Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (1119109), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Получаем тепловую машину, которая работает по циклу Карно, берет тепло извне н производит механическую работу. Если же А ( О, то внешние силы совершают работу над системой и, согласно (4.12), мы получаем от системы тепло. Вдоль участков аднабат Л>К н РМ имеем Иды>= О. Система обменивается теплом с внешнеп средой точько тогда, когда процесс идет по участкам изотерм МЮ и КР. Выше было установлено, что для осуществления изотермнческого расв>прения нли сжатия газа надо соответственно подводить илн отбирать тепло от системы. Поэтому па участке изотермы МЛ', где газ расширяется, необходимо подводить тепло, которое обозначим через >',>> ) О, а на участке сжатия КР необходимо отводить количество тепла >.га) О, что равносильно подводу тепла — >."га .
О. Так как участки Л>К и РМ вЂ” аднабаты, то для суммарного подведенного тепла ф'> за полный цикл Карно, проходимый по часовой стрелке, получим Согласно (4.12) можно написать А =- О<'> =- О, О,. (4.13) Система, совершающая цикл Карно, в этом случае является тепловой машиной, которая берет тепло ф от горячего тела, отдает частьэтоготеплаСгаболеехолодному телу наа счет количества тепла Кг — >За производит механическую работу, Если цикл Карно проходится в противоположном направле. нии, то на участке РК подводится количество тепла >гз ) О, а па участке Л>М подводится отрицательное количество тепла — ф ( О.
Общее количество подведенного тепла в обратном цикле >',>о> = А, ( О (отрицательно) и определено равенством А,= О"'= О,- Е,(О. В этом случае машина, работающая по циклу Карно, работает как холодильная машина, т. е. эта машина берет тепло >',>а от менее нагретого резервуара и за счет механической работы, полученной извне, передает тепло фг = >'„>з — Аг более нагретому реаервуару. ве 223 Гл. Ч. Основные нонятяя н уравнеяня термодинамики $ 5. Второе начало термодинамики и понятие энтропяи Ч= — =1 — — с (1. А О 01 01 (5.1) Полученное свойство т( ( 1 для цикла Карно есть следствие первого закона термодинамики. Замечательным следствием второго заТеорема Карно кона термодинамики является следующая теорема Карно о свойствах к.п.д.
ц цикла Карно. Для всякого обратимого цикла Карно величина т) зависит только от температур О, и Оз, заданных на изотермах МУ и КР (рис. 32), и не зависит ни от свойств рабочего тела, участвующего в цикле Карно (ва которое в подробно разобранном выше примере мог быть принят совершенный газ), ни от способа организации цикла, определяемого„например, равмерами рабочего тела и степенью расширения вдоль ивотерм. Рассмотрим теперь второй закон термодинамики, который, так же как и первый вакон, представляет собой универсальное утверждение, подтверждаемое всеми известными опытными данными и всеми теоретическими представлениями о механизмах фивических явлений.
Второй закон термодинамики утверждает, что невозможно устройство, которое переводило бы тепло от тела с меньшей температурой к телу с большей температурой без каких-либо изменений в других телах. Второй закон термодинамики можно еще сформулировать так: нельвя построить так называемый вечный двигатель второго рода, т. е. машину, которая, работая в согласии с первым законом термодинамики по некоторому циклу, периодически совершала бы работу только засчет охлаекдения некоторого одного и того же источника тепла с фиксированной температурой(отбор тепла из резервуара с иостояпной температурой). Ниже мы повал<ем, что эти две формулировки второго закона термодинамики эквивалентны. Начнем с того, что с помощью рассмотрения цикла Карно получим важные следствия н количественную формулировку второго закона термодинамики.
Введем понятие коэффициента полезного К. н. д. ннкла Карно действия (к.п.д.) В тепловой машины, работающей по циклу Карно. По определению к.п.д. Ч цикла Карно называется отношение полученной в результате реаливации цикла механической работы А Ок подведенному к системе ва время цикла теплу ф ) О.
На основании (4.13) для к. п. д. цикла Карно верна формула т б. Второе начало термодинамики и поннтие внтроппк 229 Докажем, что Ч зависит только от Ог и Оз и является абсолютной характеристикой обратимого цикла Карно, т. е. универсальной функцией Ч (0„0,). Одновременно с этим покажем, что если температуры О, и Оз фиксированы, то к. п. д. Ч' машины, работающей по необратимому циклу Карно (т. е. любой тепловой циклически работающей по схеме рис.
