Г.Ю. Ризниченко - Лекции по математическим моделям в биологии (2-е издание) (1117248), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Следовательно, система всегда наблюдаема. Проверим условие идентифицируемости.Пусть начальные условия соответствуют состоянию (3) на схеме 1.4.5; х1(0) = 1,х2(0) = 0. Матрица М может быть записана в виде:M=1 −(k−0 + k0 ).0 − ( k0 + kc )Ее ранг равен 2, объект является идентифицируемым.Для относительно простых моделей переноса электрона в изолированныхпигмент-белковых комплексах ФСII выполнение условий наблюдаемости и идентифицируемости, гарантирующих достоверность однозначной идентификации,может быть проверено аналитически. В случае более сложных систем, в том числе нелинейных, для идентификации параметров приходится привлекать дополнительные критерии зависимости кинетических характеристик от режима освещения, температуры, ингибиторов и т. д.Задача поиска минимума заданного функционала (П3) решается методаминелинейного программирования.
При решении задач идентификации параметровфотосинтетического электронного транспорта эффективными оказались методыпрямого поиска Хука–Дживса, Недпера–Мида, Пауэлла, позволяющие решатьзадачу без громоздких вычислений производных переменных по отдельным параметрам [3].463Пример В2. Анализ чувствительности модели переноса электрона в фотосинтетическом реакционном центре ФСII (схема 22.5)Коэффициенты чувствительности первого порядка суть частные производныеот переменных модели по константам скоростей. Один из простейших методовнахождения частных производных компонент решения системы дифференциальных уравнений по параметрам — составление для них задачи Коши и совместноерешение уравнений, описывающих изменение переменных времени и частныхпроизводных от этих переменных по параметрам.Для модели переноса электрона в ФРЦ (схема 22.5, система уравнений (22.6))дифференциальные уравнения для динамических коэффициентов чувствительности по параметрам имеют следующий вид:∂p∂p∂pd ∂p1= p3 + 3 k0 − 1 (k−0 + k1 ) + 2 k−1 ,dt ∂ k0∂ k0∂ k0∂ k0∂p∂p∂pd ∂p1= 3 k0 − p1 − 1 (k−0 + k1 ) + 2 k−1 ,dt ∂ k−0 ∂ k−0∂ k−0∂ k−0.........................................................................∂p∂p∂pd ∂p3= p2 + 2 kc + 1 k−0 − 3 k0 .dt ∂ kc∂ kc∂ kc∂ kcКоэффициенты чувствительности для суммы вероятностей состояний (1)и (3), соответствующей степени окисленности фотоактивного пигмента Р, приведены на рис.
П1, а для вероятности состояния (1), пропорциональной интенсивности замедленной флуоресценции, — на рис. П2. Положительное (отрицательное) значение критерия чувствительности в момент времени означает, что прификсированных значениях остальных констант увеличение данной константыскорости приводит к возрастанию (убыванию) значения изучаемой переменноймодели в данный момент времени. Равенство критерия нулю говорит о независимости величины переменной от данной константы.464ЛЕКЦИЯ 22МОДЕЛИ ФОТОСИНТЕТИЧЕСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ТРАНСПОРТА465Из рис. П1 видно, что сумма состояний (l) и (2), характеризующих степеньокисленности пигмента P+, чувствительна более всего к константе скорости возврата на пигмент kc. Состояние ⎡⎣ P + A1+ A 2− ⎤⎦ , ответственное за замедленнуюРис.
П1. Зависимость чувствительности величины [Р+] в ПБК ФСII без доноров (схема22.5) к изменению констант скорости: (1) k0, (2) k-0, (3) k1, (4) kc.флуоресценцию (рис. П2), более всего чувствительно к световой константе скорости k0 и константе k1.В сложной системе изменения одной из констант оказывают воздействие наповедение всех переменных системы на всем протяжении реакции.
