Д.В. Белов - Электромагнетизм и волновая оптика (1115538), страница 26

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

Какследует из (16.6), интенсивность максимальна в точках, в которыхсоаі(»^-У2* =» Т.е.= т 2п(колебания синфазные),(18.3)и минимальна в точках, где~" i.2in+i) rr(колебани; в противофазе),(18.4)m = 0,±1,±2,±3,... .Подставляя эти значения разности фаз в (18.2), получим условиямаксимумов и минимумов, выраженные через разность хода лучей:условие максимумов:условие минимумов:- dj = m х,d^ - dj = (2ш+1)(18.5)(1 8 .6 )Таким образом, в интерференционной картине максимумы располагаютсяв тех точках, для которых в разности хода лучей укладывается целоечисло длин волн, т.е.

четное число полуволн, а лшнимумы - в точках,для которых в разности хода укладывается нечетное число полуволн.Целое число m в (18.Б) называют порядком максимума.Чтобы наглядно представить себе расположение максимумов и ми­нимумов, для начала только в плоскости чертежа, ылшшем подробноусловия (1 8 .5 ) и (18.8), придавая m всевозможные целые значения ирасполагая эти формулы по мере возрастания разности хода:dj= О±2dj= ± Xd^- d = ± 3 п21^~-максимумы 0-го порядкаминимумымаксимумы I-го порядкаминимумы(т =(т =(» =(» =0),0,-1 ),±і),+ 1 ,-2 ),и т.д.Максимумы нулевого порядка (d^ =d 2 ) располагаются на оси симметриисхемы, а минимумы и максимумы следующих порядков чередуясь распола­гаются на гиперболах с фокусамии(см.рис.100, где положениямаксимумов изображены сплошными линиями, а минимумов - штриховыми).133(Напомним, что гшѳроолой называется кривая, для каждой точки кото­рой разность расстояний до двух <&!ксіфованных точек -фокусов гипѳр<золы - есть постоянная величина.)Рис.1 0OОчевидно, что такое же распределение интенсивности имеет местов любой плоскости, проходящей через ось симметрии схемыСле­довательно, геометрические места точек с максимумами и минимумамиинтенсивности представляют собой гиперболоиды вращения - поверхнос­ти, которые получаются вращением гипербол, изображенных на рис.100,вокруг оси S j S j (рИС .101 ).Рис.

I 01134IНа практике обычно наблюдают распределение интенсивности нанекоторой поверхности, располагая здесь экран или фокусируя на этуповерхность оптический прибор или глаз. В плоскости, перпендикуляр­ной линии S j S j , чередующиеся темные и светлые полосы имеют формуокружностей, а в плоскости, параллельной линии s^s^ (см. вертикаль­ную плоскость на рис.іO i ), вблизи центральной точки о они приблизи­тельно прямолинейны и параллельны друг другу. Выведем формулы длякоординат у этих полос.Пусть I - расстояние мекду источникамии, D - расстояние от линии S j S j до экрана, на котором наблюдается интерференция.dj и dj - расстояния от источников до произвольной точки оси у наэкране (рис.102).

Из прямоугольных треугольников с верпшнами SjHпо теореме Пифагора находим= D^+ [y-i/2f,= D^+ ( y + i / 2 f .Вычитая первое равенство из второго, имеем= 2уі , откудау = ( d j + d j ) (dj-dj ,'/2 I.Если считать, что экран достаточно удален(D » I ) и наблюдение ведется в малой области вблизи центра экрана(у << D), то djS. dj,£x D ,так ЧТО dj+d^2D И, следовательно,(18.7)У = JПодставляя сюда значения разности хода из условий 0 8 . 5 ) и ( 1 8 . 6 ) ,получим формулы для координат максимумов и минимумов:(18.8)2 IРасстояние между соседними максимумами, например, т-го и (т+1)-гоy l m I = i2m+l ) ^ T-порядков, равно Ду = y;,;jl ' - y<,J^ =) X j - m X j = \ j .Такое ке выражение получается и для расстояния между соседними ми­нимумами - его называют шириной интерференцион­ной полосы:лу = А.Рис .

