А.Ф. Филиппов - Сборник задач по дифференциальным уравнениям (PDF) (1118000), страница 26
Текст из файла (страница 26)
902. Устойчиво. 903. Неустойчиво. 904. Устойчива. 905. Устойчиво. 906. Неустойчиво. 907. — 2 < а < — 1. 908. а < — 1. 909. аЬ < — 3. 910. а < Ь < — 1. 911. О < а < 2. 912. — Ье < а < — е 913. Устойчиво. 914. Неустойчиво. 915. (О, О) неустойчиво, (1, 2) устойчиво. 916. (1, 2) и (2, Ц неустойчивы. 917. (2йл, О) неустойчивы, ((29 + Цх, О) устойчивы.
918. (3, 2) неустойчиво, (О, — Ц устойчиво. 919. (2, Ц устойчиво, ( — 2, Ц неустойчиво. 920. (1, Ц неустойчиво, (-4,-4) устойчиво. 921. (2йк, О) неустойчивы, ((25 Ч- Цк, О) устой- 166 Ответы чины. 922. ( — 1, 26л) устойчивы, ( — 1, (26+ Цк) неустойчивы. 923. Неустойчиво. 924. Устойчиво. 925.
Устойчиво. 926. Неустойчиво. 927. Устойчиво. 928. Устойчиво. 929. Неустойчиво. 930. Устойчиво. 931. Устойчиво. 932. Неустойчиво. 933. Устойчиво. 934. Устойчиво. 935. Неустойчиво. 936. Устойчиво. 937. Неустойчиво. 938. Неустойчиво. 939. Неустойчиво. 940. Устойчиво. 941.
Неустойчиво. 942. Устойчиво. 943. Неустойчива. 944. Неустойчиво. 945. Устойчиво. 946. Неустойчиво. 94Т. Устойчиво. 948. Неустойчиво. 949. а>0, Ь>0, аЬ>2. 950. За>6>0. 951. 0<а<2. 952. Неустойчиво при всех а. 953. а>0, 6>0, а + 6<1. 954.
6>0, а>6-~-1. 955. а>0, Ь>0., 8а — азЬ> >4. 956. а>2, Ь>0, 2аЬ вЂ” Ьз>4. 95Т. а>О, 6>0, 2 — зт3« — '„2 ф у'3. 958. О<а<8, 0<6<8а — а~. 959. а) устойчиво; б) устойчиво; в) неустойчиво; г) неустойчиво: д) неустойчиво; е) устойчиво. 960. — 4 < аЬ < 0 и а = Ь = О. 961. Седло. 962. Узел.
963. Фокус. 964. Узел. 965. Седло. 966. Центр. 967. Вырожденный узел. 968. Узел. 969. Особый узел. 970. Фокус. 971. Узел. 972. Вырожденный узел. 973. Фокус. 974. Седло. 975. Центр. 976. Вырожденный узел. 977 и ЯТ8. Особые точки заполняют прямую линию. 979. ( — 2, — Ц— узел. 980. (1, — 2) — фокус. 981. (4, 2) узел, ( — 2, — Ц фокус. 982. (1, 0) особый узел, ( — 1, 0) седло. 983. (1, Ц фокус, ( — 1, — Ц седло. 984.
(О, — Ц вырожденный узел, (2, — 3) седло. 985. (2, 4) узел, ( — 1, Ц седло. 986. (1, Ц фокус, ( — 1, — Ц седло. 987. (2, Ц узел, (1, 2) седло, ( — 1, — 2) фокус. 988. (1, — Ц фокус, (О, — 2) седло, ( — 2, 2) узел. 989. ( — 2, 4) узел, (1, Ц фокус, (2, 4) и ( — 1, Ц седла. 990. ( — 2, 2) вырожденный узел, (1, — Ц фокус, (2, 2) и ( — 1, — Ц седла. 991. (3, 0) фокус, (1, Ц узел, ( — 1, Ц и ( — 3, 0) седла. 992. (О, Ц и (О, — Ц седла, ( — 1, 0) фокус, (3, 2) узел. 993. В области у>0 интегральные кривые расположены как у седла, в области 9<0 как у узла.
994. Через (О, 0) проходит одна кривая, имеющая там точку возврата первого рода. Остальные кривые не заходит в особую точку. 995. Из области 9<0 все интегральные кривые обоими концами входят в особую тачку, а из области у>0 не входит ни одна. 996. Две интегральные кривые проходят через особую точку, касаясь друг друга.
Остальные кривые расположены, как у седла. 99Т. Из области д>0 кривые не входят в особую точку. В области р<0, а<0 расположение кривых напоминает вырожденный узел. а в области у<0, а>0 — седло. 1021. (О, Ц седло, (О, — Ц фокус. 1022. (1, 2) седло, ( — 1, 2) узел. 1023.
