А.Ф. Филиппов - Сборник задач по дифференциальным уравнениям (PDF) (1118000), страница 24
Текст из файла (страница 24)
304. х(С вЂ” у) = Сг; х = 4у. 305. у(х -1- С) = х 4- 1; у = О. 306. х = Су -'; уз; у = О. 307. у = С; у = С хе . 308. у!пСх = — х; у = О. 309. у = С(хг — Ц; х = = х1. 310. 2д = 2С(х — Ц+ Сз; 2у = — (х — Цг. 311. х = Сд+ 1п у. 312. у = Схге ~~*. 313.
(х — С) +у' = С; 4(у — х) = 1. 314. 4хгу = = (х+2С); у = О. 315. х = Се" +у +2у+2. 316. Зу = ЗС(х — 2)+Сз; Ответы 157 9уг = 4(2 — х)з 317 уг С(ху — 1); ху = 1 318 4(х — С)з= 27(у— — С); У = т. — 1. 319. х 4- У = 18(У вЂ” С). 320. хзУг -1- 7х = С. 321. у(ху — 1) = Сх. 322. -е " = 1пС(х — 2). 323. х = уг(С— — 21п[у[)! у = О. 324. Зху = С х 4хзуг. 325. уг(Се* -!- 1) = 1; у = О. 326. у = 2х !пСу; у = О.
327. 1п(хг + у ) + агс18(у/х) = С. 328. (х — 1)гу = х — 1п[х[ -1- С. 329. Сгхг -В 2уг = 2С; 2хгуг = 1. 330. у(С~/(х~ — 1[ — 2) = 1: у = О. 331. у'(Се~'-!-х+ О,Ц = 1; у = О. з 332. у — 1 = С(х+1) е "(у +1); х = — 1. 333. увшх — з + "г — — — С. 334. х = Зр -!-р ', у = 2рз — !п[р[-!-С.
335. Зу = 2 в|ох-!-Сяп гх. 336. х(е" + ху) = С. 337. х(р — 1) = !пСр — р, у = хр -!- р; у = О; у = х !- 1. 338. (х -!- 1)у = хг -!- х1пСх. 339. уг -!-, 'хз -!- уз = С. 340. рх = С Гр — 1, у = !пр — С 'р+ 1. 341. у = х18 1п Сх; х = О. 342.
у'~~ = Се~' 4-(х/3) -!-(1/6); у = О. 343. х = Се""" — 2(1+яп у). 344. Су = С е' -!- 1; у = х2е*~~. 345. у = (хг 4- С)ег'. 346. у = вгСз 1 уз (хз/г -в 1)г 347 х(уг 1)г уз Зу ! С, У = х1. 348. огУ вЂ” х — згх = С; У = х. 349. хвгр = Яп х -!- С; У = О. 350.* = 4р — ! Ср, у = Зр — р; у = О. 351. у~ 1-2хг !пСу = О; у = О. 352. 4х -!- у — 3 = 218(2х+ С).
353. ху сов х — у = С. 354. 4Сху = = Сгхз — 1. 355. ху(!пг х-1-С) = 1. 356. 2зггу — хг = х !пСх; у = хг. 357. (у~/2) — (1/х) — ху = С; х = О. 358. х = Суг — у'(у+ 1)е у = О. 359. у(!пу — !пх — 1) = С. 360. х = 2р — 1пр, у = р — р+ -> С. 361. 2хз — хгуг -!- у 4 х = С. 362. (у — 4х -!- 2)~(2у -!- 2х— Ц ( 363 уз (С хз)вгпз х 364 ргх рв4п!г + совр + С ру = рв!пр !- 2 совр 4- 2С; у = О. 365.
хгуг — 1 = ху 1п Суг; у = О. 366. у = С сов х -!- япх. 367. [х[ = !и[ в -> ~/1!- ~р) -!- С; х = О. 368. (у — х) = 2С(х4-у) — Сг; уо ~ — хо ~ = С; у = О. 369. 27(у — 2х) = = (С вЂ” 2х)з; у = 2х. 370. в!п(у,!х) = — !пСх. 371. хг (~(Г+ хзуг+ +х'у ) = С. 372. 3 ~у = хг — 1-!-С ф [х' — 1[; у = О. 373. х = ог — р— — з, у = С (г — 1) — е-; у = х-!-2; у = О. 374.
