Г.Ю. Ризниченко - Лекции по математическим моделям в биологии (2-е издание) (1117248), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Модели, объясняющие качественное поведение системы (например, наличие колебаний, пространственной неоднородности, хаоса), называют качественными, или базовыми,моделями. Базовые модели в силу своей относительной простоты, допускают качественное исследование при разных значениях параметров.
В дальнейшем они могутбыть использованы как основа для построения более детальных моделей целогокласса сходных систем. Часто при моделировании сложной системы используютнесколько базовых моделей. Основная часть нашего курса будет посвящена изучению качественных (базовых) моделей и методов их исследования.Регрессионные модели. Регрессионными зависимостями называются формулы, описывающие связь различных характеристик системы, не претендуя нафизический или биологический смысл этих зависимостей. Для построения регрессионной модели достаточно статистически достоверных наблюденных корреляций между переменными или параметрами системы.ПРИМЕРЫ1. Зависимость между количеством производителей хамсы и количеством молоди от каждого нерестившегося производителя в Азовском море(используется в большой имитационной модели динамики рыбного стада Азовского моря [Горстко, 1985]:S = 4.95 / x 2 + 27.78 / x − 0.078; σ = 0.24.Здесь S — количество сеголеток (штуки) накаждого нерестившегося производителя;x — количество зашедших весной из Черного моря в Азовское производителей хамсы(млрд штук); σ — среднеквадратичное отклонение.2.
Скорость поглощения кислородаопадом листьев (Из книги: Дж. Джефферс«Введение в системный анализ: применениев экологии»):lg(Y + 1) = 0.561 − 8.701D10−4 +Рис. 1.7. Хамса.+ 3.935D 210−7 + 7.187 B10−4 + 0.0398TВВЕДЕНИЕ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В БИОЛОГИИ19Y — поглощение кислорода, измеренное в мкл (0.25 г)–1ч–1,D — число дней, в течение которыхвыдерживались образцы,B — процентное содержание влаги в образцах,Т — температура, измеренная в градусах С.Эта формула дает несмещенные оценкидля скорости поглощения кислорода во всемдиапазоне дней, температур и влажностей,Рис.
1.8. Осенние листья.которые наблюдались в эксперименте. Среднее квадратичное отклонение в поглощении кислорода равно σ = 0.319 ± 0.321.Имитационные модели (simulation). По меткому выражению Р. Шеннона,имитационное моделирование — это нечто промежуточное между искусствоми наукой, направление, появление которого целиком обязано бурному ростувозможностей вычислительной техники [8, 30].Суть имитационного моделирования заключается в исследовании сложнойматематической модели с помощью вычислительных экспериментов и обработкирезультатов этих экспериментов. При этом, как правило, создатели имитационной модели пытаются максимально использовать всю имеющуюся информациюоб объекте моделирования, как количественную, так и качественную.Грубо говоря, процесс построения имитационной модели можно представитьследующим образом.
Мы записываем в любом доступном для компьютера формализованном виде (в виде уравнений, графиков, логических соотношений, вероятностных законов) все, что знаем о системе, а потом проигрываем на компьютере варианты того, что может дать совокупность этих знаний при тех или иныхзначениях внешних и внутренних параметров системы.Если вопросы, которые мы задаем модели, относятся не к выяснению фундаментальных законов и причин, определяющих динамику реальной системы,а к бихевиористскому (поведенческому) анализу системы, как правило, выполняемому в практических целях, имитационная модель оказывается исключительно полезной.Особенно привлекательным оказалось применение имитационных моделей дляописания экологических систем — чрезвычайно сложных образований, включающих множество биологических, геологических, метеорологических и прочих факторов.
Благодаря возможности проигрывать различные «сценарии» поведенияи управления, имитационная модель может быть успешно использована для выбораоптимальной стратегии эксплуатации природной экосистемы или оптимальногоспособа создания искусственной экосистемы.ЛЕКЦИЯ 1ВВЕДЕНИЕ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В БИОЛОГИИПри создании имитационной модели можно позволить себе высокую степеньподробности при выборе переменных и параметров модели. При этом модельможет получиться разной у различных авторов, поскольку точные формальныеправила ее построения отсутствуют. Результаты компьютерных экспериментовзависят не только от заложенных в модели соотношений, но и от организациикомплекса реализующих модель программ, и от алгоритма проведения компьютерных экспериментов.
Таким образом, имитационное моделирование — этодиалог между лицом, проводящим компьютерный эксперимент, и компьютером,т. е. комплексом программ.В построении имитационной модели можно выделить следующие основныеэтапы.Формулируются основные вопросы о поведении сложной системы, ответы накоторые мы хотели бы получить. В соответствии с задачами моделирования задается вектор состояния системы. Вводится системное время, моделирующее ходвремени в реальной системе. Временной шаг модели также определяется целямимоделирования.Производится декомпозиция системы на отдельные блоки, связанные другс другом, но обладающие относительной независимостью.
Для каждого блокаопределяют, какие компоненты вектора состояния должны преобразовыватьсяв процессе его функционирования.Формулируют законы и гипотезы, определяющие поведение отдельныхблоков, и связь блоков друг с другом. Для каждого блока множество законовфункционирования дополняется множеством логических операторов, формализующих опыт наблюдения за динамикой процессов в системе. При необходимости вводится «внутреннее системное время» данного блока модели, позволяющее моделировать более быстрые или более медленные процессы. Если в блокеиспользуются случайные параметры, задаются правила отыскания на каждомшаге некоторых их реализаций. Разрабатываются программы, соответствующиеотдельным блокам.Каждый блок верифицируется по фактическим данным, и при этом его информационные связи с другими блоками «замораживаются».