(1, 0) седло, (О, 2) вырожденный узел. 1024. (О, Ц центр, (О, — Ц седло. 1025. (2, 2) узел, (О, — 2) седло, ( — 1, — Ц фокус. 1026. (2, 2) седла, (4, Ц и ( — 2, — 2) фокусы. 102Т. (1, О) и ( — 1, 0) седла, (О, Ц Ответы 167 и (О, — 1) центры. 1028. (1, 1) седло, (1, — 1) узел, (2, 2) и ( — 2, 2) фокусы. 1029. (О, 1) и (О, — 1) седла, (1, О) фокус, ( — 3, 2) узел. 1030. (1, — 1) и ( — 1, 1) узлы, (3, 3) и ( — 3, — 3) седле. 1031. (1, — 1) и ( — 1, 1) седла, (3, 3) и ( — 3, — 3) узлы.
1032. (О, О) фокус, (7, 1) узел, (О, 8) и (3, — 1) седла. 1033. (О, 0) фокус, (2, 4) узел, (1, 1) и ( — 1, 1) седла. 1034. (2, 1) узел, ( — 1, 2) фокус, (1, 2) и (1, — 2) седла. 1035. 1лг -~- яяп Вг = О. 1036. гп1уг ф И~ДД ф гпуяп сг = О. 1037. ф + йплг = -'. 1038. гпх + 7'вВпх+ йт, = О. 1039. В (Алл1) раз. 1047. 1(то) = О; при возрастании т функция Т(т) меняет знак с + на †; меннет знак с — на -Ь; не меняет знака при переходе через нуль. 1048.
а< — 1л2; а> — 1лл2. 1053. л: = хбст1л "' . 1054. х = у; вл(х' + у') = — ЗуК(у)<О при у ~ О. 1056. Меньше, чем на О,ОЗ. 1057. Меньше, чем на 0,05(ег*— — 1). 1058. Ошибка меньше 0,081. 1059. )у — у)<0,016. 1060. (х— — х! + (у — у)<0,0012.
1061. (у — у)« 0,002. 1062. )у — у)<0,015. 1063. )у — у)<0,034. 1064. е" — х — 1. 1065. *— — +~ -Ь х -Ь -~- 1. 1066. е* г. 1067. 1(е ' — е '). 1068. -':-':-"~. '~. 1069. 1в. 1070. 1г!лл1+ 21г — 25 1071. — ег' — 2е ' — Зе л'. 1072. — — ' 4 +(зв з)е + в' 1073' з зл. 1074.
у = — +р (х — --т) + ф рг ( — — * ч- г' — ~~~ ф ~) -~- 0(рз). 1075. у = 2глх ф 2~(~ — х )+Лл~(1х~л~ — лх+ ~*х ~Л~ — х ~л~)+0(р~). 1076. у = 1+и(хг— — х) -Ь " ",-' -Ь О(д'). 1077. у = -' + Зр ф р' ( ' — Зх) Ч- О(р'). 1078. у = х — р(х + 1) + (р~,Л2) (е* — хг — 2х — 1) + 0(рз). 10Т9. х = = в1пл -~- 1л(б — г сов 2л) -~- р (г в1пс — в влллЗл) .~- 0(р ).
1080. х = сов 21 + Р(ло — — 'сов41) + Р'(ллесов21+ ф совбт) + 0(Р'). 1081. х = д сов 4+ р ( — з сов1+,'4 сов 34) + 0(д'). 1082. хл = 1 + +дашт — Я-(1+сов 21)+0(рз), хг = — 1 — аг в!п1+ аве (1 — -' сов 21) + ф О(р'). 1083. х, = — а, яп 24 ф л;4 (яп 21 — — ' як 61) 4- 0(рз), хг = = к — 6 яп 21 — -ллооо (-' яп21 — — + яп61)-~-0(рв), 1084. х = -' яп44- 1 -~- г яп 21 — л вш 31+ 0(1л). 1085. х = 2р г вш1 — р (Гг в|ил 4- л влп 31) -~- ф 0 (рЗ) .
1086. х = С солт+ С (-' — -' сов т — -' сов 2т) + 0(С ), т = т (1 — лгС -~-О(С )) + Сг ° 1087 х = Ссовт + з (совЗт— — солт)+ 0(С ), т = 1 (1+ зС'+ 0(С )) + Сг. 1088. х = С солт+ лвг(сове — сов Зт)Л-О(С),г =с л1 — — лвЛ-О(С))Л-Сг.1089.х 2 сов т -с 4 двш т — 4 якЗт с 0(р ) т = 1 (1 — ~~~ Ч 0(р )) гс С. г 1090. х = — совт+ ~л япЗт+О(р'), т = (1 — ",в-+ О(р )) с+С. 168 Ответы 2 г 3 7 4 3 1091. у = 1 + х + †" + — + — * -)- ... 1092. у = 1 -)-х -)- †' — †' + з ш з з г з 4 3 4 + ...
