Г.Ю. Ризниченко - Лекции по математическим моделям в биологии (2-е издание) (1117248), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Жакоб и Ж. Моно, осуществляется припомощи вещества-посредника, названного репрессором. Образование репрессорапроисходит на специфической мРНК, синтезированной на гене-регуляторе. Репрессор имеет сродство к гену-оператору и обратимо соединяется с ним в комплекс. Образование такого комплекса приводит к блокированию синтеза мРНК и,следовательно, синтеза белка, т.
е. функция гена-регулятора состоит в том, чтобычерез белок-репрессор прекращать деятельность структурных генов, синтезирующих мРНК [1].Математическая модель схемы синтеза двух ферментов разработана Д. С. Чернавским в 1967 г. Эта модель показывает принципиальные возможности триггерных систем. Она легла в основу целой серии более конкретных моделей.Подробный вывод модели описан в книге Ю. М.
Романовского, Н. В. Степановойи Д. С. Чернавского «Математическое моделирование в биофизике» [4].Схема взаимной регуляции двух систем синтеза ферментов изображена нарис. 7.9. Ген-регулятор каждой системы синтезирует неактивный репрессор.Этот репрессор, соединяясь с продуктом противоположной системы, образуетактивный комплекс, который, обратимо реагируя с участком структурного гена,называемым опероном, блокирует синтез мРНК.
Таким образом, продукт первой системы P1 является корепрессором второй системы, а продукт второй системы P2 — корепрессором первой. При этом в процессе корепрессии могутпринимать участие одна, две и более молекул продукта.Очевидно, что при таком характере взаимодействий при интенсивной работепервой системы вторая заблокирована, и наоборот. Простейшая система уравнений, описывающая такой тип взаимодействий, имеет вид [4, 5]dP1A1=− q1 P1 ,dt B1 + P2m(7.17)dP2A2qP.=−2 2dtB2 + P1mЗдесь P1, P2 — концентрации продуктов, величины A1, A2, B1, B2 — параметры, отражающие скорость прироста каждого из продуктов, q1, q2 — константыскорости оттока продуктов из сферы реакции.
Показатель степени m показывает,сколько молекул активного репрессора (соединений молекул продукта с молекулами неактивного репрессора, который предполагается в избытке) соединяютсяс опероном для блокировки синтеза мРНК.150x= y=1 + 2ν 0 − 1.(7.16)2В такой системе выживет один из видов: x или y. Его стационарная концентрация определяется скоростью притока субстрата и экономическим коэффициентом α. Как и в предыдущей системе (7.4)здесь причина отбора — неустойчивость симметричного состояния.Генетический триггер Жакоба и МоноМоно Жак Люсьен(Monod Jacques Lucien,1910–1976) — французский биохимик и микробиолог, лауреат Нобелевской премии пофизиологии и медицинев 1965 году (совместнос ФрансуаЖакобоми Андре Львовом) «заоткрытия, касающиесягенетического контролясинтезаферментови вирусов».
Моно разработал метод непрерывного культивирования микроорганизмов.Во время второй мировой войны (1940–1945)принималактивноеучастие во французском Сопротивлении.В своей широко известной биологической и философской работе «Случайность и необходимость» (1970) Моно,основываясь на последнихоткрытияхв областибиохимии,утверждал, что всеформы жизни — эторезультатслучайныхмутаций (случайность)и дарвиновского отбора(необходимость).Концепция биохимической регуляции белкового синтеза,включающая представления о матричной РНК, регуляторныхгенах, оперонах и аллостерических белках, была предложенаФрансуа Жакобом и Жаком Моно совместно с Андре Львовым(Нобелевская премия 1965).Сущность теории Жакоба и Моно сводится к «выключению» или «включению» генов как функционирующих единиц.Эта теория была доказана на бактериях, хотя у эукариотов, видимо, регуляция синтеза белка устроена сложнее. У бактерийпоказана индукция ферментов (синтез ферментов de novo) придобавлении в питательную среду субстратов этих ферментов.Добавление конечных продуктов реакции, образование которыхкатализируется этими же ферментами, напротив, вызываетуменьшение количества синтезируемых ферментов.
