Г.Ю. Ризниченко - Лекции по математическим моделям в биологии (1117241)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Г.Ю.Ризниченко.Лекции по математическим моделям в биологииЛЕКЦИЯ 1ВВЕДЕНИЕ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В БИОЛОГИИПонятие модели. Объекты, цели и методы моделирования. Модели в разныхнауках. Компьютерные и математические модели. История первых моделей вбиологии. Современная классификация моделей биологических процессов.Регрессионные,имитационные,качественныемодели.Принципыимитацуионного моделирования и примеры моделей. Специфика моделированияживых систем.Компьютеры в современном мире стали привычными для человеческойдеятельности: в финансовой сфере, в бизнесе, промышленности, образовании,сфере досуга. Благодаря компьютерам западной цивилизации удалосьсущественно продвинуться в следующих направлениях.3. Автоматизация трудовой деятельности во всех сферах4.

Информационная революция. Возможность хранить и структурироватьогромные и самые разнообразные массивы информации и производитьбыстрый и эффективный поиск необходимой информации.5. Прогнозирование. Компьютер позволяет строить имитационные моделисложных систем, проигрывать сценарии и делать прогнозы.6. Оптимизация. Любая человеческая деятельность, в том числе обыденнаяжизнь требует постоянной оптимизации действий. В процессе эволюциисформировалисьбиологическиесистемы,которыеоказываютсяоптимальными в том или ином смысле, например, в смысле наиболееэкономичного использования энергии. Для того чтобы формализоватьцелевую функцию, то есть ответить на вопрос, что же является для системыоптимальным, необходимо сформулировать модель оптимизируемогопроцесса и критерии оптимизации.

Компьютер позволяет проектировать иреализовать различные алгоритмы оптимизации.Компьютер работает не с самой системой, а с моделью. Что же такоеМОДЕЛЬ?Наиболее простой и общий ответ на этот вопрос: модель – это копия объекта, внекотором смысле «более удобная», допускающая манипуляции в пространствеи во времени.При моделировании, выборе и формулировке модели, определяющимиобстоятельствами являются объект, цель и метод (средства) моделирования.В нашем курсе объектами моделирования будут биологические процессыразного уровня организации.Методами моделирования служат методы динамической теории систем.Средства – дифференциальные и разностные уравнения, методы качественнойтеории дифференциальных уравнений, компьютерная симуляция.Цели моделирования:3. Выяснение механизмов взаимодействия элементов системы4.

Идентификацияиверификацияпараметровмоделипоэкспериментальным данным.5. Оценка устойчивости системы (модели). Само понятие устойчивоститребует формализации.6. Прогноз поведения системы при различных внешних воздействиях,различных способах управления и проч.7. Оптимальное управление системой в соответствии с выбраннымкритерием оптимальности.Примеры моделей.1. Портрет дамы. Пусть некто заказывает художнику написать портретлюбимой женщины.

Рассмотрим объект, метод (средства) и цельмоделирования.Объектом моделирования является женщина.Метод (средства) – краски, кисти, холст. Эмаль, если портрет будет сделан намедальоне, как это было принято в прошлые века. Фотоаппарат и пленка.Рекламный щит, если некто хочет, чтобы его даму видели все, кто проезжает пооживленной магистрали. Обложка журнала, или экран телевизора. Наконец, самхудожник, фотограф или рекламное агентство в лице своих дизайнеров.Цель. При моделировании целью, как правило, является манипуляция спространством и временем. Сохранить облик дамы во времени. Повеситьпортрет в гостиной, или медальон с изображением любимой - на шею, как этоделали в старину.

Чтобы потомки восхищались красотой дамы и своимпращуром, которому удалось запечатлеть такую красоту.Другая цель – воспроизведение изображения (модели) объекта с цельюсделать модель доступной некоторому кругу людей. Или многократнотиражировать, если некто хочет, чтобы образ дамы увидели миллионы.2. Самолет в аэродинамической трубе. Помещая самолет в аэродинамическуютрубу и испытывая его в различных воздушных потоках, мы решаем задачувзаимодействия системы с внешней средой. Это еще одна очень важная цельмоделирования.

При этом в корпусе самолета не обязательно должнынаходиться кресла, и тем более, стюардессы. Какие из свойств объектанеобходимо учесть, а какие можно опустить, степень подробностивоспроизведения моделью объекта, определяется теми вопросами, на которыехотят ответить с помощью модели.3. Аквариум является примером физического моделирования. В аквариумеможно моделировать водную экосистему – речную, озерную, морскую, заселитьее некоторыми видами фито- и зоопланктона, рыбами, поддерживатьопределенный состав воды, температуру, даже течения.

