Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (1119109), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Совершенный гав 217 Уравнение состояния совершенного газа В совершенном газе давление, плотность и температура свяааны уравнением Клапейрона: р =рвт; (4.2)  — некоторое постоянное число, называемое газовой постоянной, различное для разных газов. Уравнение типа (4,2), связывающее давление, температуру, плотность и, возможно, другие физические характеристики среды, называется уравнением состояния.
Для воздуха 287~()42 с Можно ввести универсальную (постоянную для всех газов) газовую постояннусо Вс и постоянную Больцмана й согласно равенствам Здесь М вЂ” средняя масса одной грамм-молекулы газа, определяемая по формуле и и1, и, ℠— = — + — + + —, М М1 Мс ''' М„' где я — полное число молекул в данном объеме смеси, число молекул, а М; — соответствусощис массы грамм-молекул отдельных сортов газов; вт — средняя масса молекулы в граммах. Л~ 8 3144 187 Р й 1 38 10-1с Р яоаьград град Внутренняя энергии со вершенного газа 4, Р' П = — ~~ — '+ сопзб М сэ 2 (М вЂ” суммарная масса атомов, т, и ть — массы и скорости отдельных атомов относительно их общего центра масс, а У— число атомов в рассматриваемом малом объеме).
Если считать, Совершенный газ можно определить как газ, в котором молекулы взаимодействуют только при столкновениях. Поэтому можно считать, что внутренняя энергия одпоатомного совершенного гава представляет собой суммарную кинетическую энергию хаотического движения атомов. Для внутренней энергии У единицы массы можно на- писать 21З Гл. У. Основные понятия и уравнения термодинамики что все атомы газа одинаковы, то М = Л1т и 11 — —:. —,— + сопз1, осв 9 Здесь через св обозначен размерный козффициент пропор- 1 циональности между — к" ,и Т. Задание внутренней знергии У н виде (4.3) вместе с уравнением Клапейрона фиксирует определенную модель сплошной среды, называемую совершенным газом.
Сравнения с экспериментальными данными показывают, что движения реальных газов при обычных условиях достаточно хорошо описываются такой моделью. 11а основании уравнения притока тепла (4.1) для совершенного идеального газа в случае процесса, протекающего при 1 постоянном удельном объеме (с( — =- 0 ~, Р Теплоемкости кри посто яниых объеме и давле иии. Формула Майера можно легко получить, что (й1и>) =- И~ = с НТ, и = оспос илн (,1Т ) су.
у = сонм Следовательно, ст представляет собой количество тепла, которое необходимо подвести к единице массы среды для того, чтобы при постоянном объеме поднять ее температуру на 1' С; потому ст называется теплоемкостью при постоянном объеме '). В случае процесса при постоянном давлении из уравнения притока тепла для идеального совершенного газа получим (с(д11)р совы = НУ + рИ = с, бТ+ И Р =(с. + Л)г1Т, (4,4) Р Р а) Если при столкновениях число частиц меняется, то формула (1.3) заменяется формулой о = )с,(Т)ЛТ.
где Р,р — среднее значение квадрата скорости атомов в хаотическом движении. Для совершенного газа, согласно определению температуры как характеристики средней энергии, приходящейся на одну степень свободы в хаотическом тепловом движении атомов, удельную внутреннюю знергизо У можно представить в виде У =- суТ -', сопв1. (гк 3) 1 4. Двухпараметрнческие среды.
Совершенный газ 249 Количество тепла, которое необходимо подвести к единице массы среды, чтобы при постоянном давлении поднять температуру на 1' С, нааывается теплоемкостью при постоянном давлении и обозначается через ср. Поэтому из (4.4) вытекает следующая формула, связывающая для совершенного газа теплоемкости при постоянных давлении и объеме и газовую постоянную В: (4.5) с — с =..Л, р которая носит название формулы Майера. Уравнение притока тепла в общем случае содержит внешний приток тепла лдэч, В некоторых случаях уравнение притока тепла можно использовать для определения потребного или осуществленного притока тепла, если движение и последовательность состояний сплошной среды заданы или известны. В задачах об определении движений и состояний среды необходимо иметь данные о законах, определяющих внешний приток тепла.