(2х-1-Зу — 7) = Се*т~г. 375. (хг + у + !пСу)у = х; у = О. 376. х = 2~у~ + 1 — !п(1 + 4 угрг+ 1) -!- !пСр, у = р 'рг + 1; у = О. 377. уг = С !пг х 4- 2 !ох. 378. х = Сие", 4у = С ег" (2иг-!-2о-!-1); х = 2у. 379. ху !пСху = = 1; х = О; у = О. 380. хг яп у = 2 вше !г!С. 381. 1 — ху = (Сх — 1)г; ху = 1: у = О. 382. хе" = е'+ С. 383.
вш(у — 2х) — 2 сов(у — 2х) = = Се*т~г. 384. у = (2х-!-С)згхг + 1 — х — Ст, — 2. 385. (у-!-х ) (2у— — хг) = С. 386. (х — 1) = у'(2х — 21пСх); у = О. 387. х = р[!п(1+ ,грг !. 1) — !пСр), 2у = хр зггрг ! 1.2у 1 388 (у -!- Зх -!- -> 7)(у — х — 1) з = С. 389. вш у = Се *+ х — 1. 390. у = С (т — С) г; 158 Овлвевлм 16у = хл. 391. уг = х — (х -!- 1)1пС(х -1- 1).
392. е" = хг!пСх. 393. (у — 2х;/у — хг)(2;/у — т.'+ х) = С. 394. хдг = 1пхг — 1пСу; (дг ~схг)з губ ! 4, г в+2 4 ! С б О 396 ( 1)! С б( 1)б( +2)4 3 3 ( гл г) 2!, г Зле 397. лд = (хг — 1)(21п~х~ — Ц+ С); у = О. 398. х' — (х — 1) 1п(у+ +1) — у = С. 399. с8 у = хе+ Сх; у = (21+1)т,л2, й = О, х1л х2, ... 400.
уг = Схг -! Сг. 401. хз = Се" — у — 2. 402. у !-1 = х !п С(у 41); 1 403 уг 2Сг(х — С)! Зхз 27уг 404 аб уз(С у!л,д+ у = О. 405. 1пС(и — в)~(лз -!- ив -!- 'з )= 2атс18(1;2и)лл), где и = у, вг = х; уг = хз. 406. (у — 1) = х -!- Сх. 40Т. (хг -!-у )(Сх !-1) = х. 408. Зх-1-уз — 1 = 18(Зх 4 С). 409.
(С вЂ” хг)Злгуг+ 1 = 2х. 410. (хге +у +1)' = 4х +С. 411. у — = у(д — .) !и) у)(у — )Ьх = О; д = О; у = х. 412. у = ххсЬ(х 4 С); у = хх. 413. зллдг + 1 = х(Се* — 1). 414. (у — х) 1пС вЂ” *л = 2; у = т.. 415. (Се' -!- 2хг -!- 2) сову = 1. 416. (уг — Стг -!-1) = 4(1 — С)уг; у = хх. 417. уг -1-ху — 1 = Се' 1 . 418.6хзу +2хзуз+Зхгу = С. 419. т+ л+у — 2у+2 = Се "; х = О. 420.
ез(С'аз+1) = 2С; хг = е г". 421. Слх — Сгу = 1п ~Слх+1~-~-Сгл 2у = хг 4 С: у = С. 422. 9Сг(у — Сг) = 4(Слх -!- 1)з; у = хх -В С. 423. СлУ вЂ” 1 = (Слх+Сг)'. 424. У = Сл(х-!-Сг)г; У = С. 425. У = = Слс8(Слх -!- Сг); 1п з:-" = 2Слх -~- Сг! д = (С вЂ” х) = 1; У = С. 426. Слд = вш(Слх В-Сг); Слу = х в!л(Слв+ Сг); у = С хх. 427. у = = Сл(х — е ')+Сз 428 у = Сз — (х+Сл) 1пСг(х+Сл); у = Слх+Сг. 429. у+Сл 1п ~д~ = х+Сг; у = С. 430. 2у = Сл сов 2х+(1+2Сл)хг+ -~-Сгх+Сз 431 у = Сл(1хсЬ(х+Сг)]; у = Се~'. 432. х = Слр+Зр', г 3 у = — 'бгр' + -'Слрл + Слг е- + Сг; у = С. 433.
