Д.В. Белов - Электромагнетизм и волновая оптика (1115538), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Значительно активнее излучают открытые системы наподобие известного изшкольного курса физики вибратора Герца или элементарного диполя, окотором f)64b пойдет ниже.119Перенос энергии в электромагнитном поле.Как мы уже знаем,электрическое и магнитное поля обладают энергией, плотность которойи соответственноопределяется формулами (4.14) и (11.12).Если в пространстве одновременно существуют оба поля, как это имеетместо в электромагнитных волнах,то плотность энергии в каждой точкеW =+ W^= брбЕ^/2 + (jLq[jlH^/2 .
в монохроматической волне векторыE иИ связаны соотношениями (15,6) и (15.7), с учетом которых плотность энергии в этой волне можно представить в нескольких формах:S^e= E^eV) =Так как переменные электрическое и магнитное поля волны распространяются в пространстве, то вместе с ними распространяется иэнергия. Выделим мысленно площадку As, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны.
За время At через эту площадку пройдет поле, заключенное в параллелепипеде объема AV = uAtAs(рис.Э2), и перенесет с собой энергию AW = юА? = HwAtAs (предполагается, что As и At столь маль!, что поле в рассматриваемом параллелепипеде однородно). Поделив этот поток энергии на AsAt, найдемэнергию, переносимую волной через единичную перпендикулярную площадку за единицу времени, т.е.плотностьпотокаэнергии S:S = AWZAsAt = w ѵ. Подставляя вместо ни ш ихзначения по формулам (15.3) и (15.8) (последнее выражение),получимS = E H . Введем вектор плотности потока энергии^=EEH],который называют вектором-VAt-Кt)(15.9).Умова-Пойнтинга.гE(t+At)■)W-S = [і н]Н аправление р а с пространения волныН аправление расп р о странения волныРис.92Рис.93Вследствие взаимной ортогональности векторов E и H модуль вектораУмова - Пойнтинга равен плотности потока энергии S = EH, а его направление совпадает с направлением распространения волны (рис.93).120Так как напряженности E и H в электромагнитной воднѳ изменяются CO временем, то переменна и плотность потока энергии в фиксированной точке пространства.
Для монохроматической волны с учетом(15.9) и (15.6) S = E H = EpHpSln^ (UJt - кх). В случае высокочастотных волн, с которыми мы имеем дело в радиофизике и тем более в оптике, практический интерес представляет среднее по времени значениевеличины плотности потока энергии I = S , которое мы будем называтьинтенсивностьюволны. Так как среднее значение квадрата синуса за период равно 1 /2 , то с учетом формулы (15.7) имеем1 = 7 =Е,Н^/2 =т.е.I -Hf(15.10)- интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды (это утверждениесправедливо для волн любой физической природы).Заметим в заключение, что формула (15.9) определяет плотностьпотока энергии не только для электромагнитной волны, но и в общемслучае произвольного электромагнитного поля.
В частности, как этони парадоксально на первый взгляд, течение энергии происходит и встатических одновременно существующих электрическом и магнитном полях. Например, в цепи постоянного тока энергия вытекает из источника тока в окружающее пространство и втекает оттуда в проводникивнешней цепи через их поверхность, выделяясь затем в виде тепла.Излучение элементарного диполя. Рассмотрим диполь, электричес.кий момент которого р = q 7 изменяется со временем по закону гармонического колебания: р = р^ sin ut. Такая ситуация возникает, например,если один из точечных зарядов диполя совершает гармоническоекодебательное движение относѵітелъно находящегося в положении равновесия другого заряда диполя: при этом I =sin шѣ и, следовательно, P = q Iq S l n OJt = Pjj S l n o)t.
Так как движение заряда ускоренное, то такой диполь должен излучать электромагнитные волны. Еслидлина волны существенно больше размеров диполя (А, >> I), то дипольназывают элементарным . С излучением элементарного диполя мы сталкиваемся в разньіх задачах; в оптике ему можно уподобитьв неквантовой модели процесс испускания света атомами,в радиофизике- излучение радиоволн простейшими антеннами.Теория излучения выходит за рамки курса общей физики, и мы дадим лишь качественную картину излучения элементарного диполя. Вблизи диполя возникает переменное электромагнитное поле неволновогохарактера, однако в достаточно удаленной области, для точек которойрасстояние г от диполя существенно больше длины волны (г >> Л. >> I)-так называемой волновой з о н е - распространяется сфери121ческая монохроматическая электромагнитная волна частотой ш.