Приток или отдача тепловой энергии Физические механизмы могут быть обусловлены различными физическими явлениями. В приложениях наиболее вая<ны следующие физические механизмы подвода тепла. 1. Теплопроводность — явление выравнивания средней тепловой энергии между частями среды, находящимися в непосредственном контакте, которое происходит за счет механических взаимодействий и столкновений при тепловом движении молекул, атомов, электронов и других частиц, из которых состоит среда. Теплоотдача, обусловленная теплопроводностью,существенным образом связана с макроскопическим неравномерным распределением температуры но объему тела. 2. Тепловое излучение и поглощение излучения — явление, обусловленное изменениями возможных состояний элементарных частиц (молекул, атомов, электронов и -.
п.), из которых составлена среда. 3. Тепловыделение, обусловленное электрическими диссипативными процессами, и, в частности, джоулево тепло, выделяемое внутри тела при наличии электрического тока. 4. Иногда .можно с помощью дополнительного условия относить к внешнему притоку тепла йдео некоторые части приращения внутренней энергии ЫУ.и работы внутренних сил НА<я путем 220 Гл. 7. Основные понятия и уравнения термодинамики переноса этих членов в правую часть уравнения притока тепла. Например, иаменение внутренней энергии аа счет химических превращений илн фаэовых переходов, свяаанных с тепло- выделением или теплопоглощением, можно эаменить внешними притоками тепла и учитывать только наменение внутренней энергии эа счет изменения температуры, механических параметров и, возможно, других изменяющихся свойств среды.
Решение конкретных аадач с использованием уравнения притока тепла, в котором учитываются ваконы для притока тепла, как правило, математически весьма трудно. В приложениях часто применяются дополнительные допущения и, в частности, распространено использование следующих идеальных процессов. 1. Процессы, в которых отсутствует Алиабатячоскяо процессы приток внешнего тепла и теплообмен между соседними частицами, т. е. д~'~=-0. Такие идеальные процессы наэываются адиабатическими. Идея об аднабатическпх процессах свяэана с рассмотрением теплоизолировапных тел или быстро протекающих (но иногда обратимых) процессов, когда теплообмен не успевает проявиться существенным обрааом.
11. Другим примером может служить идеальный процесс, в котором теплообмен, обусловленный теплопроводностью или излучением, представляет собой настолько интенсивный процесс, а изменение состояний протекает настолько медленно, что температуру всех частей системы можно считать постоянной.
Такой процесс наэывается иаотермическим. Уравнение изотермического процесса имеет вид ",у =о. Зто уравнение вместе с уравнением состояния среды заменяет уравнение притока тепла, что, вообще говоря, сильно упрощает теоретическое решение аадачи об отыскании движения среды. Иэ уравнения притока тепла можно прн этом вычислить количество теплася,д'>, которое надо подводить к каждой частице среды для осуществления иэотермического процесса. Заметим, что условпе ЫТЯ~ = О оэначает лишь постоянство температуры со временем в каждой индивидуальной частице среды, температура равных индивидуальных частиц может быть при этом разной. Однако часто, говоря об изотермических процессах, предполагают, что температура постоянна в пространстве и во времени, т.
е. Т = сопэ$. 1 4. Двухпаранетрнческие среды. Соеершенвый гаа 22г Наконец, иногда изотермическнми называют также процессы, в которых температура частиц может меняться во времени, но одинакова для всех частиц. В этом случае вместо равенства с/Т/с/г = О предполагается выполнение условия ссгай Т = О или Т = ~ (~). Поантропнме процессы где п — постоянное число — показатель политропы, а С вЂ” некоторая постоянная. С помощью уравнения притока тепла для заданной связи р = / (р) легко определить величину внешнего притока тепла, обеспечивающую наличие этой связи.
Если газ совершенный и процесс политропный, то из уравнения притока тепла при н ) 1 найдем Отсюда на основании равенства Майера В = с„— сг прн постоянном Л получим простую формулу для притока тепла: с и— с/с/('>== с ~ с/Т= с'с/Т. Если и) ср/сг ) 1, то при повышении температуры г/дИ ) О— получается подвод тепла. Если 1 <" и с /сг, то Иды><" О при г/Т ) О и, следовательно, повышение температуры сопровождается отводом тепла.
Если и = с /ст, то с/д~м = О, т. е. такой политропный процесс является адиабатическим. Указанные свойства характеризуют физический смысл показателя поли- тропы и. Очевидно, что ясное понимание постановки задачи исключает возможность какой-либо путаницы, связанной с существованием различных определений изотермическнх процессов. 111. Для двухпараметрической сплошной среды в качестве соотношеяия, фиксирующего процесс, можно ваять вместо уравнения притока тепла прямо некоторую связь между плотностью и давлением. Если связь одинакова для всех частиц, то такой процесс является баротропным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
