можно нно притока толпа записатьдля любых мысленно выделенных объемов сплошной среды. Составим его для бесконечно малой частицы сплошной среды.
Для плотности У внутренней энергии имеем У = 1)ш— Ьт о (предполагается, что такой предел существует). Аналогично введем элементарные притоки внешних энергий к единице массы среды: ~е" Йу<'~ = 1)ш ло~ о 1~™ дя * = 11ш ля а~ Разделив (2.19) на Ат, устремив Ат к нулю и вспомнив, что плотность работы внутренних поверхностных сил равна — рор,п й, запишем дифференциальное уравнение притока тепла в виде ,Ц7, рер.в Цг Ь,)д1 ) ),1д 1 (2.20) Из теории деформаций известно '), что компоненты тензора ско- ростей деформаций представляются в виде 1 " 1 лу.
еи =- 2 (Ф,п;+ Ф;и;)= —,,— ') См. Гл. И,1Е. 3 2. Первое начало термодинамика 2т1 если метрика начального состояния „'и не зависит от време- ни, то ем А —. Неп, причем дифференциалы компонент тензора деформаций определены в сопутствующей системе координат. Поэтому уравнение притока тепла при р" = р" можно переписать еще в следующем виде: 1 ИУ =- — р" Не;; + Нд"~ ..(- йд".
(2.21) Дифференциалы компонент тенаора деформаций Нзм, определенные в сопутствующей системе координат, как и сами компоненты тензора деформаций е,.~, можно рассматривать в любой произвольной системе координат. Обозначим компоненты тензора Из;, в произвольной системе координат череа йз„= = ецио. В произвольной (не сопутствующей) системе координат так введенные компоненты деы не будут дифференциалами компонент тензора деформаций е;~ в этой же системе координат.
С учетом этого замечания уравнение (2.21) можно в произвольной системе координат записать в виде (2.22) Ну =- — р" Ыеп + Ыде> + Ыд*', где йп = — ему. Для каждого состояния при различных движениях сплошной среды величины Иеи, а также приращения определяющих параметров, от которых зависят Ну, Идр1 и Ыд*а, могут принимать до известной степени произвольные значения. Это связано с тем, что уравнеште (2.22) не содержит внешних массовых сил, не зависит явно от граничных и других внешних условий, которыемогут быть различными и которые оказывают существенное влияние на приращения определяющих параметров, входящих в уравнение (2.22).
Вместе с тем уравнение (2.22) является универсальным уравнением, пригодным для всевозможных процессов. Произвол, связанный'с линейной независимостью соответствующей совокупности дифференциалов определяющих параметров для всевозможных .процессов, монсно использовать для получения из. одного уравнения (2.22) 'нескольких уравнений типа уравнений состояния. 212 Гл. У. Основные понятая к уравнения термодявакякк 5 3. Термодинамическая равповесность, обратимые и необратимые процессы Термодвнляическое рав яокеске Как иввестно, можно рассматривать механическое равновесие абсолютно твердых тел.
Говорят, что тело находится в положении механического равновесия, если оно может находиться в этом положении при сохранении всех внешних условий неопределенно долго. Термодинамически равновесным состоянием системы называется такое состояние, в котором все характеристики внутреннего состояния системы (в том числе и механические) при сохранении внешних условий могут сколь угодно долго сохранять свои значения. В пространстве состояний состояние термодинамического равновесия изображается точкой.
Если среди определяющих параметров имеются субстанциональные производные по времени, то в состоянии равновесия эти параметры равны нулю. Термодинамические процессы могут проРав"окескме Я корав"овес текать как быстро, так и медленно. Кожные процессы но рассматривать предельный случай процесса, протекающего столь медленно, что скорости изменения всех параметров в нем бесконечно малы. В пространстве состояний такой процесс изображается кривой, каждая точка которой является точкой равновесия. Бесконечно медленные процессы, в которых каждое промежуточное состояние является состоянием равновесия, называются равновесными; в соотношениях, описывающих равновесные процессы, несущественна величина снорости изменения параметров, однако направление изменения определяющих параметров в равновесном процессе может быть существенным.
Процессы, протекающие с конечными скоростямн (если скорости оказывают влияние на физические связи), носят название неравновесных. Когда говорят, что система совершает некоторый процесс, то имеют в виду определенный субстанциональный материальный объект, параметры состояния которого изменяются, т. е. применяют точку зрения Лагранжа. Очевидно, что определения равновесных и установившихся (стационарных) процессов при наличии движения среды в общем случае не совпадают. Процесс может быть установившимся, т. е.
все параметры состояния системы могут не изменяться со временем в данной точке геометрического пространства (д)г'/дг = О), и в то же время быть неравновесным, т. е. иметь существенно влияющие на процессы в частицах среды конечные скорости изменения параметров (ИрЧог + О). 3. Термодинамическая равиовесиость Обратвмые и иеобрати. Процесс, протекающий от неиоторого сомые процессы стояния А к состоянию В, называется обратимым, если для каждого промежуточного состояния все уравнения длл беслояечио малых приращ~ний параметров удовлетворяются также при замене знаков зтих приращений на обратные.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
