А.Ф. Филиппов - Сборник задач по дифференциальным уравнениям (PDF) (1118000), страница 25
Текст из файла (страница 25)
**.хс=~ **.г= 634. х = 4 — 2совг. 635. 1 = д (1 — е «.~) . 636. 1 = — д е 637. 1 = -г-е ~«~~. 838. 1 = — г — е шг~~в(пыг, СЛ~<41о ы = 1 640. 1 = Аяп(ыг — гг), А = — ~ — — —,— г, гг = агсг8 й ~/и' К ь--,—',)) «пах А = — ' при ы~ = ьс. 641. Нет. 642. Да. 643. Нет. 644. Нет. 645. Да. 646. Нет. 64Т.
Да. 648. Нет. 649. Нет. 650. Да. 651. Нет. 652. Дв. 653. Да. 654. Да. 655. Нет. 656. Нет. 657. Да. 658. Нет. 659. Да. 660. Нет. 661. Да. 662. Нет. 663. а) Нет. б) Нет. 664. Линейно независимы. 665. Могут быть линейно зависимы или независимы. 666. а) И'гаО, б) ничего нельзя сказать. 667. Линейно независимы. Уравнение не удовлетворнет условиям теоремы. 669. Два. 670. а) — 1<х<оо. 6) 1л<х<гк. 671. а) Могут при п>2, б) Могут ири 71<>З. 672.
«г~Э4. 673. а>2. 674. уа — у' сгб х = О. 675. (х— — 1)у — ху + у =- О. ВТВ. у"' — у = О. ВТ7. (2хг + Вх — 9)уа— — (4х -~- 6)у'+ 4у = О. В78. уа — у = О. ВТ9. (хг — 2х 4-2)уа' — хе уз -> -Ь 2ху' — 2у = О. 680. хгуо — Зху' Ч- Зу = О. 681. у = Сгх+ Сге г*. 682. у = Сг (1 + г ) +Сг ( — * + 1 — -*~1 )и~х -г 1~) . 883. у = е (Сгх + -Ь Сг). 684.
ху = Сге * Ь Сге'. 685. у = Сг гбх -Ь Сг(1 -Ь хгбх). 686. у = Сг (1+ х !п ~х~) + Сгх. 687. у = Сг(е — 1) + Д-. 688. у = = Сгх+Сг(!па+1). 689. у = Сг зги х+Сг (2 — ешг: х х )и ьтапл ) . 690. у = Сг(т — 3) г- Д-,. 691. у =. Сгег' -Ь Сг(бх -~-1)е '. 692. у = (Сг -Ь Сгх)е . 693. у = Сг(2х + 1) -г Сге .
694. у = Сг(х -Ь 102 Ответы + Ц + Сгх '. 695. у = Сг(х + 2) + Сгхг. 696. у = Сг(хг -Ь 2) + -Ь Сгхз. 697. у = Сг(хг -!- Ц 4- Сг[х 4- (тг -Ь Ц асс!8 т). 698. у = = Сгьг[х[ -!- Сг(х — 2). 699. У = Сгх -!- Сге* -Ь Сзе '. 700. У = = Сгх+ Сгх '+ Скх!п[х[+ Ц. 701. у = Сгх+ С е'+ Сз(хг — Ц 702. у = Сг(хЬ2)+ — х +(г + 1) 1п [в[+ —. 703. у = Сг(2х — Ц+Сге '+ + л-гт1.
704. у = --~-+ --г-+ х. 705. у = Сг(х + Ц+ Сгх + 2х. 706. гв -Ь г = О. 707. гв — г = О. 108. зв = О. 709. хггв — 2г = О. Т10. 4хггв -!- (4хг -!- Цг = О. Т11. Уг, — Р = О. 712. У„+ У = О. 713. (1' — Цу,", — 2У = О. 714. у,", + ггу = О. 715. 8у,", -Ь 1гу = = О. 716. у = 1 + Сг(х — Ц + Сг(х' — Ц. 717. 1 р (х) г(х-ч + сс при х — г+ сс. Т19. На прямых у = О и х = х., где р(хг) = О. 720. а) Нет. б) Да. в) Нет.
г) Нет. 726. лггьгт! [(Ь вЂ” а)чггпггл) нУлей или на один больше (квадратные скобки означают целую часть числа). Т27. 0,33<г(<0,5. 728. 1Ьг7<г(<32. 729. 0,49<4<1. 730. 0,15<г(<1,2. 737. игг -~- (х! -!- ф гЬ" )и = О, 1 = 1 (-(~ йгг у = г)гн. В тех из ответов 738 — Т50, где решение уг не указано, оно получается из уг заменой соя на шп. 738. Уг = г соя — * -!- 0(1)х4). 739. Уг, г = х гггех гг(1 + -Ь 0(х г)). Т40. Уг = + соя — * -Ь 0(х зг~). 741.
