Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (1119109), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Основные понятия в уравкеакя термадявамккя снл (1.13) можно написать — ()А = и(Ь вЂ” рА —. (е) ) о Ри О (2.7) у() ~()(е)+ (д". д („~ „з „~ й) й~) у„) (28) Например, для недеформируемого твердого тела или для иде- альной несжимаемой жидкости принимается, что ((~)' — (((,")("') =. с(Т) АТ, (2.9) где с (Т) — коэффициент теплоемкости, а Т вЂ” температура. Соотношение (2.9) может служить для определения на опьпе величины д~(").
Если для й'.)(') установлен закон теплопередачи, то соотношение (2.8) при )((.)** = О переходит з уравнение распространения тепла. В более общих случаях формулы (2.4) и (2.9) усложняются. Например, для вязкой несжимаемой жидкости в правой части (2.4) присутствует некоторый положительный член и такой же отрицательный член присутствует в (2.8). Этот член соответствует диссипирующейся работе сил вяаких напряжений; эта работа внутренних сил превращается в тепло (об этом подробнее см. в $ 7 атой главы).
Такое положение типично для тех случаев, когда в частице происходит превращение одного вида энергии в другие виды энергии. Из дальнейшего следует, что Каждое иэ соотношений (2.4) — (2.7) можно рассматривать как определение ((А(') череа внутренние параметры среды. Каждое иэ этих соотношений может привести к уравнению, определяющему значения параметров в конкретном процессе, если иа добавочных исследований для величины()А(') известен закон, дающий энергообмен между данной частицей и внешними телами з зависимости от внешних условий.
Так, для материальной точки можно использовать выражение для )(А("), отличное от (2.5), а именно АА(') =Х' о(г, где хз — сила. Ес)гк сила г' известна (известен механизм взаимодействия точки с внешними объектами), то (2.5) приводит к уравнению, определяющему движение точки. Подчеркнем, что законы взаимодействия, характеризующие данную модель, можно устанавливать на основании наблюдений в опытах, в которых измеряется правая часть в (2.4), после соответствующей обработки и обобщений результатов этих наблюдений. Аналогично (2.4) на основании физических признаков и, вообще говоря, на основании специальных физических допущений, входящих в определение рассматриваемой модели среды, можно также написать 1 2.
Первое начало термодинамики 205 наибольшее значение имеют величины, представляемые сум- мойР, + ф. Притоки энергии еДЗо, Й3"> и ей~во, как и элементарная работа внешних макроскопических сил ИА('>, не являются в общем случае дифференциалами каких-либо функций, а представляют собой бесконечно малые количества. Допустим, что имеется процесс, протегин — нервов начало тер- 3 акоп сохранения внер- кающий в пространстве состояний от модинамики точки А со значениями параметров со- стоЯниЯ (е;, по кРивой Уа до точки В со значениями параметров пе (рис. 29). Введем понятие полного притока энергии, который система получает извне в этом процессе.
Он, очевидно, равен АЭ~+ ~)* = ~ Р;ейе'+ ~ О,е)(х' (2.10) АВ<ЯВ АВ ~МЗ и, на первый взгляд, должен зависеть от процесса, т. е. от пути интегрирования Хх в пространстве состояний. ЮМ гх ю Рис. 29. К закону сохранения энергии. Первое начало термодинамики, или закон сохранения энергии, можно сформулировать как невовможность осуществления вечного двигателя первого рода, т. е.
циклически работающей машины, которая могла бы служить источником полезной энергии, без использования какого-либо внешнего по отношению к этой машине источника энергии. Это утверждение следует рассматривать как закон, подтверждающийся всеми известными опытными данными. Пусть теперь система совершает цикл, например С. Тогда первое начало термодинамики, или закон сохранения энергии, сводится к утверждению, что полный приток энергии, поступающий извне к системе, совершающей любой осуществимый цикл, равен нулю, т. е. 206 Гл.
7. Основные понятия в уравнения термодинамики Ото>ода непосредственно вытекает, что полный приток энергии (2.10) к системе извне не вависит от процесса У„а зависят только от начального и конечного состояний системы. В самом деле, введем между состояниями А и В, кроме рассматриваелюго произвольного процесса 2'м еще другой процесс Ж, и процесс У, протекающий от состояния В к состоянию А.
