Д.В. Белов - Электромагнетизм и волновая оптика (1115538), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Уменьшая таким образом потери на отражение, удается заметно повысить световой поток,проходящий через линзу.§24.ПРИМЕНЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИИнтерференция света находит широкое практическое применение:интерференционные методы позволяют с высокой точностью измерятьдлину, контролировать ровность поверхности, определять показательпреломления вещества и т. д. Для этих целей используют специальныеприборы и н т е р ф е р о м е т р ы .
H e останавливаясь на их устройстве (интерферометры различных конструкций подробно описаны вучебной литературе), поясним лишь принципиальную сторону дела.Пусть в некоторой интерференционной схеме, в которой используется источник света с длиной волны излучения X, каким-либо способомизменили оптическую разность хода (о.р.х) интерферирующих лучей навеличину Д.
Это приведет к смешению интерференционной картины. Какследует из условий (19.5), изменение о.р.х. на X приводит к изменению порядка на единицу, т.е. к смещению картины на одну интерференционную полосу. Следовательно, смещение картины на N полос соответствует изменению о.р.х. на величину Д = NX. Вполне реально зарегистрировать смещение интерференционной картины на одну десятую долюширины полосы , так что интерференционный метод позволяет измеритьизменение о.р.х. на величину порядка Д а 0,1 X S 5-10мм.
Изменение о.р.х. может возникнуть, если для одной из интерферирующих волнизменилась либо длина пути, либо показатель преломления среды, через которую она проходит. Проиллюстрируем оба случая.147Для контроля ровности некоторой поверхности на нѳѳ накладываютпрозрачную, с высокой степенью точности плоскопараллельную плаютинку, слегка прижимая один из ее краев. Тогда тонкая воздушная прослойка меяду нижней стороной пластинки и исследуемой поверхностьюбудет иметь форму клина (рис.119,уголклина сильно преувеличен).
При освещении сверху параллельным пучком лучейможно наблюдать возникающие вследствиеинтерференции на этой прослойке полосыравной толщины, парсиілельные ребру клина. Если на исследуемой поверхностиимеется бугорок высотой h, то пути лучей, отраженных от поверхности бугорка,уменьшатся (для луча, отраженного отвершины, - на 2h, для других лучей - наменьшую величину) . На столько же уменьшатся разности хода интерферирующих лучей (Д « 2h), и в результате в соответствующем месте интерференционной картины произойдет смещение полос - вид интерференционной картины дан на рис.119внизу. С учетом сделанной выше оценкиминимальная толщина выступа, которуюможно зарегистрировать этим методом,h = Д/2 S 2 - 1 0ни. Такого же порядкабудет погрешность,с которой интерференционными методами можно измерять длину.Рис.119Для измерения показателя преломления в специальных приборах -и н т е рференционныхре ф р а к т о м е т р а х один из пучков интерферирующих лучей заставляют пройти некоторыйпуть Cf в вешѳстве с известным показателем преломления п, а второйпучок лучей - такой же путь d в веществе с неизвестным показателемпреломления пх.
За счет разницы в показателях преломления лучиприобретают дополнительную оптическую разность хода Д = d (л - Пх),и по смещению интерференционной картины можно определитьПх. Припути d = 50см находим для минимальной разности In - лхI, которуюможно измерить,Iп - пхі ^ Д/ d =¾ 10Упомянем в заключение, что явление интерференции лежит в основе метода получения объемных изображений предметов - оптическойголографии.С изобретением лазера голографические методыисследования получили широкое развитие.148Г л а в аДИФРАКЦИЯ§ 25.IIСВЕТАПОНЯТИЕ О ДИФРАКЦИИ СЖЕТАЧтобы дать представление о дифракции свѳта, рассмотрим такойопыт. На пути лучей, идущих от точечного монохроматического источника света, поставим непрозрачный экран с круглым отверстием, а заним - экран для наблюдений (рис.120).
Руководствуясь представления-Рис.120ми геометрической оптики, мы окидали бы увидеть на экране светлыйкруг в Области, куда попадают прямые лучи от источника, и полнуютень вне этого круга (рис.120,а). Однако, если радиус отверстия достаточно мал или экран для наблюдений достаточно удален, то наблюдаемая картина выглядит совершенно иначе: она представляет собойчередование светлых и темных концентрических колец (рис.1 20,6).
Приэтом в области, которая по законам геометрической оптики должнабыто освещена, окажутся темные места, и наоборот в области геометрической тени будут места с заметной освещенностью. С увеличениемрадиуса отверстия наблюдаемая картина изменяется,прибликаясь к той,которая следует из законов геометрической оптики.
Суть дела не изменится, если вместо экрана с круглым отверстием взять другое препятствие малых размеров - изменится лишь форма темных и светлых полос на экране.Отклонения от закона прямолинейного распространения света,проявляющиеся при наличии препятствий на пути световой волны, называют дифракцией света, а возникающее при дифракциираспределение интенсивности в пространстве - дифракцион ной картиной. Это определение не следует понимать в томсмысле, что закон прямолинейного распространения света - строгийзакон, а дифракция - некое аномальное явление. Напротив, дифракция,как прямое следствие волновой природы света, имеет место всегда,149при любом ограничении световых пучков.
Лишь при некоторых условиях(обычно, когда размеры препятствия существенно больше длины световой ВОЛНЫ) дифракция оказывается незначительной настолько, что ейможно пренебречь.§26.ПРИНЦИП ГЮРП?ЕНСА - ФРЕНЕЛЯСтрогое решение дифракционных задач может быть дано только наоснове теории электромагнетизма Максвелла и существенно выходит зарамки курса общей физики.