Уг = е *г~ созе* -Ь + 0(е ~'г~). 742. Уг г = в~где~~ *(1+ 0(х 'г~)). 743 уг,г — гг4 ьг ~г (1 + 01( — згг)) 71 1, — зт 2 х + О( — зг4) 745. Уг = ег* 0 Г~~(2х) Н" соз ~ '! -!-О(х ~г~)]. Т46. Уг = —,' соз *з -!-0 ((г) . Т47. Уг,г = хй~' згг~(! 4- 0(х г)). Т48.
Уг = — [соя(г !п х — з 1п1пх) Ь О(!п х)). 749 Уг г = [1 ~ зг ., -!- в г -Ь ге'з'г+О(х )) ' †. Т50. Уг = х'г (1 Ь вз,) соя г12тгх+ гз г.)+ + О(х ~г ). Т51. у = (яЬхггяЬ Ц вЂ” 2х. 752. у = х + е * — е '. 753. у = е' — 2. Т54. у = 1 — шпх — соя х. Т55. Решений нет. Т56. у = 2х — х 4- всовх 4- Сыпт, С произвольное. 757. у = = — 2е *. 758. у = е ' — 1. 759. у = — ег ' *!". 760. у = 2хз. 761. у = Зхг.
Т62. у = — х з. 763. а = (2п — Цгггг, и = 1, 2, 3, ... 764. С = (в — Цх (О(х(в), С = в(х — Ц (в(х<Ц. 765. С = яшв соя х (О<х<в), С = соя вяшх (в<х<гг). 766. С = = е'(е * — Ц (О(х<в), С = 1 — е' (в(х(Ц. 767. С = — е 'сЬх (О<т<в), С = — е ' сЬв (в<х<2). 768. С = г зш [х — з[. Т69. С = — 1 (1<х ( в), С = г — 1 (,з<х(3). 770. С (1«), С = лг — „г-' (в«2) 111 С = "з„г — (1< <з), С = зз'-; (в<х(2).
772. С = — х (0<х(в), С = — в (в<х<сс). 173. С = — 1 (О<х<в), С = — е" ' (в<х<ос). 774. С = — !пх (1<х<в), С = — 1пв. 164 Отвеин -! е '(Сз-!С41) 815. х = е'(С| сов!-!Сг в!пд) !е '(Сз соя!+С| я!пд)| у = е'(С| яш! — С|соя!) + е '(С| соя! — Сз я!ддс), 816. х = С|е'+ -!- С|е ' -!- Сзег' + Сзе г', у = С|е' + Сге ' !- Сзе~' + Сяе г', г = = С|е'-!-Сзе ' — (Сз-!-С4)е~~ — (Ся-ЬСя)е г'. 817. х = ЗС|е -д-Сге у = С|е + Сге |. 818. х = С|е + Сге + 2Сзе г|, у = 2С|е + -!- Сзе г|.
819. х = ЗСе |, у = Се '. 820. х = — 2Сгез| -Ь Сзе|, у = С|е '-д-Сгез'. 821. х = 2Сде~'-Ь2Сге г'-ЬЗСз сов 2!+ 2С|вш21, | у = ЗС|е ' — ЗСге ' — Сзвш21+С|соя21. 822. х = С|ег — 4С|е г', У = С|е'| -!- Сге г'. 823. х = (С| -!- С|1)е -!- Сзе |, У = ( — 2С|— — Сг — 2Сгс)е' — 4Сзе '. 824. х = С|е' ~- Сге ' + Сзег' -Ь Сзе г', у = С|е -сЗСге -!-2Сзе -!-2С|е г|. 825. х = С|-!-Сге'-!-Сзсоязг+ Сднпд, у = — С| — Сге' + (зС4 — |Сз)совв — (1Сз + |Сз)я)па 826. х = С|е + Сге '+се' — 1~ — 2, у = С|е| — Сге '+ (1 — 1)е' — 21. 827.
х = С|ег' -Ь Сге ' — 2нпс — соя!, у = 2С|ег' — Сге ' -!- я!пз-!- + Зсовс. 828. х = С|е' + 2Сген + Зез', у = — С|е' + Свез| -Д- ез'. 829. х = С|(сов 21 — но 21) -!- Сг(сов 21 -!- в!п21), у = С| |ов 21 -!- + Сг вш2!-Ье ". 830. х = С|ег' -Ь Сгез|+ (!+ !)ех, у = — 2С|ег'— — Свез| — 21ег|. 831. х = (С| + 2С|1)ед — 3, у = (С| + Сг -ь 2Сгд)е~ — 2. 832. х = С|ег| -д- ЗСгедп — е ' — 4ез' У = С|ег| -!.
Сге~~ — 2е ' — 2ез| 833. х = Сде| сов!-!- Сге'в!пд-!-е'+1-!-1, у = С|е ( — сов! — в!ддд) -!- +Сге'(сов! — я!и!) — 2е — 21 — 1. 834. х = С|е '+2Сгегд — соя1+Знп1, у = — С|е д-';Сге"-Ь2 сов! — я|па 835. х = 4С|е'-!-Сге г' — 41е'д у = = С|е'-!-Сге г| — (! — 1)е|. 836. х = С|ез|-!-31|-!-21-!-Сг, у = — С|ез'-!- +61~ — 21-Д-2Сг — 2. 837.
