Г.Ю. Ризниченко - Лекции по математическим моделям в биологии (2-е издание) (1117248), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Слева приведена шкала среднеточечных потенциаловпереносчиков электрона (в мВ). «Цепь» переноса электронаГови́нджи (GovindjeeSanjay) — американский ученый-фотосинтетик,авторсотеннаучных статей и классических книг по фотосинтезу. Редактор серии «Photosynthesis andrespiration»(изд-воSpringer). В настоящеевремя вышло 29 томов.446ЛЕКЦИЯ 22МОДЕЛИ ФОТОСИНТЕТИЧЕСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ТРАНСПОРТАот воды к НАДФН, высокоэнергетическому соединению, важнейшему участникуцикла фиксации углерода и других биохимических циклов, называется «линейным» путем электронного транспорта.В 70–80 годы XX века большое количество исследований первичных процессов фотосинтеза было проведено на выделенных с помощью биохимических методов отдельных фрагментах пигмент-белковых комплексов фотосинтетическихреакционных центров.
Выделенные фрагменты представляют собой гораздо более простые системы по сравнению с целостной фотосинтетической мембранойхлоропласта, а тем более с целой клеткой. Для процессов переноса электронав выделенном комплексе могут быть построены относительно простые модели,для которых значительно проще оценить параметры. Благодаря исследованиям нафрагментах фотосинтетических реакционных центров экспериментально установлены константы скоростей элементарных окислительно-восстановительныхреакций, входящих в фотосинтетическую электрон-транспортную цепь.Конечно, остается открытым вопрос, насколько значения констант скоростейотдельных реакций, оцененные при исследовании выделенных фрагментов фотосистем в растворе, совпадают с соответствующими значениями констант скоростей реакций в нативных объектах.
Мы обсудим этот вопрос в лекции 23.447Кинетическое описание окислительно-восстановительныхреакций в раствореРис. 22.4. Z-схема фотосинтеза Говинджи (www.molecarv.com).Трансмембранный электрический и образующийся позднее электрохимический потенциал (в виде градиента протонов) представляет собой промежуточнуюформу запасания энергии света. С помощью молекулярного мотора АТФ-синтазыградиент протонов используется для синтеза высокоэнергетических соединений — молекул АТФ, которые участвуют в большинстве метаболических реакций и являются своеобразной энергетической валютой клетки. Напомним, чтоподобный механизм образования АТФ существует и в митохондриях — дыхательных «фабриках» как растительных, так и животных клеток.Имеющиеся экспериментальные знания о функциональной организации системы первичных процессов фотосинтеза позволяют строить математические модели, структура которых (математический аппарат, с помощью которого описываются отдельные процессы) обоснована представлениями о характере взаимодействия отдельных компонентов.
Параметры в этих моделях имеют конкретныйфизический смысл. Коэффициентами в уравнениях являются величины константскоростей переноса электрона на отдельных участках электрон-транспортной цепи, соотношения концентраций и другие характеристики аппарата первичныхпроцессов. Эти величины не всегда могут быть измерены экспериментально, ноих можно определить из условий наилучшего соответствия модели экспериментальным данным.
Таким образом, модель становится действенным инструментомэкспериментального исследования.Для описания химической кинетики окислительно-восстановительных реакций в растворе традиционно используются уравнения, основанные на законе действующих масс. Пусть в растворе имеются молекулы вещества А и молекулы вещества В, каждая из которых может находиться в двух состояниях: восстановленном и окисленном, и между этими молекулами возможен обмен электронами.Реакцию можно изобразить в виде схемы (см. схему 22.1).Схема 22.1.Здесь k1 — константа притока электронов на переносчик А от постороннегоисточника, k2, k–2 — константы скоростей прямой и обратной реакции переносаэлектрона с молекулы А на молекулу В, k3 — константа скорости оттока электронов с молекул типа В на внешний акцептор.Наличие электрона (восстановленность) будем обозначать верхним индексом (–), отсутствие электрона (окисленность) — верхним индексом (+).
Суммарная концентрация каждого из веществ в окисленной и восстановленной формев процессе реакции предполагается неизменной:[B+] + [B–] = [B]0.(22.1)[A+] + [A–] = [A]0,Уравнения, описывающие реакцию переноса электрона между молекулами Аи В, согласно схеме 22.1, имеют видd [ A− ]= k1[ A+ ] − k2 [ A− ][ B + ] + k−2 [ B − ][ A+ ],dtd[B− ]= k2 [ A− ][ B + ] − k−2 [ B − ][ A+ ] − k3 [ B ].dt(22.2)448ЛЕКЦИЯ 22МОДЕЛИ ФОТОСИНТЕТИЧЕСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ТРАНСПОРТАОписание с помощью уравнений действующих масс предполагает возможность взаимодействия каждой из восстановленных молекул донора А– с каждойиз окисленных молекул акцептора В+. Этот подход основан на постулатах статистической физики и правомерен, когда восстановленный донор и окисленныйакцептор взаимодействуют путем столкновений молекул в растворе.Для того чтобы реакция пошла (электрон перешел с молекулы-донора намолекулу-акцептор), необходимо, чтобы молекулы образовали комплекс, в котором происходит туннелирование электрона с реакционного центра донора нареакционный центр акцептора.
Константу скорости реакции образования комплекса двух молекул, взаимодействующих по закону действующих масс, можнолегко рассчитать в случае необратимой реакции двух веществ, концентрациикоторых одинаковы в начальный момент времени одинаковы: [A]0 = [B]0 = N0.Рассмотрим простую бимолекулярную реакцию между веществами A и B c образованием комплекса С.
