Д.В. Белов - Электромагнетизм и волновая оптика (1115538), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Изучению этих явлений и посвящена вторая часть книга.Явления, в которых на первый план выступают корпускулярныесвойства света (фотоэффект, процессы излучения и поглощения светаатомами и др.) не могут быть поняты в рамках волновой оптики - ониобычно рассматриваются в курсе атомной физики. Что касается последовательной квантовой теории света, то она существенно выходит запределы курса общей физики.124ГлаваIИНТЕРФЕРЕНЦИЯ§ 16.СВЕТАПОНЯТИЕ ОБ ИНТЕРФЕРЕНЦИИЯвление интерференции свойственно волнам любой физической природы - упругим, капиллярным, электромагнитным , для которых возмущение подчиняется линейному волновому дифференциальному уравнению.Поэтому сначала мы дадим оопдае представления оо интерференции, неуточняя, о каких волнах идет речь.Пусть имеется несколько источников волн. Рассмотрим достаточноудаленную от источников область пространства, где происходит наложение волн, идущих от источников, и оудем интересоваться интенсивностью в этой Области (напомним, что интенсивность - это усредненный по времени поток энергии, переносимый волной через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению распространения волны; в достаточно удаленную точку возмущения от источников приходятпрактически по одному и тому же направлению , поэтому при вычислении интенсивностей как отдельных волн, так и общей, имеется в видуодна и та же площадка, перпендикулярная этому направлениюьТеория и опыт показывают, что для возмущений выполняется принцип суперпозиции: возмущение ? в любой точке x,y,z равно суммевозмущений, обусловленных каждой волной в отдельности:?lx,y,z) = ^ fj(x,y,z)(16.1)(ДЛЯ электромагнитных волн, где возмущением являются напряженностиэлектрического Й и магнитного Й полей, (16.1; есть прямое следствиепринципа суперпозиции напряженностей: В = |:, Й= ^).С интенсивностью дело обстоит иначе.
В тех случаях, когда интенсивность I в каждой точке пространства также складывается изинтенсивностей I ^ , обусловленных отдельными волнами:I(x,y,z) =Ij(x,y,z) ,( 1 6 .2 )говорят, что интерференция волн отсутствует. При этом интенсивностьмонотонно изменяется от точки к точке, убывая по мере удаления отисточников. Такая ситуация возникает, например, в акустике, еслиисточники звука издают шумы, или в оптике при наложении волн от независимых источников света.Интерференцией волнназывают такие случаиналожения волн, когда суперпозиция интенсивностей не имеет места.125Слагаемое, " H a p p ia io D ie e " супѳрпозицшо интенсивностей, называют и нт е р ф ѳр е н ц и о н н ы м член о м :I = f Ij + (ИНТ.
член),(16.3)а возникащее в результате интерференции распрэделѳниѳ интенсивноеTH в пространстве iix,y,z) - интерфе р е н ц и о н н о йк а р т и н о й , или полем интерференции. Как тувидим далее, во многих интерференционных схемах интерфѳренционныгчлен является знакопеременной осциллирующей функцией координат.Там,где он положителен, I > | Ij , а гдэ отрицателен - і < | і^, так■'.'і’0 типичная интерференционная каптина представляет собой чередованиѳ максимумов и минимумов интенсивности.Рассмотрим простейший пример интерференции.
Пусть имеются дв;источника, порождающие сферические монохроматические волны одинаковой частоты ш . в каклую то'ку пространства приходят два гармони-ческихколеоэния ссоответствуюпдамиамплитудами Uj,Aj ) и фазамивторого источшг!^ов, И рѳзультіфущеі^ возмущение равно их сумме:= А.+ А, sln( at+<f ).(16.4)Как известно из механики, при сложении гармонических колебаний одинаковой частоты получается снова гарлоническое колебание той же частоты:f = А а1п(u t + y ) ,причем квадрат его амплитуды выражается фэрлулойа"=+ Aj + 2 AjAj ООЗІ.(16.5)Интенсивность, как уже отмечалось (см.
(і5.іо,і), всегда пропорциональна квадрату амплитуды: і ~ а^, поэтому1 = 1.( Iс.6 )где Ij и Xj ~ интенсивности, обусловленные соответственно пѳтівойи второй волнами. Мы видаш, что в рассмотренном примере суперпозиция интенсивностей неимеет места, т.е. волны интерферируют, причеминтерференционный член 2oos(fj-?j,зависит от разностифаз складываемых колебаний.Естественно возникает вопрос: какие условия необходимы для того, чтобы при наложении волн возникала их интерференция? В рассмотренном примере решанщую роль играли три обстоятельства.