х = 2С|е™ ~-Сге з' — (12И-13)е', у = С|е"— — 2С|е з' — (8И-6)е'. 838. х = 2С|ез' — 2Сг — 61+1, у = ЗС|ез'+Сг+ -!-35 839. х = ЗС|е'-(-Сге '-!-Знп1, у = С|е'-!-Сге ' — сов!-!-2я!и1. 840. х = С| соя!+ С|в!ад+ ся!пс — !соя!, у = С|(вшд+ сов!) + -!- Сг(ипд — соя!) — 2!сов! !-я!пд-'своя!. 841. х = (С| -д- Сг! — 1|)е, у = [С| — Сг -'с!(Сг -Ь 2) — 1~]е'. 842. х = С|е'+ ЗСге~' -Ь соя в — 2 на 1, у = С|е' -!- 2Сгег' -)- 2 соя! — 2 ипа 843. х = С|е' !- Сгез' -!- 1е'— — е~', у = — С|е' + Свез" — (1+ 1)е' — 2е~'. 844. х = Сд сов 2!— — Сг нп 2! -Д- 21 + 2, у = (С| + 2С|) соя 21 + (2С| — Сг) на 21 -!- 101.
845. х = Сде' -Ь Свен -'се'(2 сов! — я!пз), у = С|е' — Свеи г-е'(3 сов!.1- + но 1). 846. х = Сд соя!+ Сг я)пс-Ь 181, у = — С| я!дд1"; Сг соя!+ 2. 847. х = Сдед-!-2Сге~~ — е !п(е~~-!-1)-~-Зе|о агсд8е|, у = Сде~-!-ЗСге~~— — е' )п(ег'+ 1) + Зег'агс18е'. 848. х = С|+ 2С|е '+ 2е ' !п)е' — Ц, у = -2С| — ЗСге — Зе !п(е — 1~. 849. х = С| сов!+ С|я!пд+ +1(соя!+ вш1) + (сов! — я!пй) !и( сов!!. у = (С| — Сг) соя!+ (Сд + + Сг) в!аз+ 2 соя! !и( сов!) + 2!в!пд. 850. х = (Сд + 2Сгд — 81~| ~)е д у = (С| -'с 2С|1 — Сг — 81~|~ -!-101~|~)е~. 851. х = С|ез|(|)-!- Свез|(з). 852. х = С|его(') -Ь Сге '( ' ).
853. х = С|е '(,')-!- Сге '(г,'д). Ответы 165 854. х = Сге (,.„,г,'Д„гг) -г Сге (в„г',"'~~,гг). 855. х = Сге (о) + (г) + Сг(г) Ч. Сзе '(г). 856. х = Сге '(г) -~- Сге'(-г) Ч- Сзе '(-г). 85Т. х = Сге (г) -> Сг( г .г ) Ч- Сз( гй г ), 858. х = Сге гг( г)-~-Сге г( — гг)-~-Сзе г( гг). 859. х = Сге ~( г)-~- Ч- С,е ('"' г'" ) Ч- Сзе (' '«ьг'"'). 860. х = Сг( — г) Ч- Сге'( — г) ЧЧ- Сзе'(о). 861.
х = Сгез'(г) Ч- Сге '(-г) Ч- Сзе '( о), 862. х = = Сг(-г) + Сге'( г)+ Сзе'(г;-г). 863. х = Сге (о) т Сге'(г)+ -~-Сзе ( гг ). 864. х = Сге '( — г)з-Сге (г)-~-Сзе ( г ). 885. х = = Сде ' ( — г) Ч- Сзе" (о) -~- Сзе ' ( 'г+') . 866. х = Сг И Ч- Сг ( ' — ' ) -~- ~, гр — гг / 870. ( г г). 871. ( г з ). 872. (о г о). 873. г г 874. ег. 875. е Ц ВТ6. х = Асовай 3 = -", вшай эллипс ( — "„') Ч- ( — л) = 1.
ВТТ. х = Сг яп ( — -~- Сг), 3 = ТСг вш ( — + Сг); "= о, ( +осе =-с, ( оО.. —,' (з( —,' т —,'). 879. 1 = Авш(ого — ог), А = — — -У вЂ” — — -- —,—; швх А 'нг э( л!<~- 'ьсяг ' — при ог = О и ог = ас, шш А = О при ог~ = +,. 880. Л ~ г "г., Ь = О. х1, х2, ... 881. а) неустойчиво; б) устойчиво; в) устойчиво: г) неустойчиво.
882. Асимптотически устойчиво. 883. Неустойчиво. 884. Неустойчиво. 885. Устойчиво. 886. Устойчиво. 887. Неустойчиво. 888. Устойчиво. 889. Все решенин стремится к нулю. Нет, нет. 890. Устойчиво. 891. Асимптотически устойчиво. 892. Неустойчиво. 898. Нет. 899. Устойчиво. 900. Неустойчива. 901. Неустойчиво.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
