Г.Ю. Ризниченко - Лекции по математическим моделям в биологии (1117241), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Добавим в систему шум. Прималой интенсивности шума время перехода между состояниями будет очень велико,намного больше периода внешнего воздействия. При высоком уровне шума за времяодного периода изменения внешнего поля система с высокой вероятностью многократносовершит переключения. Таким образом, при наличии шума высокой интенсивностипериодическое воздействие не будет оказывать видимого влияния.Варьируя интенсивность шума, можно обеспечить режим, когда среднее времяперехода через барьер близко к периоду внешнего воздействия. Переключения системы всреднем будут происходить с частотой внешнего воздействия, и шум будет служить вроли «усилителя» внешнего сигнала. Имеет место соответствия (резонанса) внешнеговоздействия и воспринимающей системы (динамическая система + шум).
Это и естьявление стохастического резонанса.Для систем с аттракторами, демонстрирующими динамический хаос, типичносуществование в фазовом пространстве аттракторов различного типа. Области (бассейны)притяжения этих аттракторов разделяются сепаратрисными гиперповерхностями. Вотсутствие внешнего шума фазовая траектория будет принадлежать тому или иномуаттрактору в зависимости от начальных условий.
Воздействие внешнего шума приведет квозникновению переключений между существующими аттракторами системы.Если дополнительно к внешнему шуму на систему подается слабый периодическийсигнал, не вызывающий переходов между аттракторами, возможно появлениестохастического резонанса.
Отклик системы на слабое периодическое воздействие будетусилен.Справедливо и обратное. Если к системе, которая в присутствии любогопериодического поля имеет два аттрактора, добавить шум, между этими аттракторамивозникает перемежаемость. Этот эффект имеет место для системы (12.12), в областипараметров, для которой фазовый портрет изображен на рис. 12.10.Для систем с хаотической динамикой В.Д.Анищенко (1993) был установленпринципиальноновыйэффект– детерминированныйстохапстическийрезонанс.
Известно, что в системах с квазистохастическим поведением возможно явлениеобъединения двух аттракторов с возникновением динамической перемежаемости «хаосхаос». Именно такое поведение демонстрирует система Лоренца, рассмотренная в лекции10 (уравнения 10.1).При воздействии медленного периодического сигнала можно путем измененияуправляющего параметра добиться примерного совпадения периода сигнала и среднеговремени переключения с одного аттрактора на другой, то есть условий стохастическогорезонанса.
Среднее время переключений между аттракторами зависит не от амлитудышума, а от параметров динамической системы. Изменяя управляющий параметр, можноуправлять откликом системы на внешнее воздействие и наблюдать эффект типастохастического резонанса в отсутствие шума.ЛитератураАнищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В.. Нелинейная динамика хаотических истохастических систем. Саратов, 1999Плюснина Т.Ю., Ризниченко Г.Ю., Аксенов С.И., Черняков Г.М. Влияние слабогоэлектромагнитного воздействия на триггерную систему трансмембранного ионного переноса.Биофизика, т.39, вып.26, с.34-350, 1994G.Yu.Riznichenko, T.Yu.Plusnina, S.I.Aksionov. Modelling of the effect of weak electric field ona nonlinear transmembrane ion transfer system. Bioelectrochemistry and Bioenergetics.
v 35, p.39-47,1994Г.Ю.Ризниченко, Т.Ю.Плюснина. Нелинейная организация субклеточных систем как условиеотклика на приложенное электромагнитное поле. Биофизика, т.42, вып.2, с.428-432, 1996Г.Ю.Ризниченко, Т.Ю.Плюснина. Нелинейные эффекты при воздействиии слабого электромагнитного поля на биологические мембраны. Журнал биологической химии. т. 32, N12, с.22502255, 1997H.Коnig (Electromagnetic Bio-Information, 1989ЗАКЛЮЧЕНИЕИтак, в первой части лекций были рассмотрены основные понятия современнойдинамической теории систем и их применение к моделированию биологическихпроцессов.Биологические процессы на всех уровнях происходят в открытых системах, через нихпроходят потоки вещества и энергии, имеет место многоступенчатая регуляция состороны систем высшего уровня.
Биологическим системам свойственны сложные типыповедения:ограниченностьроста,мультистабильность,периодическиеиквазистохастические изменения переменных, характеризующих живую систему. Этиобстоятельстваобуславливаютнеобходимостьиспользованиядляихописания нелинейных уравнений – обыкновенных, разностных, с запаздывающимаргументом. Современная теория динамических систем дает принципиальнуювозможность описания сложных типов динамического поведения, однако для описаниякаждой конкретной биологической системы требуется большая работа по формулировкемодели, идентификации ее параметров, исследованию возможных типов ее поведения.В лекциях 1—12 мы ограничились рассмотрением особенностей протеканиябиологических процессов во времени и возможностями их описания с помощьюсовременной теории нелинейной динамики.
Во второй части лекций будут рассмотреныэффекты, связанные с пространственной неоднородностью биологических систем..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