у = Сл — * — Сгх+ Сг; у = (х~лл12) 4 С. 434. е" 1- Сл = (х -!- Сз)г. 435. у = Сл (х -1- 2)е * -!- +Сгх+Сз 436. у = хсЬ(х+Сл)+Сг. 437. е" с4п'(Слх+Сг) = 2С5 е" вЬ'(Слх-1-Сг) = 2Слг; е" (х+С)' = 2. 438. у = Сл *в — Сз — *,;-Сгх+ + Сз; у = злбх влЗх+ Слх+ Сг 439 ЗСлу = (х — Сл) + Сг; у = С; =с — 2 ..1 '+с,~ л глзах~ =2 с,; =лл. 441. х = ЗСл у~с !и Сер, у = 2Сл рз+ р; у = С. 442.
х = Сле — 2р — 2, у = Сл(р — 1)е — р~-!- Сг. 443. 12(Слу — т) = Сг(х -!- Сг) -!- Сз 444. у = хг -'с Сл 4 Сг(тих~ — 1 — !п~х с ълхг — 1~); у = хг -'с Сл -'с ~- Сг(х~Т вЂ” хг ~- агсв!пх). 445. !пу = Сл !8(Слх -В Сг): !п((1пу— — Сл)Д!и у-!-Сл) ~ = 2Слх+ Сг:, (С вЂ” х) !пу = 1; д = С. 446. х = и— — !и ~1-1- и~ -~- Сг, где и = хъ~Т-~- 47"лу; у = С; у = Се *. 44Т. Сгу = = (Сгхг+ 1) асс!8 Слх — Слх+ Сг; 2у = Ьтхг+ С, й = О, х1, х2, ... 448. х = !п~р~+2Слр — Сз, у = р+Слр +Сз! у = Слх+Сг.
449. Сгу+ 1 = +сЬ(Слх ~ Сг): Слгу 1 = вш(Слх ~ Сг); 2у = (х ! С)г; Ответы 159 у = О. 450. у = Сг — !и сов( — ' + Сд) . 451. Оу = хз !дд~х~ + Сдх + + Сгх + Сзх + Со 452. у = х ( '— вд где + сов х + Сдх + Сг. 453. у = о = Сд ~х )е "д1! — -'(е" — 1)1-Ь Сгх + Сз 454. у = — *' !д' '— ,' Ж вЂ” -*фе' + ! о 1 -!- Сд т, !п ) х ! -!- Сг х -!- Сзх -1- С4 455. Сг у — Сд = Сг (х -1- Сз); у = С.
456. СдУ = 1п ~Сдх+ Сг~ ж Сз; У = Сдх-Ь Сг. 457. СдУ вЂ” ! = Сге~д*; у = С вЂ” х; у = О. 458. у = Сдх .!.Сгх-!.Сз! у = +з/Сдх+ Сг-!.Сзх.!- -!-Сдь 459. уг = хг-!-Сдх-!-Сг. 460. у = е* ~~ (Сд ) е * ~~Ох -!- Сг) — 1. 461. у = Сд !8(Сд 1пСгх); у — Сд = Сг(у -!- Сд)~х~~~'; у1пСх = — 1. 462. 21п~лф- = Сдх + Сг:, у = 4Сдт8(Сдх -Ь Сг); у(С вЂ” х') = = 4; У = С. 463. У = Сге~'. 464. Сдх -> 4хзд~ = !пСгр; У = = О.
