Г.Ю. Ризниченко - Лекции по математическим моделям в биологии (2-е издание) (1117248), страница 5
Текст из файла (страница 5)
С основами молекулярной динамики можнопознакомиться по книге [Хельтье и др., Молекулярное моделирование: Теорияи практика, 2009].22232. Модели систем организмаВ настоящее время имеются имитационные модели многих систем организма — сердца, желудочно-кишечного тракта, почек, печени, мозга, и т. д. Особенно активно моделируются процессы в сердечной ткани. Основные идеи и результаты такого моделирования мы рассмотрим в лекции 18.3. Модели продукционного процесса растенийРис. 1.9. История развития метода молекулярной динамики [7].Имитационные модели продукционного процесса растений (агробиоценозов) для разных культур были одними из первых имитационных моделей.
Практическая задача моделирования — выбор оптимальной стратегии проведениясельскохозяйственных мероприятий: орошения, полива, внесения удобренийс целью получения максимального урожая. Существует большое число моделейразных культур, как упрощенных, предназначенных для решения конкретныхвопросов управления, так и очень подробных, используемых в основном дляисследовательских целей. Подробные модели имеют иерархическую блочнуюструктуру. Среди биотических процессов выделяют блок фотосинтеза, блоккорневого питания, блок роста и развития, блок почвенной микрофлоры, блокразвития болезней сельскохозяйственной культуры и другие. Рассматриваютсятакже геофизические процессы: формирование теплового и водного режима,концентрации и передвижения биогенных и токсических солей, концентрацииСО2 в посеве и т.
д. Более подробное описание моделей продукционного процесса растений можно найти в книгах: [11, 14, Полуэктов, 1988; 25, 27, de Wit,1982; de Vries and van Laar, 1978]. Последние 4 книги имели несколько болеепоздних переизданий на Западе.24ЛЕКЦИЯ 14. Модели водных экосистемВодная среда гораздо более однородна, чем сухопутные биогеоценозы,и имитационные модели водных систем успешно создаются начиная с 70-х годовХХ века. Описание обменных процессов в водной среде включает описание усвоения азота, фосфора и других биогенных элементов, рост фито- и зоопланктонаи детрита. При этом важно учитывать гидробиологические процессы в рассматриваемых водоемах, которые, как правило, являются неоднородными и при моделировании разбиваются на ряд компартментов.С помощью имитационного моделирования решались вопросы выработкистратегии борьбы с эфтрификацией закрытых водоемов, в частности, одного из Великих американских озер — озера Эри.
Много имитационных моделей посвященоразработке оптимальной стратегии вылова рыбы.Основные идеи и результаты по моделированию водных систем, равно каки по моделированию продукционного процесса растений, изложены в учебномпособии Г. Ю. Ризниченко и А. Б. Рубина «Биофизическая динамика продукционных процессов».5. Модели глобальной динамикиМодели глобальной динамики сыграли особую роль в становлении имитационного моделирования.
Именно для этих моделей был разработан формализмпредставления системы в виде узлов и потоков между ними, который затем в разных видах использовался практически во всех моделях сложных систем. Перваяглобальная модель была создана Дж. Форрестером и Д. Медоуз с соавторами позаказу Римского клуба в 60-е годы ХХ века [1, 26].Полученные с ее помощью результаты были опубликованы в знаменитой переведенной на 35 языков книге «Пределы роста» и впервые послужили предостережением человечеству Земля — ограниченная система, безудержный прогрессведет к истощению ее ресурсов, и человечество ждет глобальный экологическийкризис (Meadows et al., 1978, перевод на русский язык 1991).
Дальнейшее развитие модели описано в книге Д. Х. Медоуз, Д. Л. Медоуз, Й. Рандерс «За пределами роста» (Meadows et.al, 1992).Вторая знаменитая глобальная модель — модель ядерной зимы. Модель быласоздана под руководством Н. Н. Моисеева в России. Ее результаты, впоследствииподтвержденные американскими исследованиями, наглядно показали, что глобальная ядерная война приведет к уничтожению как побежденных, так и победителей, так как после нее небо над всей Землей закроется тучами и настанет ядерная зима, которая будет продолжаться несколько десятков или даже сотен лет.Поэтому победа в такой войне будет бессмысленной.В настоящее время активно разрабатываются глобальные модели, позволяющие рассчитать «парниковый эффект», эффекты изменения характера морскихтечений, падений крупных метеоритов и другие процессы, протекающие в глобальном масштабе.ВВЕДЕНИЕ.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В БИОЛОГИИ25Идентификация параметровКоэффициенты в моделях обычно определяются с помощью процедур идентификации параметров моделей по экспериментальным данным. При этом чащевсего минимизируется сумма квадратов отклонений теоретической кривой отэкспериментальной для всех точек измерений.