Это последнее явление получило название репрессии синтеза ферментов. Оба явления — индукция и репрессия — взаимосвязаны.Согласно теории Ф. Жакоба и Ж. Моно, в биосинтезе белка участвуют по крайней мере 3 типа генов: структурные гены,ген-регулятор и ген-оператор. В структурных генах закодирована первичная структура белка, то есть его аминокислотнаяпоследовательность. Эти гены в цепи ДНК служат основой длясинтеза матричной РНК (мРНК), которая затем поступаетв рибосому и служит матрицей для биосинтеза белка. Такойсинтез носит название индукции ферментов.Синтез мРНК на структурных генах молекулы ДНК контролируется определенным участком, называемым геном-151152ЛЕКЦИЯ 7Рис. 7.9. Схема синтеза двух ферментов по Жакобу и Моно.МУЛЬТИСТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ153Рис.
7.10. Главные изоклины на фазовой плоскости системы (7.19). При m = 1 системаимеет единственное устойчивое стационарное состояние (а). При m = 2 в системе могутбыть три стационарных состояния, два из которых (а и с) — устойчивые узлы, а третье(b) — седло (б).Для упрощения исследования предположим, что q1 = q2 = q. Введем безразмерные переменные:PPA1A2(7.18)x1 = 1/1m , x2 = 1/2m , L1 =, L2 =, t ′ = qt.B2B1qB1 B21/ mqB1 B21/ mОпустив штрих у времени, перепишем систему в безразмерном виде:dx1L1=− x1 ,dt 1 + x2m(7.19)dx2L2x=−.2dt 1 + x1mИсследование системы (7.19) показало, что при m = 1 фазовый портрет имеетодну устойчивую особую точку в первом квадранте фазовой плоскости(рис.
7.10а) и не может описывать процессов переключения в системе.При m ≥ 2 и определенных значениях отношения L1/L2 , больших некоторогокритического значения L1/L2 = γ, система приобретает триггерные свойства. Нафазовой плоскости такая система имеет две устойчивые особые точки, междукоторыми расположено седло (рис. 7.10б). Значение параметра γ является бифуркационным, причем бифуркация имеет триггерный характер (образуется седло).Отношение L1/L2 = γ служит управляющим параметром, изменение значения которого может привести к смене стационарного режима в системе, как это былоописано выше при рассмотрении параметрического способа переключения системы. Величина параметров L1, L2 зависит от многих биохимических характеристик: скорости снабжения субстратами, активности ферментов, времени жизниферментов, мРНК и продуктов и проч.Фазовый портрет триггерной системы (7.19) приведен на рис. 7.11.Рис.
7.11. Фазовый портрет триггерной системы (7.19). Значенияпараметров: L1 = L2 = 3, m = 2.Таким образом, триггерные модели могут описывать процессы отбораи дифференцировки. Подобные механизмы взаимодействия в распределеннойсистеме (при учете пространственной неоднородности и процессов переноса) могут описывать процессы морфогенеза (формообразования). Эту модель — распределенный генетический триггер — мы рассмотрим в лекции 19.154ЛЕКЦИЯ 7Литература к лекции 71.
Березов Т. Т. и Коровкин Б. Ф. Биологическая химия. М., Медицина, 2007.2. Воронцов Н. Н. Развитие эволюционных идей в биологии. М., ПрогрессТрадиция, 1999.3. Кастлер Г. Возникновение биологической организации. М., Мир, 1967.4. Романовский Ю. М., Степанова Н. В., Чернавский Д. С. Математическоемоделирование в биофизике. М., Наука, 1975.5. Романовский Ю. М., Степанова Н. В., Чернавский Д. С. Математическоемоделирование в биофизике: Введение в теоретическую биофизику.
М.–Ижевск, ИКИ–РХД, 2004.6. Чернавский Д. С. Синергетика и информация: Динамическая теория информации. М., Эдиториал УРСС, 2004.7. Чернавский Д. С. и Чернавская Н. М. Белок-машина: Биологические макромолекулярные конструкции. М., Янус-К, 1999.8. Шноль С. Э. Физико-химические факторы биологической эволюции. М.,Наука, 1979.9. Эбелинг В., Энгель А., Файстель Р. Физика процессов эволюции.
М., Эдиториал УРСС, 2001.10. Эйген М. Самоорганизация материи и эволюция биологических макромолекул. М., Мир, 1973.11. Эйген М. и Шустер П. Гиперцикл: Принципы самоорганизации макромолекул. М., Мир, 1982.Понятие автоколебаний. Изображение поведенияавтоколебательной системы на фазовойплоскости. Предельные циклы. Условиясуществования предельных циклов. Рождениепредельного цикла. Бифуркация Андронова–Хопфа.Мягкое и жесткое возбуждение колебаний.Модель брюсселятор. Примеры автоколебательныхмоделей процессов в живых системах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