Процессы 2тл, и УэУ обраауют замкнутые циклы, и из закона сохранения энергии сразу следует, что 1ы>, д* ~(Р + .>) ( > '> (Р +д>) (р> — ~(Р>+ >>>) ор ° (2А 2) где е' — одпозначназ функция параметров состояния системы, называемая ее полной энергией. Таким образом, из первого закона термодинамики следует, что существует функция состояния е (р", рэ, ..., р"), полный дифференциал которой для осуществимых процессов равен сумме элементарных работ внешних массовых и поверхностных макроскопических сил оАО> и элементарных притоков к системе извне других видов энергии: Легко видеть, что полная энергия снстемыс (р', ..., р") определена с точностью до аддитивной постоянной — значения сц в начальном состоянии системы (А).
Первое начало термодинамики (2.11), если внешние притоки энергии к системе известны, может служить основой для определения полной энергии системы е'. Наоборот, если энергия откуда-либо известна, то закон сохранения энергии можно использовать для выяснения механизма взаимодействия рассматриваемой частицы с внешнимп телами, т. е. для определения оАо> + а>>,>е. Для определения полной энергии системы (» (р', .", р") нужно, вообще говоря, знать функции Р; и '>',>ь В силу равенства (2.13) Р; и >,ч не могут быть произвольными функциями параметров состояния. иелвая эвергкя светемм Поэтому, если начальное состояние А системы фиксировано, то для всех осуществимых процессов полный приток энергии к системе извне зависит только от конечного состояния системы, т.
е. 1 2. Первое начало термодинамики 907 В самом деле, перепижем равенство (2 13) в виде (Р; + Д; — — '', ) гl(х' =- О. (2.14) Если система голономна, т. е. все Нр', прв, ..., И(г" независимы (в частности, среди параметров (х' нет последовательных производных по времени), то из (2 14) вытекает, что ( 1 др' и, следовательно, Р, + 0; должны удовлетворять условиям интегрируемости (Н',-!- Е.,~ (р, +()е) (2,15) дрь рр1 Для неголономных систем можно написать зй Р~+ д = —;+ 17~ др' Для всех процессов, для которых выполняется первый закон термодинамики, величины Л; должны удовлетворять равен- ству Л,(И =О, (2.16) д (Р+ Я1 Рч] д(ге+ Ох Лл) зр зв' ' (2'7) й;г7(х' = —. О.
Заметим, что так как равенства (2,15) или (2.17) являются необходимыми и достаточными условиями существования функции е ()х', ..., (хо), удовлетворяющей для осуществимых процессов равенству (2.13), то их такжеможно рассматриватькак одну из возможных формулировок закона сохранения энергии. 'Условия (2.15) могут быть использованы либо для проверки экспериментальных результатов при определении Р, + ~7о х) См. Л. И. С е д о в, Некоторые проблемы построении новых моделей сплошвых сред. Труды Х1 коигрессл по прикладной и теоретической мехаиике в Мюихеие, 19б4.
т. е. для всех осуществимых процессов Ры ие дают вклада в баланс энергии. Однако сами В; могут быть отличны от нуля. Для некоторых важных случаев можно указать ') общий вид функций Л„удовлетворяющих условию (2.16). Для неголономных систем вместо условий (2.15) для осуществимых процессов должны выполняться условия 208 Гл. т. Основные понятия и уравнения термодинамики либо для уменьшения числа экспериментальных измерений. В последнем случае некоторые из величин Р,+Яз определяются экспериментально, а другие вычисляются по (2.15). Выше была введена функция Е = пз12— ~нутревня" энергия си плотность кинетической энергии среды; стемы Грет не совпадает, вообще говоря, с функцией Ь" — полной энергией частицы. Положим Ж = (Ь+Щр й, где П вЂ” скалярная функция параметров состояния, называемая плотностью внутренней энергии.
Плотность внутренней энергии, или внутренняя энергия единицы массы, или удельная внутренняя энергия П, как и полная энергия системы д~, определяется с точностью до аддитивпой постоянной и существует для каждой термодпнамической системы. Удельная внутренняя энергия П не зависит явно от пространственных координат и времени, если пространство и время мшкно считать однородными. Свойство однородности означает, что во всех точках пространства и во все моменты времени при одинаковых внешних условиях в данной термодинамической системе процессы протекают одинаково.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