і 02(18.9)Ширина интердреренционной полосы независит от порядаа, следовательно,светлые и темные полосы на экранерасполагаются эквидистантно. При­нято изображать максимумы темнымилиниями, как на негативе, что исделано на рис.102. Мз формулы(18.9) следует, что из-за малостидлины световой волны ширина интер­ференционной полосы при реальнодопустимых значениях і и в частоне превышает десятых долей милли135метра.

Ho этой причине оптическую интерференционную картин^ обычнонаблюдают через окуляр с достаточным увеличением.В то время как положение максимумов и минимумов определяетсяразностью фаз интѳрферирущих колебаний, контрастность интерферен­ционной картины зависит от соотношения их амплитуд. Полагая в фор­муле 0 6 . 5 ) поочередно cosif^) = -и и cos(y^= - і , най­дем значения амплитуды колебаний в максимумах и минимумах:= 'Al„I(18.10)Отсюда следует, что если а = а, , тоио. В этом’I - "2>случаѳ минимумы абсолютно темные и контрастность картины максималь­на.

Если же одна из амплитуд существенно меньше другой, амплитуды вмаксимумах и минимумах мало отличаются друг от друга и интерферен­ционная картина слабоконтрастна.§ 19.ОПТИЧЕСКАЯ РАЗНОСТЬ ХОДАВ некоторых интерференционных схемах лучи проходят через проз­рачные среды с различными показателей преломления.

Выясним преждевсего, как ведут себя величины, характеризующие монохроматическуюэлектромагнитную волну, при переходе из одной среды в другую, кру­говая частота и , а также обычная частота ѵ и период т , связан­ные соотношением w = ^ = 2пѵ, не изменяются за исключением особыхслучаев. Скорость волны изменяется в соответствии с изменением по­казателя преломления п: ѵ = |- . Причина такого поведения частоты искорости станет ясной из дальнейшего, когда будет рассмотрен меха­низм прохождения световой волны через вещество (§ 4 4 , 45). Следова­тельно, длина волны х = ѵт = £ т = х^/п (где х^= оТ - длина волны ввакууме) - изменяется обратно пропорционально показателю преломле­ния (рис.103):X = -П(19.1)Когда говорят просто о длине вол­ны излучения, подразумевают еезначение х^ в вакууме.Если волна распространяетсяв однородной среде с показателемпреломления п, то время запазды­вания Ѣ'= d/v и формулу монохро­матической волны можно предста­вить в видеРис.103? slnait- t' ) = ?Slntod--IS_^slnu(t-136=ё^эіп2п(|- - ^ ) .( T 9 .

2)Отличив от случая вакуума (п=і) состоит только в том, ч^о вместопройденного колебанием геометрического пути d стоит произведениеd'n ппхтонпути на показатель преломления среды, которое называетсяоптическим путем.В оолее оощем случае, когдаколебание проходит пути ,...в средах с показателями преломле­п (рис.104), времяния п.запаздывания с учетом ѵ^- о/п.равно t' =и колебание в точке наблюденияопределится формулойРис.104? d,n^/o).t = t Slnoit t - t ' J(19.3)Таким образом, и здесь отличие от случая вакуума состоит только взамене геометрического пути^ на оптический путь f, равныйсумме оптических путей, пройденных колебанием.

Следовательно, любаяформула, полученная как следствие из формулы волны в вакууме, оста­ется справедливой и в нашем более общем случае, если заменить гео­метрический путь на оптический. Так, в формуле (18.2), связывающейразность фаз с разностью хода, вместо разности путей d^-d^(гео­метрическая разность хода) будет стоять разность оптических путей оптическая разность хода (сокращенно о.р.х.):f, -(о.р.х),(19.4)Ои, следовательно, условия максимумов и минимумов примут видтх^о.р.х.