Пусть каждое из этих веществ в момент времени t может находиться в свободном состоянии (концентрации [A(t)], [B(t)]) или входить в состав комплексаотличающиеся наличием зарядов на отдельных переносчиках, входящих в комплекс. Впервые такой подход применили для описания состояний комплекса фотосистемы II независимо Малкин [4] и Сорокин [10]. В монографии [9] предложены математическое обоснование и методы анализа процессов переноса электрона в мультиферментных комплексах.
Применение этого метода для описанияпроцессов в выделенных комплексах реакционных центров бактерий, фотосистемI и II дано в книге [7].kA + B → C.При этом [А] = [В] = N0 – [С].Соответствующее кинетическое уравнение, описывающее скорость образования комплексов, имеет видdC= k ⋅ ( N0 − C )2 ,dtгде C — количество образованных комплексов, N 0 — начальное количествомолекул A и B, k — константа скорости реакции. Интегрируя это уравнение,получаем гиперболическую зависимость от времени:C (t ) = N 0 −N0.N 0 kt + 1Однако фотосинтетические окислительно-восстановительные (редокс) реакции имеют свою специфику. Большинство этих реакций происходит в мультиферментных комплексах фотосинтетических реакционных центров, встроенныхв фотосинтетическую мембрану (см. рис.
22.1–22.3). В этих комплексах компоненты фотосинтетической электрон-транспортной цепи (доноры и акцепторы)расположены в строгой последовательности, так что перенос электрона с участием индивидуальных переносчиков осуществляется по «электронной тропе».Электрон может перейти от восстановленного донора на окисленный акцептор,только если они являются компонентами одного и того же комплекса фотосистемы II, фотосистемы I или цитохромного комплекса (рис. 22.2, 22.3). Здесь никакнельзя говорить о случайном столкновении молекул.Для адекватного описания процессов в комплексах применяется подход, в котором рассматриваются переходы между возможными состояниями комплекса,449Описание процесса переноса электрона в мультиферментныхкомплексахДля описания процесса переноса электрона в комплексах используют системыдифференциальных уравнений, переменными в которых являются вероятностисостояний комплексов (master equations).
Такого типа уравнения можно применятьдля описания переходов между состояниями систем самой разной природы, например, для описания переходов между состояния фермента, который может находиться в разных конформационных состояниях. В качестве примера рассмотримкомплекс из двух переносчиков электрона, каждый из которых может быть в двухсостояниях: окисленном (без электрона) и восстановленном (с электроном).Перенос электрона в комплексе из двух компонентовПусть имеется два составляющих комплекс компонента А и В, между которыми возможен обмен электронами (константы скоростей k3 и k4).
Также возможен приток электронов в комплекс извне (константа k1) и отток электронов изкомплекса (k2). Схема процессов представлена ниже (см. схему 22.2).Схема 22.2Если каждый из переносчиков может находиться в двух состояниях — окисленном А+, B+ и восстановленном А–, B–, то при описании окислительновосстановительного состояния комплекса [АВ] следует рассматривать четыревозможных состояния пары переносчиков (см. схему 22.3).Схема 22.3450ЛЕКЦИЯ 22МОДЕЛИ ФОТОСИНТЕТИЧЕСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ТРАНСПОРТАСтрелками на схеме указаны возможные переходы между состояниями.
Перенос электрона между донором А и акцептором В осуществляется только тогда,когда переносчик А находится в восстановленном состоянии, а В — в окисленном (переход из состояния (3) в состояние (2)). Скорость переноса электрона от Ана В пропорциональна вероятности p3 состояния [А–B+].Введем вероятности состояний рi (t), i = 1, 4. Константы скорости прямого переноса k3 и обратного k4 являются константами первого порядка. Дифференциальные уравнения для вероятностей состояний рi (t), линейные относительно вероятностей состояний комплекса, имеют видdp1= −k1 p1 + k2 p2 ,dtdp2= −(k4 + k1 + k2 ) p2 + k3 p3 ,dt(22.3)dp3= −k3 p3 + k1 p1 + k4 p2 + k2 p4 ,dtdp4= −k2 p4 + k2 p2 .dtПоскольку события (1)–(4) не совместны и исчерпывают все возможные состояния комплекса [АВ], выполняется равенствоФСII, цитохромный комплекс (см.
рис. 22.2, 22.3), встроенные в фотосинтетическую мембрану. Подобные комплексы функционируют и в мембранах митохондрий, где они также играют ключевую роль в реакциях трансмембранного электронного переноса.Состояния комплекса [С1 C2 ... Сn] могут быть определены как упорядоченнаясовокупность редокс-состояний переносчиков Сi, составляющих комплекс. Приэтом каждый из переносчиков, входящих в комплекс, может находиться в окисленной и восстановленной форме, протонированном или депротонированном состоянии и т. д.Рассмотрим переходы между состояниями Si как марковский процесс с конечным числом состояний и непрерывным временем.
Тогда переходы комплексаиз одного состояния в другое описываются системой линейных обыкновенныхдифференциальных уравнений относительно вероятностей состояний:4∑ p (t ) = 1.i =1iНачальные значения переменных определяются условиями эксперимента.Для перехода от решений системы (22.7) pi (t) к относительным концентрациямпереносчиков в окисленной или восстановленной форме, наблюдаемым в эксперименте, следует просуммировать вероятности тех состояний комплекса, в которых данный переносчик представлен в искомом состоянии. Например, вероятность того, что компонент А окислен, равняется сумме вероятностей первогои второго состояний Р (А+) = р1 + р2.Описание электронов в комплексе позволяет учесть зависимость константскоростей переноса электрона от редокс-состояний компонентов цепи, не принимающих непосредственного участия в окислительно-восстановительной реакции.Например, для схемы 22.3 — зависимость скорости притока электрона в комплекс (константа k1) от степени восстановленности компонента B.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