Во-первых,существенно то, что частоты интерферирующих волн одинаковы. Вовторых, важно, чтобы возмущения, если они имеют векторный харак"-эр,бит. направлены вдоль одной прямой (в противном случае было бы неправомерно складывать возмущения как скалярные величины, как это126было сделано в (16.4)). В-трѳтьих, подразумевалось, что складываемые колѳоания происходят непрерывно в течении всего временинаолюдения. Последнее, как мы увидим далее, не имеет места в оптикеи это обстоятельство определяет специфику оптических интерференционных схем.§ 17.КОГЕРЕНТНОСТЬВ оптике мы вынуждены констатировать, что ни в одном опыте неудается получить интерференцию от независимых источников света (не,лазеров!), хотя первые два из перечисленных выше условий нетрудновыполнить: для обеспечения достаточной монохроматичности и одинаковости частот излучение источников можно пропустить через специальный прибор - монохроматор, а для обеспечения сонаправленности возмущений - через поляризатор.
Причина отсутствия интерференции состоит в том, что нарушено третье условие: излучение света атомами непроисходит непрерывно.Простейшая модель излучения в рамках волновой оптики такова.Атом рассматриватся как осциллятор, в котором положительные и отрицательные заряды связаны квазиупругими силами (подробнее о моделиосцилляторов CM. в § 4 4 ) . За счет энергии, полученной, например, врезультате очередного соударения с другим атомом, в нем возбуждаются собственные колебания и он, подобно элементарному диполю, излучает в течение некоторого времени т электромагнитную волну, послечего излучение прекращается до следующего возбуждения атома. Волна,испущенная в результате отдельного акта излучения, имеет вид кускамонохроматической волны, называемого цугом волн. Длина цуга I , очевидно, определяется расстоянием, на которое распространится возмущение за время т := о z , где о - скорость света.(Соударения атомов носят нерегулярный, хаотический характер, поэтомуT и і являются случайными величинами.
Для среднего значения времени отдельного акта излучения т , называемого временемкогерентности, оценки дают т о. І0“®с и меньше в зависимости от конкретных условий излучения в том иж ином источнике.Скорость света в вакууме о « 3-і0®м/с , так что длина цуга не превышает трех метров (обычно она существенно меньше). Длины волн, соответствующие видимой части спектра, лежат приближенно в диапазонеX = 4-10""*+ 7-10”^мм, или 400 + 700 нм, иж 4СЮ0 + 7000 I (1¾ ==і0~^мм), откуда следует, что в одном цуге укладывается порядка 10Л-лшт волн.
На рис.96 изображена чисто схематически мгновенная картина волны, идущей от излучающего атома (представлены лишь цуги сопределенной длиной волны х, т.е. соответствующие излучению на определенной частоте).127I l IIIРис.96Прерывны? характер излучения свста в корне меняет ситуацию,возникающую при нало^ніт волн. Рассмотрим (мысленно) два одинаковых атома источника св-эта и предположим, что из излучаемых ими световых потоков выделены волны практически одинаковой частоты и годішаковым н&пргвлениѳ^’колеса^іий. В каждую точку пространства пркходят цуги волн от оіюшс a’iOMOB и в каждый момент времени интенсиг.ность определяется формулой (1 6 .6 ), где- разность фаз колебаний, ооусловленная этими цугами.
Через время порядка врѳмеш!когерентности f эти цуги пройдут точку наолюдения и на смѳну шпридут следуивде, но разность фаз колеоаний будет иной: по мерсприхода последуюіуЕх цугов она будет хаогочеоки изменяться вследствие случайного характера испускания цугов агомами. В об;ычных опытахприбор регистрирует интенсивность, усрѳднэнную по времени, в течение которого разность фаз сменится шч|>эство раг, приняв с равнойвероятностью всевозможные значения от -п до +и . Бѳря средаеезьаченке выражения (1 6 .6 ), находимI = T j + Tj + 2уT jTj‘(17.1)Среднѳе^^начениб косинуса оказывается резным нулоJcosa d« = о ), так ЧТО, опусісая си>зол усредаѳния у инт&н~ 7Тсивностей, имеемI = Il * І2-(IV.2)Итак, даже волны, идущие от двух иден'гичных атомов обычного источника света, не интерферируют вследствие взаимной несоглэоованясстиактов излучения, совершенно очввидро, что по той же причинь не возникает интерференция и от большего чисдь излуччэдщих атомов, а плѳдоватѳльно, от ,шеоого числа мэкроскопическкі источников света.128Из сказанного следует, что для осуществления интерференции.необходимо обеспечить такое согласование фаз колебаний, чтобы при усреднении интерференционный член не обращался в нуль.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