Опишемосновные свойства этой волны, схематически отраженные на рис.Э4.I.Распространение колебаний векторов E и H в каком-либо радиальном направлении описывается той же формулой,что и в плоской волне (с заменой координаты х на г):E = E|.,sln((ijt - кг),H =- кг),(15.11)причем направления векторов Е, H и и попрѳжнему связаны правиломпрзного винта и выполняется соотношение (15.7).2. Векторы E и H лежат в тех же плоскостях,что и в случае постоянных полей диполя (рис.2 ,в) и элемента тока (рис.43): вектор е”расположен в плоскости, проходящей через ось диполя и рассматриваемое направление распространения волны, а вектор H перпендикуляренэтой плоскости.3.
Амплитуды E q и Hp нѳ постоянны, как в плоской волне,а зависятот точки пространства: обратно пропорциональны расстоянию от диполя (-^І/г) ипрямо пропорциональны синусу угла Ѳ между осью диполяи направлением распространения (-^sln Ѳ) (в последнемможно ус:мотреть аналогию сформулой Био - Савара - Лапласа (7.15) для магнитногополя элемента тока). Крометого, они пропорциональныамплитуде второй производной по времени электрического момента диполя .ш".Таким образом,,2HoSln Ѳ2 Sln(15.І2)Рис.944.Для интенсивности волны, которая согласно (15.10)пропорциоциональна квадрату амплитуды, имеем с учетом (15.12)Sin^ePo шг"122(15.13)Из этой формулы следует, что интенсивность, во-первых, убываетобратно пропорционально квадрату расстояния от диполя.
Это являетсяпрямым следствием закона сохранения энергии: через каждую сферическую волновую поверхность должна проходить за единицу времени одна ита же энергия, следовательно, энергия, проходящая за единицу времени через единицу площади (а это и есть интенсивность), должна убывать с расстоянием обратно тому закону, по какому растет площадьсферы, т.е. обратно пропорционально квадрату расстояния.Во-вторых,интенсивность неодинакова для различных направлений.Она максимальна в направлениях, перпендикулярных оси диполя (приѲ=%/2 зІпѲ = 1 ) и обращается в нуль в обоих направлениях вдоль осидиполя (при Ѳ=0 и Ѳ=% Sln Ѳ = 0).
Наглядное представление о зависимости I (Ѳ) дает диаграмманаправленности(индикатрисса) излучения,которая строится так: от центрадиполя в каждом направлении откладывается отрезок, длина которого пропорциональна интенсивности излученияв этом направлении, и концы отрезковсоединяются. На рис.95 представленадиаграмма направленности излучения вплоскости чертежа; пространственнаядиаграмма получится ее вращением воРис.95круг оси диполя на 180°.В-третьих, интенсивность сильно (ш"* !) зависит от частоты.С этой точки зрения в теле- и радиовещании предпочтительнее использовать более высокие несущие частоты.123ЧАСТЬIIВ О Л Н О В А ЯО П Т И К АВВЕДЕНИЕОптика - наука о свете.
Согласно современным воззрениям светпредставляет собой поток элементарных частиц - фотонов, т.ѳ..квантов электромагнитного поля, частоты которых соответствуют видимой части спектра. Поэтому строгая трактовка оптических явлений может оыть дана только в рамках последовательной квантовой теории.Однако целый ряд практически важных оптических явлений можно удовлетворительно объяснить, пользуясь приближенными теориями.Самой грубой теорией света является геометрическая, или лучевая, оптика. Содержание геометрическойоптики составляют понятие о световых лучах как траекториях, по которым распространяется световая энергия, и законы, которым они подчиняются: закон прямолинейного распространения лучей в однороднойпрозрачной среде и законы отражения и преломления на границе раздела сред.
Геометрическая оптика позволяет построить теорию простейших оптических приборов, в которых пучки световых лучей ограничиваются слабо и изображение предмета исследуется не слишком детально,т.е. можно пренебречь дифракционными явлениями. Законы геометрической оптики достаточно подробно изучаются в средней школе и в нашемкурсе специально рассматриваться не будут.Согласно квантовой теории фотоны, как и всякие микрочастицы.Обладают наряду с корпускулярными также и волновыми свойствами. Существует целый ряд оптических явлений (интерференция, дифракция,поляризация, некоторые случаи взаимодействия света с веществом), вкоторых проявляется прежде всего волновая природа света. Эти явления могут быть достаточно хорошо объяснены в рамках волновойоптики, или электромагнитной теории света, т.е. приближеннойтеории, в которой свет рассматривается как электромагнитные волны,подчинящиеся классической (неквантовой) теории электромагнетизмаМаксвелла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