52 машины, черпающей тепло только из резервуаров с постоянными температурамн О, и О,), не может быть больше к. п. д. Ч машины, работающей по соответствующему обратимому циклу Карно„т. е. Ч' <Ч. (5.2) Таким образом, к.п.д. цикла Карно максимален при обратимом процессе и никакими путями ие может быть сделан равным единице, так как для получения механической работы А необходимо не только взять из окружагощей среды тепло ~, для организации изотермического расширения, но и обязательно отдать в окружающую среду часть ф взнтого тепла для организации изотермического сжатия.
Докажем сначала утверждение (5. 2). Для этого предположим, что существуют два цикла Карно: один необратимый, к.п.д. которого Ч", и другой обратимый, к.п.д. которого Ч, причем нагреватели и холодильники в этих циклах соответственно имеют одинаковые температуры О, и Оз, причем О, Оз.
Допустим, что Ч" ) Ч, и убедимся, что это допущение приводит к противоречию со вторым законом термодинамики. Действительно, пусть тепловая машина с Ч' работает в прямом направлении и производит механическую работу А". Заставим вторую (обратимую) тепловую машину работать в противоположном направлении, т. е. используем ее как холодильную машину. Тогда для машины с к.п.д. Ч" имеем ~ " О, ф ) О и А'= 0; — ф ) О, а для машины с к.п.д Ч имеем ()г > О, Ь ) О и А = Й вЂ” Ф < О ( — А ) Π— работа, совершаемая над холодильной машиной).
Выберем обратимый цикл Карно так, чтооы имело место равенство ') — А = А", т. е. (~; — Я = ~, — ~ю и соединим эти две машины вместе. Получим машину, для которой Ао = А' + А = ()г + ()а — (~т — Ца — О. Единственный эффект, производимый этой составной машиной, будет заключаться в перераспределении теплоты между телами, которые служат нагревателем и холодильником. От одного из них берется и передается другому количество тепла (Ог — Ог) = (чт — 0а).
Мы выбрали обратимый и ') Такой выбор обратимой машины с теы же к. и, д. Ч всегда воаиожен путем простого подбора размеров рабочего тела, так как величины работы и тепла в рассматриваемом случае пропорциональны массе тела. удо Гл. Ч. Основные понятия и уравнения термодинамики необратимый циклы так, что ~А~ = А', поэтому Ч~, = Ч'ф. Отсюда следует, что из предположения Ч" ) Ч вытекает неравенство е;(а или ('с1 0~) (02 ф) ) 0 (5.3) Положительная величина Яе — ф) равна общему количеству тепла, забираемому иа резервуара с температурой 0„а равная ей положительная величина (ф, — ф) — количеству тепла, передаваемому в резервуар с более высокой температурой От ) Ое. Таким образом, составная машина без аатраты внешней энергии будет переводить тепло от холодного резервуара к горячему, что невозможно согласно второму аакону термодинамики.
Таким образом, сделанное нами предположение, что Ч' ) Ч, привело к противоречию со вторым законом термодинамики и должно быть отвергнуто. Допустимы только воаможности Ч (Ч или Ч =т1 ° (5.4) Если машина с к.п.д. Ч" также обратимая, то, поменяв местами Ч' и Ч в предыдущих рассуждениях, получим Ч (Ч" или Ч" =Ч. (5.5) Соотношения (5.4) и (5.5) совместны только при условии Ч =Ч Этим доказывается равенство к.п.д. любых двух обратимых циклов Карно крн одинаковых О, и Ое. Если машина с к.п.д. Ч" необратима, то нельзя заставить работать эту машину с теми же результатами в обратном направлении и поэтому нельзя доказать равенство (5.5).
Следовательно, если цикл с к.п.д. Ч' необратим, то вообще имеет место неравенство Коэффициент Ч характеризует степень использования тепловой энергии ~,'„сообщаемой нагретым телом работающей машине; только часть этой энергии, определяемая величиной Ч, превращается машиной в механическую работу. Е1аиболее выгодна обратимая машина, так как для необратимой, вообще говоря, всегда Ч' ( Ч.
В этом смысле говорят, что необратимость ведет к дополнительной потере части затрачиваемой энергии. 1 5. Второе начало термодинамики и понятие энтропии 231 При доказательстве равенства к.п.д. всех обратимых циклов Карно мы не пользовались ни свойствами рабочего тела, ни частными свойствами цикла, следовательно, к.п.д. обратимого цикла Карно не аависит от свойств рабочего вещества и от степени расширения, а зависит только от О, и Ва и является универсальной функцией т) = Ч (Оы 0,). Теперь найдем зту универсальную функцию Ч (О„оз). По определению к.п.д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
