Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (1119109), страница 48
Текст из файла (страница 48)
При адиабатическом намагничивании необходимо аатратить внешшою энергию И~о", внутренняя энергия среды при этом увеличивается и температура ее растет. При адиабатическом размагничивании система отдает энергию Й~ао, внутренняя энергия ее уменьшается и температура падает. Магнитотермический эффект был использован для получения очень низких температур (таким путем получены температуры 0,0044' К). При И~*о + 0 уравнение притока тепла имеет вид Л7 = — ИАГе+Ы0')+ Еаа. З Ь.
Второе начало термодинамики к понятие энтропии 24З вершающая замкнутый цикл и получающая из внешней среды тепло ф', может расходовать его не только на производство механической работы над внешними телами, но и на передачу им энергии не механической (работа макроскопическнх сил) и не тепловой природы. Мы видим, что выводы, касающиеся работы тепловых машин, применимы и в случае й'~оа =~ О, если под ЫА понимать сумму ААсо + Й;)ао, т.
е. считать, что А — ~ (ААзо+ Ад*а). Отметим, наконец, что могут существовать процессы в реаультате которых энергия системы не меняется, а энтропия системы изменяется. Это связано с тем, что внутренняя энергия и энтропия могут зависеть от разных термодинамических параметров и процесс может быть замкнутым по энергетическим параметрам и незамкнутым по параметрам энтропии, Например, в совершенном газе О процессах, являющихся замкнутыми яо эиергетичееиим параметрам и иезамкнутыми по параметрам энтропии У = сгТ, г = ср )п,, + сапа~.
Т р т и любой процесс, протекаюгций между двумя состояниями с одинаковой температурой и разными давлениями, является такого ода и о ессом. Р Р ц Так, если газ, находящийся в баллоне под большим давчс- д а нием ро, выпускать в атмосфе- РУ при постоянной температуре, то внутренняя энергия его не изменится, а г увеличится (за счет уменьшения р) 7=гягл' У/р (рис. 37), При этом процессе газ отдает энергию в виде механической работы, а нолучает по величине в точности такую же тепловую энергию. Заметим, что одно и то л1е количество энергии может иметь Разную ценность с точки зрения возможности ее практического непользования, причем эта ценность определяотся как раз величиной энтропии (чем больше энтропия, тем меньше ценность располагаемой энергии).
Действительно, например, прн пеРеводе газа из состояния А в состояние В по изотерме на 244 Гл. 7. Основные понятия и уравнения термодинамики каждом элемекте процесса гзз отдает механическую работу, а получает равное количество тепла, Но тепловая энергия являетск наимекее ценным видом энергии.
Согласно второму закону термодинамики ояа ие можот быть полностью превращена в другой вид энергии. Наоборот, другие виды энергии (капример, механическая работа) могут быть полностью превращены друг в друга, а также и в тепло. Энтропию г можно ввести статисти~нтропии ста ческим путем. Болпчика энтропии связыва- тиетическим путем ется с вероятностью соответствующего состояния. В статистической физике для энтропии устанавливается следующая формула, принадлежащая Больцмаку: г=л)пР, (5.20) где )с — постоянная Больцмапа а Р— мера вероятности рассматриваемого состояния, определяемая как число возможных микроскопических состояний, отвечающих данному макроскопическому состоянию (для многих различных микроскопических состояний макроскопические характеристики неразличимы).
Из формулы (5.20) следует аддвтивяость Авдитнвноеть антропви эктропии, если вероятность состояния системы в целом равна произведению вероятностей состояний отдельных частей. Так, очевидяо, получается, когда можно принять, что вероятности состояний отдельных частей независимы. Выражение (5.20) можно рассматривать как определение энтропии, пригодное как для равновесных, так и для керавковесиых состояний. Так как практически осуществимые состояния соответствуют наиболее вероятным, то из (5.20) следует, что при стремлении изолированной системы к равновесию энтропия возрастает.
Если система теплоизолироваиа, ио моАлиабатичееиие ~бР~~~~~~ жет подвергаться любым силовым вози необратимые процессы действиям, то процессы, в которых ока участвует, называются адиабатическими. В этом случае внешний приток тепла к системе равен нулю (сйдю = О). В случае обратимых адиабатических процессов Тс)г = О, поэтому г = сопз4. Обратимые адиабатические процессы явлтются вээитропическ ими. з Э. 'Термодинамические потенциалы двухпараметрических сред 245 Наоборот, если обратимый процесс изэнтропический, т. е. Я = сопзг, то с)ДИ = О, и процессявляется адиабатическим.
