Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (1119109), страница 49
Текст из файла (страница 49)
е'Р Р При этом функция состояния '(р, ') =-- П+ рФ, (6.6) (6.7) называемая теплосодержанием или энтальпией, будет термодинамическим потенциалом, так как Т =- ~ —. /д1~ 1 ('Щ (6.8) 'Эг!Р Р ~ оРГЧ Наконец, если определяющими параметрами являются давление р и температура Т, то соотношение (6 1) целесообразно представить в следуюп1ем виде: Термодииамический по теициал Гиббса с( ( У вЂ” Тг + — ) = — г с( Т +— р ~ од Р Р иля ИТ = — гг!Т+ — Р . ЛР Р Через функцию состояния Ч'(р, Т) = — — 0 — Тг + р,1р, (6.9) называемую просто термодинамическим потенциалом или тер- модинамическим потенциалом Гиббса, однозначно определяются риг: (6.10) Если внутренняя энергия и энтропия определяются с точностью до аддитивной постоянной, то свободная энергия г и термодинамический потенциал %' определяются с точностью до линейной функции от температуры.
Очевидно, что в перечисленных выше случаях введение указанных переменных позволяет свести задачу об определении э.ех функций состояния к определению только одного соответствующего потенциала. Для переменных р и р или Т и г нет соответствующих потенциалов. 2'Ч Гл, Ч. Основные понятия в уравнения термодинамики Среда определяется задавлен термодввамвчееввх вотевцвалов вак функций соответствующих перемен- ных и Для разности ср — ст из формул (6.11) и (6.12) следуют равенства ° -"=~(д ) -А1(дт) =-Ь вЂ”,) --'3( —,';) (616) Из (6.13) и уравнения притока тепла следует еще равенство (6.14) Итак, термодинамические и механические свойства идеальной двухпараметрической среды полностью определяются заданием одной из функций: У (р, г), 1 (р, г), г' (р, Т) илиЧ." (р, Т), Задания У, г', Ч" соответственно как функций от других переменных недостаточно для полного определения среды, в зтих случаях требуется задавать дополнительные соотношения, например задавать уравнение состояния как некоторое решение определенного уравнения с частяымя нроизволнымп.
Для определения соответствующих поовределеввв термодввамвчесввх вотевцва- тенциалов применительно к реальным лов вз опыта жидкостям и газам нужно пользоваться данными статистической физики, полученными с помощью некоторых простых допущений в соответствующих физических моделях, или данными опытов (калориметрнческнх н механических). В частности, важное значение имеет измерение величины теплоемкости единицы массы вещества. Теплоемкость, как известно, определяется как количество теплоты, сообщаемой единице массы прн повышении сс температуры на один градус Цельсия (при использовании для намерения температуры шкалы Цельсия).
Для двухпараметрической среды теплоемкость зависит су|цественно от изменения обоих переменных параметров. Теплоемкость определяется однозначно только прн полном ааданин процесса, сопровождающегося повышением температуры. Важную роль играют теплоемкости сжимаемой среды при постоянном давлении ср и при постоянном объеме ст. Для теплоемкостей ср и ст верйы формулы 11 6.
'Гермадииамические потенциалы двухпараметрическкй сред 249 которое на основании равенства ( —.""), =- -%), (.'"".), следующего иэ формулы ~)р —... (~') ~(Т-)-(~") ~7р, приводится к виду (6.15) р*, др )т дт 7г Равенства (6.13) — (6.15) верны для проиэвольных двух- параметрических сред. Пользуясь данными, полученными в опытах по измерению коэффициентов теплоемкости ср и ст, и измеренными величинами коэффициентов теплового иэменения плотности при по тоянном давлении (др|дТ)„=- Л, и кос,'гфициоктов повышения давления при постоянном объеме (др!дТ), =- йю можно определить проиэводные от внутренней энергии и от теплосодсржания согласно формулам ( —",) — — '„— '- '. —.— ' [г(,",' — р), ) (6.17) (~'„),=-",," —,'=-Я (Ф), 1 ~ При этом, очевидно, как следствие первого и второго законов термодинамики должны удовлетворяться следующие условия интегрируемости: и ~атр (д~т (6.16) (6.16) ( ~ т(,) которые можно испольэовать для сокращения числа опытов или для проверки реаультатов опытов.
На этом мы в основном эакончим изложение общих сведений иэ термодинамики. В этой главе мы установили, что для всякой термодинамической системы можно всегда ввести две функции состояния: внутреннюю энергию У и энтропию 250 Гл. Ч. Основныв понятия н уравнения термоднвамнкн и рассмотрели второй закон термодинамики ТдЗ = адм~+дО', дд'>О, или (для единицы массы) до' --= — „~ О, лО' Т дг =- с7дм + дд', который вообще необходим для построения конкретных моделей сплошных сред.
