Г.Ю. Ризниченко - Лекции по математическим моделям в биологии (2-е издание) (1117248)
Текст из файла
Г. Ю. РизниченкоЛЕКЦИИпо математическим моделямв биологии2-е издание, исправленное и дополненноеМосква ♦ Ижевск2010УДК 577.3.01(075) + 517.91(075)ББК 28.071я73 + 22.161.61я73Р498ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие ко второму изданию..........................................................................5Предисловие к первому изданию ...........................................................................7Лекция 1. Введение. Математические модели в биологии .................................9Ризниченко Г.
Ю.Лекции по математическим моделям в биологии. — 2-е изд. испр. и доп. — М.–Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическаядинамика», 2010. — 560 с.Книга представляет собой лекции по математическому моделированию биологических процессов и написана на основании материала курсов, читаемых на биологическомфакультете Московского государственного университета им.
М. В. Ломоносова.В 24 лекциях изложены классификация и особенности моделирования живых систем, основы математического аппарата, применяемого для построения динамическихмоделей в биологии, базовые модели роста популяций и взаимодействия видов, моделимультистационарных, колебательных и квазистохастических процессов в биологии.Рассматриваются методы изучения пространственно-временного поведения биологических систем, модели автоволновых биохимических реакций, распространения нервного импульса, модели раскраски шкур животных и другие.
Особое внимание уделеноважному для моделирования в биологии понятию иерархии времен, современным представлениям о фракталах и динамическом хаосе. Последние лекции посвящены современным методам математического и компьютерного моделирования процессов фотосинтеза. Лекции предназначены для студентов, аспирантов и специалистов, желающихознакомиться с современными основами математического моделирования в биологии.Лекция 2. Модели биологических систем, описываемые однимдифференциальным уравнением первого порядка .........................31Лекция 3. Модели роста популяций ......................................................................45Лекция 4.
Модели, описываемые системами двух автономныхдифференциальных уравнений ...........................................................79Лекция 5. Исследование устойчивости стационарных состоянийнелинейных систем второго порядка .................................................99Лекция 6. Проблема быстрых и медленных переменных. ТеоремаТихонова.
Типы бифуркаций. Катастрофы ....................................115Лекция 7. Мультистационарные системы .........................................................137Лекция 8. Колебания в биологических системах..............................................155Лекция 9. Модели взаимодействия двух видов .................................................179Лекция 10.
Динамический хаос. Модели биологических сообществ. ...........203Примеры фрактальных множеств .......................................................Лекция 11. Моделирование микробных популяций ........................................235ISBN 978-5-93972-768-6Лекция 12. Модель воздействия слабого электрического поля нанелинейную систему трансмембранного переноса ионов ..........257© Г. Ю. Ризниченко, 2010© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2010Лекция 13. Распределенные биологические системы. Уравнениереакция–диффузия .............................................................................279http://shop.rcd.ruhttp://ics.org.ruЛекция 14. Решение уравнения диффузии.
Устойчивость гомогенныхстационарных состояний ..................................................................2934ОГЛАВЛЕНИЕЛекция 15. Распространение концентрационной волны в системахс диффузией .........................................................................................311Лекция 16. Устойчивость однородных стационарных решений системыдвух уравнений типа реакция–диффузия.Диссипативные структуры ..............................................................323Предисловие ко второму изданиюЛекция 17.
Реакция Белоусова–Жаботинского.................................................345Лекция 18. Модели распространения нервного импульса. Автоволновыепроцессы и сердечные аритмии ......................................................363Лекция 19. Распределенные триггеры и морфогенез. Модели раскраскишкур животных ..................................................................................383Лекция 20.
Пространственно-временные модели взаимодействия видов ...399Лекция 21. Колебания и периодические пространственные распределениявеличины РН и электрического потенциала вдоль клеточноймембраны гигантских водорослей Chara corallina .......................423Лекция 22. Модели фотосинтетического электронного транспорта. Переносэлектрона в мультиферментном комплексе .................................439Лекция 23. Кинетические модели процессов фотосинтетическогоэлектронного транспорта .................................................................467Лекция 24. Прямые компьютерные модели процессовв фотосинтетической мембране .......................................................497Нелинейное естественно-научное мышление и экологическоесознание ...................................................................................................................533Стадии эволюции сложных систем ....................................................................545Предлагаемая читателю книга «Лекции по математическим моделям в биологии» состоит из двух частей.
Первая часть представляет собой исправленныеи частично переработанные «Лекции», которые вышли в издательстве РХДв 2002 г. и стали библиографической редкостью. В ней рассматриваются базовыемодели, описывающие поведение биологических систем во времени и, в основном, представляющие собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений малой размерности.Вторая часть посвящена моделям поведения биологических систем во времени и в пространстве. Здесь базовыми являются модели, представляющие собойсистемы уравнений в частных производных. Как и в первой части, первые несколько лекций второй части посвящены математическим основам моделирования.
Изложение построено на базе материала, входящего в общий курс высшейматематики для биологических факультетов, и доступно студентам биологических, химических, медицинских и сельскохозяйственных вузов.Как правило, модели распределенных систем слишком сложны для аналитического решения. Модели взаимодействия биологических популяций, моделираспространения нервного импульса и сердечных аритмий, модели раскраскишкур животных и другие обсуждаемые в лекциях модели исследованы путемпроведения вычислительных экспериментов. Однако в лекциях 13–15 приведеныметоды аналитического решения и исследования простейших систем, позволяющие понять «математическую сущность» решений, дающих разнообразные паттерны пространственно-временного поведения нелинейных пространственно распределенных систем.В лекциях наряду с тематическим иллюстративным материалом приведеныпортреты и краткие сведения о некоторых (к сожалению, не всех) ученых, имена которых упоминаются в тексте.
Этими портретами мне хотелось показатьчитателю, что система знаний и представлений, в которой живет современныйчеловек, сформирована «по кирпичику» разными людьми: и всемирно известными учеными-классиками науки и нобелевскими лауреатами, и простыми научными сотрудниками и аспирантами. Каждый из этих людей внес свою лептув построение здания современного знания, реализовал свое творческое начало,которое делает осмысленной и счастливой жизнь людей, посвятивших себя научному творчеству.Книгу завершают две статьи, касающиеся общих идей нелинейной динамикии синергетики применительно к естественным и гуманитарным наукам и жизни.Эти статьи были опубликованы в разных изданиях, и многие преподаватели вузов6ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮи школ и вузов при встречах говорили мне, что часто используют их в занятияхсо студентами и школьниками.
Поэтому я решила поместить их в Лекции в качестве приложения.Лекции 12, 21–24 посвящены моделированию систем, изучение которых в течение ряда лет осуществлялось в группе математического моделирования кафедры биофизики биологического факультета МГУ.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