Т. е. коэффициенты модели подбираются таким образом, чтобы минимизировать функционалF = ∑ wi [ xei − xti (a1 , a2 ,..., an )]2 .MЗдесь i — номер точки измерения, xe — экспериментальные значения переменных, хt — теоретические значения переменных, a1, a2, ... — параметры, подлежащие оценке, wi — «вес» i-го измерения, N — число точек измерения.В настоящее время возможность процедуры идентификации дают большинство математических пакетов: MathCad, MathLab, DB-solve и другие. При разработке моделей сложных систем проблема оценки значений параметров представляет собой одну из наиболее трудоемких задач. Как правило, часть параметровизвестна из независимых экспериментов, другие приходится фитировать (fit —подгонять) под имеющиеся экспериментальные кривые.Специфика моделей живых системВсякая сложная система при своем функционировании подчиняется физическим, химическим и биологическим законам.
Однако нам известны не все законы. Одна из целей математического моделирования и заключается в установлении этих законов путем проверки альтернативных гипотез физических (илибиологических) механизмов того или иного явления. Другой, более практической, является уже упомянутая нами цель оптимального управления продукционным процессом.Таким образом, приступая к построению математической модели системы,необходимо взглянуть на эту систему под определенным углом зрения, которыйв значительной мере определяет вид модели. Необходимо сформулировать основные вопросы о поведении системы, ответы на которые мы хотим получитьс помощью модели.
Это позволяет из множества законов, управляющих поведением системы, отобрать те, влияние которых существенно при поиске ответовна поставленные вопросы. В дополнение к этим законам, если необходимо, длясистемы в целом или ее частей формулируются определенные гипотезы о функционировании. Гипотезы, как и законы, формулируются в виде определенныхматематических соотношений.Дальнейшая работа состоит в исследовании полученных соотношений с применением аналитических или вычислительных методов, приводящих к ответуна поставленные перед моделью вопросы. Если модель хороша, полученныена модели ответы могут быть отнесены к самой моделируемой системе. Болеетого, с помощью такой модели можно расширить круг представлений о системе,ЛЕКЦИЯ 1ВВЕДЕНИЕ.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В БИОЛОГИИнапример, выбрав одну из альтернативных гипотез о механизмах ее функционирования и отбросив остальные, неправдоподобные. Если же модель плохая,т. е. недостаточно адекватно описывает систему с точки зрения поставленныхвопросов, ее следует усовершенствовать. Критерием адекватности служит практика, эксперимент, и критерий этот не может быть полностью формализован.Несмотря на разнообразие живых систем, все они обладают следующими специфическими чертами, которые необходимо учитывать при построении моделей.Сложные системы.
Все биологические системы являются сложными многокомпонентными, пространственно структурированными, элементы их обладают индивидуальностью. При моделировании таких систем возможно два подхода. Первый — агрегированный, феноменологический. В соответствии с этимподходом выделяются определяющие характеристики системы (например, общая численность видов) и рассматриваются качественные свойства поведения этих величин во времени (устойчивость стационарного состояния, наличиеколебаний, существование пространственной неоднородности).
Такой подходявляется исторически более ранним, он свойственен динамической теории популяций.Другой подход — подробное рассмотрение элементов системы и их взаимодействий, рассмотренное выше имитационное моделирование. Имитационнаямодель не допускает аналитического исследования, но ее параметры имеют ясный физический и биологический смысл, при хорошей экспериментальной изученности фрагментов системы такая модель может дать количественный прогноз ее поведения при различных внешних воздействиях.Размножающиеся системы (способные к авторепродукции). Это важнейшее свойство живых систем определяет их способность перерабатывать неорганическое и органическое вещество для биосинтеза биологических макромолекул, клеток, организмов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