С помощьюкоэффициентов чувствительности определяется «чувствительность» целостногопроцесса переноса электрона к той стадии, которая характеризуется данной константой. В то же время, в силу самого характера системы дифференциальныхуравнений, в критерии чувствительности отражается в той или иной степенивлияние других констант скорости.Используя информацию о чувствительности системы по параметрам, можносократить время поиска констант скорости, которые наилучшим образом описывают набор экспериментальных данных. Сначала следует, зафиксировав все константы скорости, к которым чувствительность невелика, найти значение параметров, к которым чувствительность системы максимальна.
На следующем этапеможно подобрать остальные константы.Литература к приложению к лекции 221. Льюнг Л. Идентификация систем: Теория для пользователя. М., Наука, 1991.2. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М., Мир, 1975.3. Химмельблау Д. Введение в нелинейное программирование. М., Мир, 1981.Рис. П2. Зависимость чувствительности состояния [Р+А1+А2-], ответственного за замедленную флуоресценцию в ПБК ФСI без доноров, к изменению констант скорости: (1) k0,(2) k-0, (3) k1, (4) kc (схема 22.5).Модель взаимодействия двух фотосистем. Переносэлектрона в комплексах фотосинтетическихреакционных центров фотосистем I и II.Транспорт электрона подвижными переносчиками.Общая кинетическая модель процессовв фотосинтетической мембране.
Описаниегенерации электрохимического потенциала. Схемыпереноса электрона в мультиферментныхкомплексах ФСII, цитохромном комплексе, ФСI.Моделирование индукционной кривойфлуоресценции.В данной лекции мы рассмотрим простейшую модель электрон-транспортнойцепи в фотосинтетической мембране высших растений и варианты усложненияэтой модели, в которых подробно рассматриваются отдельные стадии электронного транспорта.
В лекции 24 мы обсудим правомерность описания процессовв субклеточных системах с помощью кинетических уравнений и метод прямогомногочастичного моделирования процессов в фотосинтетической мембране.Типы регуляции фотосинтетических процессовИдентификация параметров моделей для реакций переноса электрона внутрикомплексов фотосинтетических реакционных центров (бактериальных, фотосистем I и II), а также констант скоростей на входе и выходе из комплексов, показаласущественное различие типов регуляции этих процессов [Ризниченко, 1991, 9,Ризниченко, Рубин, 2006].Первый тип — световая регуляция в пределах мультиферментных пигментбелковых комплексов, называемых фотореакционными центрами. Экспериментына разных типах фотосинтетических реакционных центров показали, что эти оптимизированные в процессе эволюции системы сохраняют замечательное постоянство в своей функциональной и структурной организации при разных способахвыделения в широком диапазоне внешних воздействий.
Экранированные отвнешних влияний белковым и липидным окружением, они сохраняют стабильность своих кинетических характеристик, в том числе способность к разделениюзарядов и стабилизации разделенных зарядов и к фотоконформационным переходам. Основным регулирующим фактором на этом уровне является свет. Поглощение кванта света приводит к перераспределению заряда в первичной фотоактивной паре и сопровождается конформационными переходами белковых компонентов комплекса фотореакционного центра, препятствующими обратномупереносу электрона и потере энергии в процессе флуоресценции.
Внутри комплексов константы скоростей зависят лишь от условий освещения и слабо варьируют. Регуляция здесь осуществляется в ходе электронно-колебательных и электронно-конформационных взаимодействий.Другой тип регуляции электрон-транспортных процессов проявляется на участках взаимодействия комплекса ФСII с цитохромным комплексом на уровнепластохинона, цитохромного комплекса с комплексов ФСI на уровне пластоцианина, на участках, где в переносе электрона принимают участие подвижные переносчики.