465. у = Сг(х+ здсхг+ 1)с'. 466. у = Сдхз -!- Сг. 467. у = ыс, = Сохе ~дд'. 468 у = Сг(т)~' д~д~д ми~ 469 у = Сг .д- д у = С; у = Се '!*. 4ТО. )у)~'о' = Сг(х — — '))х -Ь Сд(сдд ! у = = С. 471. у = Сгх(!пСдх)'; у = Сх. 4Т2. !п)у) = !дд)х~ — 2х + со+!. „",*, с.;,'=с.. с„'=в+Со,дпс,.г. 4Т4. у = — х !п(Сг !и Сдх); у = Сх. 475. л- = Сг — 3 !п ! —,' — Сд ); у = = Сх. 476. х'р = Сд 18(Сд 1п Сох), Сг(х у 4 Сд))х) ' = х у — Сд; хгу!пСт = — 1. 477.
4(Сду — 1) = Сг 1пгСгх. 478. Су = хзГг(Соха+ + 2) у = Схз1г у = — 2хздг !пСх. 479. 2Сгхгу = (Сгх — Сд)г — 1 ху = ~1. 480. 2СдСгу = Сг)х( т~д +(х( с'. 501. (3 — х)у = 8(х+ -!- 2). 502. у(х -!- 2) = — х — 6. 503. (1 — !пт)гу = хг. 504.
у = = 3!Ь вЂ” *з — 2. 505. !и!8 (л + о) = 2х + 2. 506. а) 4(Сду — 1) = = оде+с Г; ),~~с Б):)~с свдс = с ~ . = Сг — 91псов( —,*-> -!Сд). 508. у = гвтх~-!-Сдх-!-Сг, р нагрузка на единицу длины горизонтальной проекции, Т вЂ” горизонтальная составляющая силы натяжения нити. 509. ау = с!д(ах -!- Сд) -!- Сг; а = 7(Т., д — вес единицы длины нити, Т вЂ” см. ответ к задаче 508. 511. у = Сде'+ Сге г'. 512. у = Сде '+ Сге ~~. 513. у = Сд+ -!- Сгег*. 514. у = Сдег' -!- Сгед~.
515. у = ег*(Сд сов х -!- Сг вшх). 516. у = е *(Сд совЗх + Сг вшЗх). 517. у = Сд сов 2х + Сг вш2х. 518. у = Сдег +е '(Сг сов хъ 3+Сз вш хзд 3). 519. у = Сде'!-Сге '+ -!-Сз сов х -Ь Сд япх. 520. у = е' (Сд сов х-!-Сг явх) -Ье "(Сз сов х 4 +Сд япх). 521. у = есс (Сдсовх-!-Сгвшх) -!-Сз сов 2х+Сзяп2х-Ь -!- е с'(Сзсозх, -!- Сз вднх). 522.
у = е*(Сд -!- Сгх). 523. у = е 'д~(Сд + Сгх). 524. у = Сд + Сгх + Сзхг + е~'(Сд + Сзх). 525. у = Сд -'с Сге -!- Сзе -!- Сзе* + Сзе з . 526. у = (Сд -!- Ошееты 101 + 1' яп(х — в) )'(в) Ов. 812. 1' 1(в) сов в бз и 1' 1(в) яп в бв ограничены а о о при х — > -~- оо. 613. уа' — Зуа 4- Зу' — у = О. 614. у" — 4у'+ 5у = = О. 615. у'~ + 2уа + у = О.
616. у'~ — 4уа'+ 14уа — 20у'+ 25у = = О. 617. уа' — уа — у' + у = О. 618. у'~ + уа = О. 619. а = О, Ь>О. 620. а>0, Ь>0. 621. Ь<0 или Ь>0., а>0. 622. Ь>0, а< — 2ъГЬ. 623. а <4Ь. 624. а>2г Ь>а — 1. 625. а = 2«ГЬ. 626. ыф х Ь; ы = Ь = = г. гг«. г = й='."""=ра — ';...* =ь- —. *.'=,.'„.. *.лв= — с' о 630. 2к „/ — "„'. 631. В случае Ьг>49т х = ш(е~ +«р — е~ «П), а = ь, У = л —: —. В слУчае Ь~<4Ьпг х = ьвге "'вш61, и = — ", в=~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