Поэтому при изучении дифракции мы будемпользоваться теорией, на основе которой Френель в первой половинеXIX века блестяще объяснил известные тогда оптические дифракционныеявления. Можно показать, что эта теория является в известном приближении прямым следствием уравнений Максвелла.В основе теории Френеля лежит так называемый принципГ ю й г е н с а -Ф р е н е л я . Напомним, что согласно известномупринципу I M r e H c a всякая волна распространяется так, как если быкаждая точка пространства, до которой доходит возмущение, сама становилась источником вторичных сферических волн.Принцип Гюйгенса позволяет проследить зараспространением фронта волны и построить егоVAtмгновенные положения в пространстве, т.е.
семейство волновых поверхностей.Пусть Xt- волновая поверхность, описывающая положение д&ронта волны в момент времени tфис.121). В течение последующего малого промежутка времени At возмущение распространитсяот каждой точки этой поверхности как от вторичного источника в виде вторичной сферическойволны на расстояние v(x,y,z)At , где v(x,y,z)- скорость волны в соответствующей точке х,у,гРис.121It+At, ) всех фронтоввторичных волн определит другую волновую поверхность, описыващуюположение фронта в момент t+At.В изотропной среде световыелучипредставляютсобой по определению линии, всюду перпендикулярные волновым поверхностям (на рис.1 21 изображены штриховыми линиями).
В геометрическойоптике предполагается, что эти лучи и представляют собой те направления, вдоль которых распространяется световая энергия. Однако этопредположение оказывается верным только тогда, когда дифракцией можно пренебречь. Поэтому для объяснения дифракции от него нужно отказаться и последовательно поставить вопрос о нахождении интенсивности, что и было сделано Френелем.150Рассмотрим воооражаѳмую замкнутую поверхность г, окружающуюточечный источшпс света s фис.і22,а).
Возмущения, доходя до точекэтой поверхности, оудут распространяться далее согласно принципуГюйгенса, как от совокупности вторичных источников, заполняюощх поверхность Z . в каждую точку пространства, например в, придут возмущения от этих источников и результат их сложения определит возмущение, а следовательно, и интенсивность в рассматриваемой точке.Идея Френеля состоит в том, что вторичные источники, поскольку онивоспроизводят одно и то же возмущение, приходящее от источника s ,нужно считать когерентными, так что вторичные волны должны интерферировать. Окончательно принцип Гюйгенса - Френеля сформулируем так:интенсивность света в пространстве вокруг точечного источника можнорассчитать как результат интерференции световых волн, распространяющихся от совокупности когерентных вторичных источников, заполняю-Рис.122Используя принцип Гюйгенса - Френеля для объяснения дифракционной картины, необходимо учитывать ряд обстоятельств.
Во-первых,следует считать, что вторичные источники заполняют поверхность непрерывно и равномерно, так что амплитуда колебания, идущего от малого участка поверхности z , пропорциональна площади as: этого участка фис.і22,б). B o -B T o ja ix , поверхность z , как и всякая светящаясяповерхность, излучает в разных направлениях неодинаково: чем большеугол а меаду направлением излучения и нормалью п к элѳлюнту Li,тем меньше амплитуда колебания, посылаемого в этом направлении.В-третьих., поскольку амплитуда сферической волны убывает обратнопропорционально расстоянию г от источника, то колебания, приходящиев точку наблюдения от более удаленных участков поверхности z, бу^ітиметь меньшую амплитуду. Заметим также, что в качестве поверхностиг удобно выбирать волновую поверхность, так как при этом вторичныеисточники имеют одинаковые фазы.Аналитический расчет дифракционных картин довольно сложен, поэтому, применяя принцип Гхйігенса - Френеля, мы будем пользоваться151полукачѳствѳнными, но зато простыми и наглядншли методами - методомзон Фрѳнѳля и методом векторных диаграмм.§ 27.Метод зон френеляЕсли источник света точечный, а среда однородная и изотропная,то волновые поверхности имеют сферическую форму.
Выберем в качествеповерхности, фсгурирущей в принципе Гюйгенса - Френеля, одну изних ( S на рис.123) и будем считать ее непрерывно заполненной когерентными вторичными источниками. Френель предложил для каждой точкинаблюдения (в на рис.123) разбивать эту поверхность на отдельныеучастки - их называют зонами Ф р е н е л я -с таким расчетом, чтобы колебания, приходящие от двух соседних зон, при сложениигасили друг друга.S*-Рис.123Чтобы обеспечивалась необходимая для этого противоположностьфаз колебаний, расстояния от соседних зон до точки наблюдения должны отличаться на половину длины волны х. Это условие приводит к следукщему способу построения зон Френеля: проводим на выбранной сфереокружности так, чтобы каждая последующая отстояла от точки наблюдения на х/2 дальше предыдущей: МіВ = МоВ + х/2 , МгВ = Мів + х/2,...фис.123).
Кольцеобразные участки сферы, заключенные между соседними окружностями, и представляют собой зоны Френеля для точки наблюдения в (первая зона имеет вид круга на сфере).Расчет показывает (,см. межий шрифт в конце параграфа), чтоплощади зон с хорошей степенью точности равны, но тем не менее амплитуды A j ,Aj ,... колебаний, приходящих от первой, второй и т.
д.зон, не совсем одинаковы . Они медленно убывают с ростом номера зоны в силу двух других факторов, влияющих на амплитуду: во-первых,увеличивается угол между направлением лучей, идущих от зоны в точку152наолюдѳния, и, во-вторых, растет удаление зоны от точки наолю^ѳния^это легко видеть, осуществляя построение рисунка і22,б для участков различных ЗОН).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