Применим теперь зти результаты к построению конкретных моделей сплошных сред. 5 7. Примеры идеальных и вязких сред и их термодинамические свойства. Теплопроводиость Полученная систелеа упиеерсальнмл урагпений деилееиия сплошной среди имеет вид еР— + р д1ч и =- Π— уравнение неразрывности, ее ра' =- рйои+ рйя — уравнения импульсов, р ~ =- р" — уравнения моментов в классическом случае, Рп ПУ =- — деи+ дум> + Ид"" — уравнение притона тепла, Р Т ог = Ид(Ю+ Ид,й1 ь О,— второй закон термодинамики.
Для того чтобы с помощью этой системы уравнений рассматривать частные задачи о движении сплошной среды, необходимо дополнить ее соотношениями, задающими свойства конкретной модели среды. Рассмотрим теперь с учетом термодинамических свойств некоторые важные модели сплошных сред. а) Модель идеальной несжимаем ой ж идкости Из условия несжимаемости вытекает, что для каждой частицы р = р, = сопв$. В случае неоднородной жидкости плотность р можно рассмат- г, а для равновесных процессов еще одну функцию состояния— абсолютную температуру Т; получили новое универсальное уравнение — уравнение притока тепла 0О Рз Р ~ + с~~ ~ + Д~ (6.20) Р т 7.
Примеры нательных и вязких сред. Теплопроводность 2от ривать как заданную функцию от лагранжевых координат сх, сь, $е; для однородной жидкости плотность одинакова для всех частиц. В соответствии с определением, данным раньше, жидкость называется идеальной, если рч = — рб»». Как известно, в случае идеальной несжимаемой однородной жидкости система четырех скалярных уравнений, состоящая из уравнения неразрывности »т»от» =- О и трех уравнений Эйлера др а ==г' — — —, Р дх» образует замкнутую систему для определения давления р (х', ~) и вектора скорости и (х*', »). Если идеальная несжимаемая жид- кость неоднородна, то к этим уравнениям следует добавить пятое уравнение Р»7 о»А»»» = — — Р е»;»)» -=- Р ~'е»»о»» = Р е'.»»7» —.:= — ' »)»т т»»7» = О, Р Р Р Р то уравнение притока тепла ») ц — »»»(к» можно рассматривать как уравнение для определения плотности внутренней энергии У или как уравнение распространения тепла в потоке жидкости. В определение модели идеальной несжимаемой жидкости входит также допущение, что механические процессы в ней обратимы, поэтому Энтропия и внутренняя энергия идеальной несжимаемой жидкости (7.1) Уравнение притока тепла с учетом (7Л) дает »)»» = Т»»х.
которое служит для определения с точки зрения Эйлера ф н (хх .х .з робота внутренних сия Так как работа внутренних сил давлев случае йдеааьиой не- ния в идеальной несжимаемой жидкоссжимаемой жидкости ти всегда равна нулю, 252 Гл. У. Освоввые поялтвя я ураввеввя тврмодявамикв Отсюда следует, что У = сопла, если г = сопзь; поэтому с7 есть функция только от г, У = У (з). Но так как гИà — =- Т Ь то очевидно, что Т = Т (г) или (7 =- У (Т) из = г (Т). Для удельной теплоемкости с несжимаемой жидкости можно написать Энтропия и внутренняя энергия идеальной несжимаемой жидкости определяются через теплоемкость с (Т), заданную как функция температуры, по формулам (7 З,,(Т),7Т , 1 с(т) . (7.2) Если с = сопз$, то Т7 = сТ + сопзь, г = с 1п Т + сопэь. Уравнение притока тепла ~дп> ат Гзт Ьт1 — — с(Т) — =- с(Т) — + с' (7.3) может служить для определения распределения температуры.
Таким образом, с точки зрения механики сплошной среды идеальная несжимаемая я<идкость задается только значением плотности и теплоемкостью с (Т). 1(роме того, для решения конкретных задач необходимо задать вяешние массовые силы Х', приток тепла Од~о и дополнительные краевые, начальные или другие условия, необходимые для однозначного выделения решения системы уравнений в частных производных. независимость мелаляче- В заключение заметим, что решение меской задачи от тепловой и ханической задачи об определении двисвязь тепловой задачи а ме- жения идеальной несжимаемой жидколаллчесдой з случае дзмжз сти под действием заданных сил не аавилвя лдеальиой несжимаемой сит от решения задачи распределения температуры в объеме жидкости н не требует знания внутренней энергии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