Если же процесс адиабатический и необратимый, то с)8 ~ О, и энтропия, если она изменяется, может только расти, так как И9'> О. В необратимых пеадиабатических процессах энтропия может и убывать и возрастать, так как знак Тс)Б = дР' + Ф ' при атом может быть любым. Из второго закона термодинамики следует только, что са',)' неотрицательно. Можно сказать, что второй закон термодинамики определяет направление реально осуществляющихся процессов. Адиабатнческие необратимые процессы могут происходхгть только в направлении роста энтропии, а неадиабатические — только так, чтобы о()' было неотрицательным.
при „ип иеубыеа..я ан- Т к: во всех процессах в изолировантропии дни иаолироеапных ной системе энтропия может только возсистем и условие равно- растать, то очевидно, что состояния, в которых энтропия изолированной системы имеет максимум, являются состояниями равновесия. При построении конкретных моделей сплошной среды, в которых могут' происходить необратимые процессы, необходимо с помощью специальных опытов, гипотез или результатов статистической физики добывать данные о сф'. 4 6. Термодинамические потенциалы двухпараметрм геских сред Рассмотрим еще важный вопрос из термодинамики двух- параметрических сред с вообще обратимыми процессами (с(дее будем считать равным нулю), Выше указывалось, что для двухпараметрических сред три функции состояния У, а и Т не могут быть прозвольными.
Например, если внутренняя энергия У задана как функция р и р, то Т(р, р) должна удовлетворять условию (5.16), которое при ааданной У (р, р) следует рассматривать как линейное дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка для определения Т (р, р).
Как известно, зто дифференциальное уравнение имеет много решений, т. е. Т (р, р) при заданной У (р, р), а следовательно, и термодинамические свойства среды определяются неоднозначно. Для того чтобы устранить зту неоднозначность, необходимо взять одно из частных решений уравнения (5Л6), т. е.
выбрать конкретный вид уравнения состояния Т = Т (р, р). 246 Гл. т. Основные понятия и уравнения термодинамики т. е. в этом случае для переменных У и р энтропия является термодинамическим потенциалом. Если определяющими термодинамичеСвободная энергия скими переменными являются р и Т, то равенство (оЛ) удобнее писать в виде и'(У вЂ” Тг) .— — — — гЙТ т- —. пр Р илн ,~~; .,,(Т+ бр, Р' где через Р обозначена функция состояния Р: — У вЂ” Тг, (6.3) (6,4) функция р и Т р и г. Действи- называемая свободной энергией. Если Р как известна, то из (6.3) однозначно определяются тельно, из (6.3) следует: (6.5) (ги),' Р Р (эр)т' После этого энтропия (с точностью до аддитивной постоянной) определится из (5.14).
За определяющие термодинамические переменные двухпараметрической среды можно, а часто и удобно, брать различные пары переменных, например р и г, р и г, р и Т и т. д. Встает вопрос: нельзя ли задать внутреннюю энергию 0 функцией таких переменных, чтобы в результате этого задания другие термодинамические функции определились бы полностью и однозначноР Оказывается, можно. Пусть У задана как функция р и г. Внутренняя онергяя и Тогда по правилам дифференцирования и антропия как термодииамииз уравнения притока тепла с учетом второго закона термодинамики для обратимых процессов (5 14) будем иметь д6' = ( — ) с(г+ ( — 1 Нр = Т с(г — р Н вЂ”. (6.1) Отсюда ввиду произвола с)г и пр получим Т=( — '",'-т), р=р'( — ',"1, (6.3) т.
е. Т и р как функции р, г определились однозначно. Внутренняя энергия У в этом случае называется термодинамическим потенциалом. Из равенства (6.1) видно также, что если задать энтропию г как функцию от У и р, то 1 6. Термодинамические потенциалы деухиараметрических сред 217 В случае использования переменных р и Т термодинамическим потенциалом является свободная энергия г'(р, Т). Аналогично, если определяющими параметрами служат давление р и энтропия г, то соотношение (6.1) удобно записать в следуюшем виде: или й = Т ~(г -, '- — .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