И строгоконтролировать условия эксперимента. Какие компоненты естественнойсистемы будут воспроизведены, и с какой точностью, зависит от целимоделирования.4. Выделенные из листьев хлоропласты. На выделенных системах частоизучают процессы, происходящие в живой системе, в этом смысле фрагментявляется моделью целой живой системы.

Выделение более простой системыпозволяет исследовать механизмы процессов на молекулярном уровне. Приэтом исключается регуляция со стороны более высоких уровней организации, вданном случае, со стороны растительной клетки, листа, наконец, целогорастения. В большинстве случаев наблюдать процессы на молекулярном уровнев нативной (ненарушенной) системе не представляется возможным. Говорят,что изученные на выделенном хлоропласте первичные процессы фотосинтезаявляются моделью первичных процессов фотосинтеза в живом листе. Ксожалению, этот метод фрагментирования приводит к тому, что «…живой ковержизни распускается по ниточкам, каждая ниточка досконально изучается, новолшебный рисунок жизни оказывается утрачен» (лауреат Нобелевской премиипо биохимии Л.

Поллинг).5. Бислойная липидная мембрана. Еще «более модельным» примеромявляется изучение процессов ионного трансмембранного переноса наискусственной бислойной липидной мембране. Понятно, что в реальныхбиологических объектах мембраны чаще всего не бислойные, а многослойные,содержат встроенные белки и другие компоненты, поверхность их не являетсяплоской и обладает множеством других индивидуальных особенностей.

Однако,чтобы изучить законы образования поры, через которую ион проходит сквозьмембрану внутрь клетки или органеллы, необходимо создать «чистую»,«модельную» систему, которую можно изучать экспериментально, и длякоторой можно использовать хорошо разработанное наукой физическоеописание.6. Популяция дрозофилы, является классическим объектом моделированиямикроэволюционного процесса и примером исключительно удачно найденноймодели. Еще более удобной моделью являются вирусы, которые можноразмножать в пробирке. Хотя не вполне ясно, справедливы ли эволюционныезакономерности, установленные на вирусах, для законов эволюции высшихживотных. В лекции 11 мы увидим, что хорошей моделью микроэволюционныхпроцессов являются также микробные популяции в проточном культиваторе.Из приведенных примеров видно, что любая физическая модель обладаетконкретными свойствами физического объекта. В этом ее преимущества, но вэтом и ее ограничения.Компьютерные модели содержат "знания" об объекте в видематематических формул, таблиц, графиков, баз данных и знаний.

Онипозволяют изучать поведение системы при изменении внутренниххарактеристик и внешних условий, проигрывать сценарии, решать задачуоптимизации.Однакокаждаякомпьютернаяреализациясоответствует конкретным, заданным параметрам системы. Наиболее общимии абстрактными являются математические модели.Математические модели описывают целый класс процессов или явлений,которые обладают сходными свойствами, или являются изоморфными.

Наукаконца 20 века – синергетика, показала, что сходными уравнениями описываютсяпроцессы самоорганизации самой разной природы: от образования скопленийгалактик до образования пятен планктона в океане.Если удается сформулировать «хорошую» математическую модель, для ееисследования можно применить весь арсенал науки, накопленный затысячелетия. Недаром многие классики независимо высказывали одну и ту жемудрую мысль:«Область знания становится наукой, когда она выражает свои законы в видематематических соотношений»С этой точки зрения самая "научная" наука - физика.

Она используетматематику в качестве своего естественного языка. Все физические законывыражаются в виде математических формул или уравнений.В химию математика пришла в тридцатые годы 20 века вместе с химическойкинетикой и физической химией. Сейчас книги по химии, в особенности похимической кинетике, физической химии, квантовой химии полныматематическими символами и уравнениями.Чем более сложными являются объекты и процессы, которыми занимаетсянаука, тем труднее найти математические абстракции, подходящие дляописания этих объектов и процессов. В биологию, геологию и другие«описательные науки» математика пришла по настоящему только во второйполовине 20 века.Первые попытки математически описать биологические процессы относятся кмоделям популяционной динамики. Эта область математической биологии и вдальнейшемслужила математическимполигоном,накотором"отрабатывались" математические модели в разных областях биологии.

В томчисле модели эволюции, микробиологии, иммунологии и других областей,связанных с клеточными популяциями.Самая первая известная модель, сформулированная в биологическойпостановке, - знаменитый ряд Фибоначчи, который приводит в своем трудеЛеонардо из Пизы в 13 веке. Это ряд чисел, описывающий количество паркроликов, которые рождаются каждый месяц, если кролики начинаютразмножаться со второго месяца и каждый месяц дают потомство в виде парыкроликов. Ряд представляет последовательность чисел:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,....,1,1,2,5,3,8,13, …Риc1.1. Ряд ФибоначчиСледующая известная истории модель - модель Мальтуса (1798),описывающая размножение популяции со скоростью, пропорциональной еечисленности.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций