Д.В. Белов - Электромагнетизм и волновая оптика (1115538), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Если на большую грань бипризмы направитьсвет от источника s, то в результате двукратного преломления лучейисходная волна преобразуется вдве, идущие от боковых граней бипризмы. Если падающий пучок лучейдостаточно узкий, то в кавдом изпреломленных пучков продолжениялучей пересекаются в одной точке,т.е. бипризма дает два мнимых изоРис.109бражения Si и Sa источника s .Следовательно, эта схема также сводится к схеме с двумя когерентными источниками. Интерференция может наблюдаться в области перекрывания преломленных пучков лучей (на рисунке заштрихована).139Билинза Бийе.
В этой схѳме используется собирательная линза,у которой двумя параллельными разрезами выпилена средняя часть, адве оставшиеся одинаковые доли линзы несколько сдвинуты или раздвинуты. Если на билинзу направить свет от источника, то два пучка лучей, возникапцие при проховдении исходным пучком обеих долей билинзы, могут интерферировать.На рис.110 представленслучай, когда доли билинзыраздвинуты и источник s находится дальше фокусного расстояния от билинзы.
Ійггѳрферируицие лучи можно считатьисходящими из когерентных источников S j и Sg , являющихсядействительными изображениямиисточника S в долях билинзы.Рис.110§ 21 .ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРОВ ИСТОЧНИКА СВЕТАНА ИНТЕРФЕРЕНЦИОННУЮ КАРТИНУВопрос о влиянии раамѳров источника на интерфѳренционнус картину обс/дим на конкретном принѳрѳ схемы ЮМга, в которой источникбудем считать протяженным сначаіла в направлении оси уIрис. 111 ).Рис.111На этом рисунке h - длина источника света, а — расстояние от источника до экрана с отверстиями, I - расстояние между отверстиями,U - угол расхождения интерферирующих лучей при их выходе из источника - так называемаяапертураинтерференции;140остгьльныѳ обоаначѳния уже использовались ранее и их снысЛ ясен иврисунка. Рассмотрим два атома Si и S 2 , расположенные у противоположных краев источника.
Ясно,что их интерференционные картины несовпадают: для некоторой точки у экрана разность хода (р.х.) лучей, приходящих сида от атома Si , ргівна d 2 -di, в то время какдля лучей, идущих от атома Sa . она равна (d 2 -di )+б , так кёік доотверстий возникает дополнительная разность хода 6 . Наддем координаты уі Im ) и у2 <пі) максимумов т-го порядка в картинах первогои второго атомов, выражая d 2 -diив условия максимума (р.х.= тХ) иподставляя в формулу (18^7):у|п>>:р.х.= d 2 - d i = mX-•y j m ) = юХ j,y ^m):p. x.
= (d 2 -di )+6 = mX -»d 2 - d i = mX - 6<m )и У2“ •'iyj*’- д D / i.T e l k h m образом, вторая картина смещена относительно первой вниз нарасстояние 6 D/i . На рис.111 кривые распределения интенсивности вкартинах первого (Іі(у)) и второго (І 2 Іу)) атомов проведены сплошными линиями, а интерференционные картины от прочих атомов источника, располсігаюшиѳся, очевидно, между этими кривыми, символическиизображены одной штриховой линией. Суммируя все кривые, найдем результирувшее рсіспрѳдѳлѳние интенсивности I (у) ( жирная кривая).Мы видим, что в результате наложения несовпсідающих картин ототдельных атомов наблюдаемая интерференционная картина оказываетсяменее контрастной (в минимумах 1^>=0 ) .
По мере увеличения протяженности источника смешение б D/iкрайних картин растет, контрастностьуменьшается, и когда это смешение станет равным ширине интерференционной полосы A y , минимумы исчезнут и интерференционная картинапропадет ( K y j j a s c o n s t ). Уславливоштся считать, что интерференционная картина еще достаточно отчетлива, если смешение 6 D/iнепревышает четверти ширины интерференционной полосы:6 D/i < Ду/4.Подставляя сюда вместо Ду его выражение ( 18.9 ) и используя соотношения U = і/а (апертура интерференции и предполагается малой) иh = а 6/2 (эта формула непосредственно вытекает из (18.7), если заметить из рис.ИI , что геометрические построения слева и справа отэкрана с отверстиями носят одинаковый хареистер, причем величинаму, D h (d 2 - d i ) справа соответствуют h, а и 6 слева), находим:(21.1)4иЭто условие весьма жестко ограничивает допустимые размеры источника.
Так, при размере источника вс|го лишь в одну десятую долюмиллиметра находим, полсігая X « 5 - 1 0 ^ мм , для мсіксимально допустимой апертуры интерференции и * 10радиан. Это означает, чтопри расстоянии мегсду отверстиями і « I мм расстояние от источникадо экрана должно быть не менее а * I м.Совсем иначе сказывается на интерференции протяженность источника в перпендикулярном направлении (рис.
112):смешениеатома вдоль оси х не вносит дополнительнойразности хода, поэтому все атомы, расположенные по оси X , дают на экране совпадающие интерференционные картины. Таким образом, увеличение протяженности источникав этом направлении, не ухудшая контрастности картины,делает ее более яркой. Поэтомуво многих интерференционных схемах рольисточника играет узкая светящаяся шель вкожухе лампы.Если условие (21.1) выполнено и, следовательно,размеры источника света не препятствуют возникновению интерференционнойРис.112картины, говорят, что имеет место п р о с T P а H с T в е Hкогерентность.141§ 22.ВЛИЯНИЕ НЕМОНОХРОМАТИЧНОСТИ ИСТОЧНИКА СВЕТАНА ИНТЕРФЕРЕНЦИОННУЮ КАРТИНУПусть 8 кгікой-либо интерференционной схѳмѳ, сводящейся к схѳнес двумя когерентными источниками, в состав иалучѳния источника входят монохроматические волны с длинами волн от X до Х+ДХ .
Согласно формулам (18 .8 ) и (18.9) интерференционные картины для волн срааличными длинами волн неодинаковы: с ростом X ■увеличивается ширина интерференционной полосы Ду = X D / IНа рис.I13 сплошнымилиниями представлены графики распределения интенсивностии^Х+ДХ*^’для граничных оначѳний длинволн X и (Х+ДХ ) . Меадуэтими кривыминепрерывнорасполсігаются кривые интенсивности для промежуточныхдлин волн - они схематически иаобралсеныштриховымилиниями. Поскольку колебания с различными частотамине интерферирует, наблюдаемая картина будет представлять собой простое наложение этих картин - суммарнаяинтенсивность К у)изображена жирной кривой.
Каквидно ио рисунка, с ростомпорядкамаксимумкривойвсе дальше уходит от“■Х+ДХмаксимума того же порядкакривой I.приближаясьРис.113ее максимуму следующего порядка - это приводит к постепенному уменьшению контраютности наблюдаемой картины. Наконец, максимум некоторого порядкаmкартины^Х+ДХмаксимум порядка (т +1) картиныи начиная с этогоместа минимумы в интерференционной картине будут отсутствовать.Оценим этот порядок т.
Согласно формуле (18. 8)коорминаты уинтересующих нас максимумов запишутся в виде Х{+ Ах “(Х+ДХ1/І;у|т*і )= (m+1) D X / 1 . Приравнивая эти координаты, находим- к-(22.1 )Если излучение источника настолько монохроматично, что входящие в его состав монохроматические волны практически не различимыпо цвету, т.е. ДХ < 5 0 А (ДХ =? 5 0 А - приблизительная ширина спектрального интервала каждого ив семи цветов видимого спектра), то интерференционная картина будет одноцветной. В этом случае, начиная спорядка, определяемого формулой (22.1), вместе с исчезновением минимумов исчезает всякая интерференционная картина - далее будетпростираться равномерное световое поле одинаковой яркости и цвета.Если же излучение существенно немонохроматично (ДХ заметнопревышает 5оХ), то интерференционная картина будет цветной. Цвет вкаждой точке картины определится в результате наложения интерференционных картин I,создаваемых всеми монохроматическими волнами.входящими в состав излучения (он будет такой, какой получится присмешении красок, имеющих чисто спектральные цвета, если каждую, со-142в а я т ь в к о л и ч е с т в е , пропорциональном зн ач ен и п I.ів точке наблюдения).
В этом случае порядок (22.1 ), определяющий исчезновение минимумов, не означает конца видимой картины - она можетпростираться существенно даільшѳ в виде чередования цветных полоспри одинаковой суммарной интенсивности I = ^в каждой точке.Для грубой оценки порядка т’ , определяющего конец этой цветнойкартины, в формуле (22.1) следует положить ДХ = 50А и в качестве Xваять максимальную длину волны Х+ДХ интервала.Условие (22 .1 1 можно представить как ограничение на разностьхода: выражая m ио формулы (18.5) и подставляя в ( 22.1),имеем22ld2 - d i I < X /ДХ (выражение X /АХ называется д л и н о йкогер е н т н о с т и ) .
Ранее мы уже имели условие, ограничивающее допустимую разность хода, - условие временной когерентности (17.3);Id2 -di I <Можно показать, что !„ура."Условия(17.3) и (22. 1) физически эквивалентны. Конечность длины цугов означает немонохроматичность излучения; чем короче цуги, тем менеемонохроматично излучение, и наоборот приполучаем впределе монохроматическую волну.Теперь, когда мы выяснили, какую роль в интерференции играютразмеры источника света и его немонохроматичность, можно сделать ^обший вывод: интерференция в оптике наблюдается при наложении двух(или большего числа) волн, идущих от одного и того же реального источника света , причем лишь в тех областях простргінства, в которыхимеет место пространственная и временная когерентность.§ 23.ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ В ТОНКИХ ПЛЕНКАХЧасто M O K H O наблюдать, что тонкие прозрачные шіѳшси (например,пролитое на ао(І)альте масло, мыльные пузыри,пленки окисла на поверх-'ности металла и т.д.) приобретают радужную окраску - это явлениеобусловлено интерференцией света.Пусть свет от источника 5 , который будем считать точечным и монохроматическим (роль размеров и степени монохроматичности источника в рассматриваемом явлении обсуждается далее -см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