= I (2т+І) >.^/2- условие максимумов,- условие минимумов.(19.5)Подчеркнем, что в этих формулахоТ - длина волны в вакууме.С понятием оптического пути связано важное свойство линзы:время распространения колебаний между сопряженными точками (точка­ми, где находятся источник света sи его изображение S ' , рис.1 05 )одно и то же вдоль всех, лучей(таутохронизм).Таутохронизм линзы объясняется тем, чтохотя луч SCDS' и короче луча s a b s ' ,зато распространяющееся по нему ко­лебание больший отрезок пути прохо­дит в толще линзы (c d >a b ), где ско­Рис.

105рость волны меньше, чем в вакууме.137Поскольку время распространения связано с оптическим путемсоотношением t =jjg равенства времен вытекает равен­ство оптических путей: за + ав п + as-= SC + CD п + DS' (показательпреломления воздуха считаем равным единице). Таутохронизм линзы оз­начает, что колебания, приходящие в точку S' по разным лучам, имеютодинаковые фазы, так что действительное изооражение точечного ис­точника представляет сооой интерференционный максимум.§ 20.НЕКОТОРЫЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ СШЛЫПерейдем к описанию конкретных интерференционных схем, которыесводятся пр'И малых размерах источника света и достаточно высокойстепени монохроматичности его излучения к рассмотренной в § 18 схе­ме с двумя когерентными источниками.Схема t e r a . Эта схема состоит из ис­точника света 5 и непрозрачного экрана сдвумя малыми отверстиями (рис.106).Попринципу Гюйгенса каждую точку фронтаволны, дошедшего до экрана, можно рассма­тривать как источник вторичных волн.

Таккак все вторичные источники, кроме распо­ложенных. в пределах отверстий, закрытыэкраном, то справа от экрана ситуация та­кова, как если оы свет распространялся отРис.106двух источников, роль которсс играют светящиеся отверстия. Эти ис­точники, вообще говоря, когерентны, поскольку они воспроизводят од­но и то же колеоаниѳ, идущее от источника s , я к тому жѳ синфазны,так как находятся на одной и той же волновой поверхности (предпола­гается, что отверстия равноудалены от источника). Следовательно,схема tera сводится к схеме с двумя когерентными источниками, ролькоторых играют отверстия в экране.Зеркало Ллойда.

Эта схема,упоминавшаяся ранее, состоит изисточника света S и диэлектри­ческого зеркала (рис.1 07). Вней происходит интерференцияволн, одна из которых идет не­посредственно от источника s, адругая - от "источника" s ' , являщегося мнимым изображениемисточника S в зеркале.138Рис.і07Отметим одну осоОѳнность этой схемы, связанную с тем, что приотражении от диэлектрического зеркала фаза волны скачком меняетсяна гг ^вектор б меняет знак).

Формально это изменение фазы можноучесть, считая, что колѳоания от источника s' проходят дополнитель­ный путь X /2 (это непосредственно следует из формулы (18.2)), такчто к разности хода добавится х/2 . Теперь условия максимумов и ми­нимумов примут вид:условид максимумов: (d-+X/2 l-d,= mX, О Т К уд а(2ш-1 )^,ОТКУДЭ d ^ - d j = ! ! ^ .условия минимумов: ( d 2 + X / 2 ) - d , =I.e. максимумы и минимумы меняются местами - картина смещена на по­ловину ширины интерференционной полосы.Бизеркала Френеля. В этой схеме источниксвета S помещается перед двумя соприкасающи­мися плоскими зеркалами (I и 2), плоскостикоторых Образуют малый угол (рис.1 0 8)\ Водна,идущая от источника, отражается от зеркал ввиде двух волн, идушдх от мнимых изображенийSj и Sj источника S в обоих зеркалах.

Интер­ференцию можно наблюдать в области, где пучкиотраженных лучей перекрываются (на рисункезаштрихована). В этой схеме учитывать изме­нение фазы при отражении не надо, так как нап изменяются фазы обоих интерферирующих ко­лебаний и на разности фаз это не отразится.Рис.108Бипризма Френеля. Бипризма представляет собой призму, сечениемкоторой является равнобедренный треугольник с очень малыми угламипри основании (рис.109).

Характеристики

Список файлов книги