Обычно последовательность действий при верификации блоков такова: часть имеющейся информации используется для оценки параметров модели, а затем по оставшейся частиинформации сравнением расчетных данных с фактическими проверяется адекватность модели.Производится объединение разработанных блоков имитационной модели,апробируются и отрабатываются различные схемы взаимодействия блоков. Производятся верификация имитационной модели в целом и проверка ее адекватности. Этот процесс еще менее может быть формализован, чем верификация отдельных блоков.
Здесь решающими оказываются знания экспертов — специалистов, хорошо знающих реальную систему.Планируются эксперименты с моделью. Результаты экспериментов пополняют информационный фонд (банк данных) и используются при дальнейшей работес моделью.На каждом из этапов могут возникнуть трудности, для преодоления которыхнеобходимо перестраивать модель, расширять список переменных, уточнять видих взаимодействий. По существу, создание имитационной модели включает путьпоследовательных приближений, в процессе которых получается новая информация об объекте моделирования, усовершенствуется система наблюдений, проверяются гипотезы о механизмах тех или иных процессов в рамках общей имитационной системы.Таким образом, основные задачи имитационного моделирования:1.
проверка гипотез о взаимодействии отдельных элементов и подсистем;2. прогноз поведения при изменении внутренних характеристики внешних условий;3. оптимизация управления.Ясно, что разработка имитационной модели сложной системы и работа с этоймоделью требуют усилий целого коллектива специалистов, как в области вычислительной математики и компьютеров, так и в предметной области. К настоящему времени в литературе и в Интернет имеются тысячи имитационных моделейбиологических систем самого разного уровня.2021ПРИМЕРЫ1. Молекулярная динамикаНа протяжении всей истории западной науки стоял вопрос о том, можно ли,зная координаты всех атомов и законы их взаимодействия, описать все процессы,происходящие во Вселенной.
Вопрос не нашел своего однозначного ответа.Квантовая механика утвердила понятие неопределенности на микроуровне.В лекциях 10–12 мы увидим, что существование квазистохастических типов поведения в детерминированных системах делает практически невозможным предсказание поведения некоторых детерминированных систем и на макроуровне.Следствием первого вопроса является второй: вопрос «сводимости». Можноли, зная законы физики, т. е. законы движения всех атомов, входящих в составбиологических систем, и законы их взаимодействия, описать поведение живыхсистем.
В принципе, на этот вопрос можно ответить с помощью имитационноймодели, в которую заложены координаты и скорости движения всех атомов какой-либо живой системы и законы их взаимодействия. Для любой живой системытакая модель должна содержать огромное количество переменных и параметров.Попытки моделировать с помощью такого подхода функционирование элементовживых систем — биомакромолекул — делаются, начиная с 70-х годов.Молекулярная динамика — весьма быстро и активно развивающееся направление науки. Функциональные свойства белков, в том числе их ферментативнаяактивность, определяются их способностью к конформационным перестройкам.Внутренние движения атомов и атомных групп глобулярных белков происходятс характерными временами порядка 10-13 – 10-15 с амплитудой порядка 0.02 нм.Существенные изменения конформации, например, открытие «кармана» реакци-ЛЕКЦИЯ 1ВВЕДЕНИЕ.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В БИОЛОГИИонного центра для образования фермент-субстратного комплекса, требует коллективных согласованных движений, характерные времена которых на многопорядков больше, а амплитуды составляют десятки ангстрем. Проследить, какимобразом физические взаимодействия отдельных атомов реализуются в виде макроскопических конформационных движений, стало возможным благодаря методам молекулярной динамики.Начальные координаты и скорости частиц задаются с учетом данных рентгеновской спектроскопии и ядерного магнитного резонанса. Значения параметроватом-атомных взаимодействий определяются эмпирически из условия максимального соответствия рассчитанных по потенциалу и экспериментально измеренных спектральных, термодинамических и структурных характеристик низкомолекулярных компонент биологических макромолекул.На экране компьютера можно наблюдать траектории отдельных атомови внутреннюю подвижность макромолекулы.Первые вычислительные эксперименты методом молекулярной динамикидля белковой молекулы — ингибитора трипсина панкреатической железы — былипроведены в 1977 г.
Дж. А. Маккамоном с сотрудниками. Молекула состоитиз 58 аминокислотных остатков и содержит 454 тяжелых атома, в структурутакже включали четыре внутренних молекулы воды, локализованные согласнокристаллографическим данным. Удалось воспроизвести основной элемент вторичной структуры белка — антипараллельную скрученную β-структуру, а такжекороткий α-спиральный сегмент.В последние годы выполнены расчеты молекулярной динамики сотен белков,моделировали также перенос электрона в белковых комплексах и перенос ионовв ионных трансмембранных каналах. Результаты молекулярной динамики подтверждают роль флуктуаций в электронно-конформационных взаимодействиях,сопровождающих процессы транспорта электронов, миграции и трансформацииэнергии, ферментативного катализа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