1093. у = — *-)- — -)- — *-)-... 1094. у = х-Ьх 1096. у = 1+ 2(х — 1) + 4(х — 1) -Ь 3 (х — 1) + 4 (х — 1) 1096. у = 1+ 2х — — — — — — ' — ... 1097. у = 4 — 2х + 2х 2 3 4 2 2 З З вЂ” 2хз + — 'зхз + ... 1098. Л)0,73. 1099. Ошибка меньше 0,00024. 3 О 3 1100 У1=1) з4 ) зогз ) "' У2=х) 45404582 ) ... 1101 2 4 О 3 5 г о 1103. Уг = 1 — — х + — 'х —... = (1+х ) г, уг = х — -х -)- — 'х 5 2 35 4 ,2 — О 4 3 4б,5 2 2.4 ' ' ' г 3 3.5 2 3 11 4 з 4 — 1104. у = 1 — — — — — —..., у = х+х -Ь вЂ” + — 4- + ...
1103. Уг = 1+ х — х — х + х + х — ... = —,— '~ — 1, Уг = хуг. З 3 3 4 з 1106' У = 1 — — — 4 -~... Уг = хо- — — — +... 1107' Уг = 1 —— б 40 '''г ' б 12 б 4 3 -ь 120 + ° ° °, Уг = х — 12 ь 150+...
1108. Уг = 1+ г 4- 12 -й '72 +..., ,о з Уг =х-с — '' -'с — '-'с... 1109. 91=1 — — *-о ..., Уг=х-'о — ' б г4 ' б з гг + ..., Уз = х + — — ... 1110. Уг = 1 — —, + —.', — ... = — ' 4 уг = — — — *, + —,— ... = — "'*. 1111. Уг = 1+1+ — *, + —,+ г' з) ыз7 *' *' 1 .2)зу (1058 ) 5811ш ) '') Уг х (1' 87+бггггз ) ''') 2) 2 8 40 720 уг х ' г ) 5 ) 2о ) '' 1116'уг х х ) 2 ) з' 2 4 о + ... = хе . 1116. Уг = 1 -> гт -й ф40 -)- -тахбт -Ь ...
1117. Уг = =( ° ) гт+ ггиот ) '')гпИ 4 128 ''. 1118. Уг и 792 обобщенные степенные ряды с иррациональными показателями. 1119. Уг и уг — ряды с комплексными показателями. 1120. Решений в виде обобщенных степенных рядов нет, так нак получаемый ряд у = 1+1!х+2!хг+3!хо+... имеет нулевой радиус сходимости.
1 ооо)гй — 1) =-3+1 Е „,'„;, й=1 1122. У = — + — 2 гбйт — ой — (со82ух — 457 —, згп2ух) й=1 3 )й'-~-й)той,— И й ио. й=1 1 1 о32й.* 1124. у = — —,, + от Е й )4ыбы. й=1 Ответы 169 1125. у = 2 зз' — зз„з- + Сз соз Зх .1- Сг япЗх. 1136. 1(у<~3. 1=1 " 1137. 1+ х'<у<1+ х'+ атс«Вх. 1141. у = Сге ", » = ' е ~'*. 1142. д = Сзе '*, » = х 4- — ~е~'*; у = О, » = х -~- С. 1143. у = 1 г = Сх. 1145. у = — ~ 4- -г-(х 4. Сг) — — зг(х+ Сг), г = — зг(х 4.
-1- Сг)з -1- ~~ . 1146. у = Сзг, х = 2у — г -1- Сг. 114Т. хг — у = Сз., х + у = Сгг. 1148. х — у = Сз(у — »), (х + у+»)(т — у)' = Сг. 1149. х+» = Сз, (х+ у+»)(у — Зх — г) = Сг. 1150. х — « = Сы дг — и = Сг, (х 4- «) = Сз(и -1- у). 1151. х "; » = Сы у -1- и = = Сг, (х — г) -1- (у — и) = Сз. 1152. х — 2д = Сз, Оху — 2х — З»г = Сг. 1153. дг 4- »г = Сз, х — У» = Сг. 1154.
х = С»У, ху — » = Сгх. 1155. х = С»у, ху — 2~/Л+ 1 = Сг. 1156. у = = Сз», х — Уг — гг = Сгг. 1157. Уг 4- гг = Сы х(У вЂ” ») = Сг. 1158. х» = Сз, ху -1- г' = Сз. 1159. х 4- » — у = Сз, 1п ~х~ + — ' = Сз. 1160. гг 4- У 4- гз = Сы Уг = Сгх. 1161. 1) да; 2) нет. 1162.
1) нет; 2) да. 1163. Да. 1164. Зависимы. 116Т. » = Т(х~ + уг). 1168. » = = з'(ху 4- уг). 1169. и = 1(у/х, »/х). 11ТО. и = ~(~;"-), ~-"-~ — "~~-"~ — ) 1171. Г(х — уг, х — у -1- ») = О. 1172. Р (е * — у, » + -= — -' — г)т) = * — у = О. 1173. Р(хз — 4», (х + у)'/х) = О. 1174. Р(х + у, »/х) = = О. 11Т5. Г ( — ', ху — з,') = О. 1176. Г (+ + -'., —,' + —,') = О. 1177. Г(хз 4- у", у(» -1- зI»з+ 1)) = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