В нативной тилакоидной мембране кинетические параметры взаимо-470ЛЕКЦИЯ 23КИНЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ ФОТОСИНТЕТИЧЕСКОГО471действия комплексов с подвижными переносчиками определяются числом актовэтих взаимодействий. Это число зависит от вероятности посадки подвижного переносчика на соответствующий сайт на донорной или акцепторной стороне комплекса и времени диффузии подвижного переносчика к соответствующему комплексу. Здесь важную роль играют параметры диффузии подвижного переносчика в соответствующем компартменте (пластохинона — внутри мембраны,пластоцианина — в люмене, ферредоксина — в стромальном пространстве). Диапазон изменения констант скоростей переноса на этих участках при изменениивнешних условий составляет несколько порядков, именно здесь находится местоприложения регулирующих воздействий таких внутриклеточных факторов, каквязкость, рН, эндогенные ингибиторы, метаболиты и проч.
Именно эти участки,где скорость переноса электрона зависит от пространственной организации мембраны и характера диффузии переносчиков, являются объектом регуляции состороны целой клетки.Степень подробности модели изучаемых процессов зависит от поставленнойзадачи. Для изучения процессов переноса электрона, диссипации, конформационных переходов внутри фотосинтетического реакционного центра необходимымодели, подробно описывающие эти процессы.Первичные процессы фотосинтеза являются первым необходимым этапомпроцессов синтеза органического вещества и метаболизма, лежащих в основефункционирования живых систем. Для изучения связи процессов в фотосинтетической мембране с метаболизмом клетки может быть использована упрощенная модель.Модель взаимодействия двух фотосистемНа рис.
23.1 представлены белковые комплексы и подвижные переносчики,которые формируют электрон-транспортную цепь. Подробнее их роль обсуждалась в лекции 22. Основными энергопреобразующими элементами являются фотосистемы I и II, представляющие собой сложные мультиферментные комплексы.Взаимодействие между ними осуществляется через пул пластохинонов, цитохромный комплекс, подвижные молекулы пластоцианина. В результате работыэлектрон-транспортной цепи осуществляется «линейный» перенос электрона навысоковосстановленное соединение НАДФ+ — необходимый кофактор циклафиксации углерода. Возможен также «циклический» перенос электрона с акцепторной части ФСI обратно на пул хинонов PQ ↔ PQH2.
И линейный, и циклический пути сопряжены с переносом внутрь тилакоида протонов, используемыхАТФ-синтазой для синтеза АТФ. Рис. 23.1. (а) Cхема организации первичных процессов. (б) Cхема процессов фотосинтеза [2].Рассмотрим упрощенную схему электрон-транспортной цепи, включающуюдве фотосистемы, пул хинонов между ними и подвижные переносчики, взаимодействующие с акцепторной частью ФСI, Фд и НАДФН, которые являются посредниками циклического электронного транспорта вокруг ФСI. Примем во внимание, что циклический транспорт может осуществляться двумя путями — непосредственно с Фд и через НАДФН (cхема 23.1).
Рамки вокруг фотосистем насхеме символизируют многокомпонентные мультиферментные комплексы. 472ЛЕКЦИЯ 23КИНЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ ФОТОСИНТЕТИЧЕСКОГО473Акцепторная часть в модели представлена одним акцепторным компонентомхинонной природы — Q. В нейтральном состоянии ( Q0 ) принимает электрон отРЦ ФСII, а в восстановленном ( Q − ) передает электроны в пул хинонов PQ.Схема 23.1Уже такая упрощенная модель позволяет изучать влияние регуляции отдельных стадий переноса электрона на характеристики наблюдаемых в экспериментекинетических кривых.
Наиболее часто в эксперименте регистрируются индукционные кривые флуоресценции, источником которой являются возбужденные молекулы хлорофилла ФСII, и кинетические кривые степени окисленности фотоак+, наблюдаемые спектральными методами (по поглотивного пигмента ФСI Р 700щению в области 820–840 нм и по сигналу ЭПР).Модель можно представить в виде трех блоков: мультиферментных комплексов фотосистем I и II, перенос электронов в которых мы будем описывать уравнениями для вероятностей состояний комплексов (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
