Д.В. Белов - Электромагнетизм и волновая оптика (1115538), страница 31

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 31)

Для этого на проз­рачной пластинке рисуют зоны Френеля, внося коррективы, связанные снесовпадением сферической волновой поверхности 2 с плоскостьюпластинки, и зачерняют зоны через одну - получается так называемаязоннаяпластинкаIрис.128).Амплитуду колебаний мозкио увеличитьеще вдвое, а следовательно, интенсивностьвчетверо, если вместо того, чтобы зачернятьчетные воны, оставить их прозрачными, нотак изменить их толщину (например, покрывтонким слоем прозрачного вещества или прос­то видоизменив профиль пластинки), чтобыоптические пути идущих через них лучей из­менились на нечетное число полуволн.

Этоприведет к дополнительному изменению напфаз колебаний, приходящих от четных аон.Теперь колебгіния, приходящие от всех зонбудут иметь одинаковые фазы и, следователь­но, А = А1 +А2 +А3 +... .Рис.128Чтобы получить максимально возможную интенсивность, прозрачнойпластинке нужно придать такой профиль, чтобы колебания от всех то­чек ее поверхности, а не только суммарные колебания от целых зон,157приходили в точку наблюдения в одинаковых фазах.

При этой амплитударезультирующего колебания определится длиной спирали, т.ѳ. увели­чится в п/2 3 1,5 раз. Заиечательно, что такая пластинка есть нечто иное, как собирательная линзаI§31. ДИФРАКЦИЯ ФРЕЖЛЯ НА КРУГЛОМ ДИСКЕПусть препятствием в схеме дифракции Френеля является неболь­шойнепрозрачный круглый диск срис.і2 9 ).

По-прежнему выбираем вол­новую поверхность ж , проходящуючерез плоскость диска (,ввиду мало­стиразмеров диска и достаточной///\ ^Дискудаленности источника, сферическаяволновая поверхность г практически S*совпадает с плоской поверхностьюдиска;,и для некоторой точки в осисхемы разбиваем ее на зоны Френеля.В точку наблюдения приходят колеба­ния от всейповерхности 2 кроме за­крытой диском центральной части, иРис.129колебание в точке в изобразится на векторной диаграмме срис.і26,а)вектором: начало этого вектора находится в той точке спирали,которая соответствует колебанию, приходящему от края диска, аконец- в центре спирали ^векторна рис.1 26,а соответствует случаю,когда радиус диска несколько превышает радиус первой зоны). Присмещении точки наблюдения вдоль оси схемы ^или при изменении ради­уса диска) изменяется число закрытых зони, соответственно, началовектораперемещается по спирали.

Но при этом, пока диск закрыва­ет не слишком много зон, амплитуда колебания почти не изменяется,оставаясь приближенно равной радиусу спирали* Ao , т.ѳ. такойже, как при отсутствии диска. 1'аким образом, в самом центре областитени за диском в полном противоречии спредставлениями геометричес­кой оптики находится светлое пятно (пятно Пуассона)!§32.ДИФРАКЦИЯФРАУНГОФЕРА НА ЩЕЛИПерейдем к изучению дифракционныхкартин, возникающих на оченьбольшом удалении от препятствия - в дальней зоне. Характер дифрак­ционнойкартины не изменится, если вместо того, чтобы неограниченноудалять экран для наблюдений, расположить его в фокальной плоскостисобирательной линзы: в обоих случаях в кавдой точке экрана будутсобираться и интердрерировать лучи, идущие параллельно друг другу.Условимся также освещать препятствие параллельным пучком лучей, ко­торыйможно получить, поместив точечный источник света в фокус со158оиратѳльной линзы-такая система называется коллиматором.Дифракцию, возникаюіцуюпри указанных условиях освещения препятствияи наолюдения дифракционной картины, называют дифракциейФраунгофера, или дифракцией в параллельных лучах.В этом параграфе рассматривается случай дифракции Фраунгофера,когда препятствием является непрозрачный экран с узкой и длиннойщелью.

Принципиальная схема дана на рис.130: здесь S - точечныймонохроматическийисточник света,- коллиматорная линза сфокус­ным расстоянием, L - собирательная линза сфокусным расстояни­ем F , в фокальнойплоскости которойнаходится экран длянаолюдениядифракционной картины.При отсутствии препят­ствия - экрана C O щелью наблюдается светлая точкав центре экрана, которуюпримем за начало декарто­вой системы координат х,у.Приналичии экрана соще­лью картина усложнитсявследствие дифракции, од­нако дифракция произойдетРис.130практически лишь в направлении оси х , таккак размер щели в этомнаправлении ^ee ширина) достаточно мал. Дифракцией в направленииоси / можно пренеоречь, поскольку размер щели в этом направлении(длина) существенно превосходит длину световой волны.Для выясненияраспределения интенсивности света вдоль осихудобно представить горизонтальное сечение схемы, проходящее черезэту ось (рис.131).

Применяя принцип Гюйгенса - Френеля, выберем пло­скуюволновуюповерхность 2 (коллиматор дает параллельный пучок лу­чей, т.е. плоскую волну, волновые поверхности которой - плоскости,перпендикулярные лучам), расположеннуюнепосредственно перед экра­ном C O щелью - врассматриваемом сечении она изобразится прямой ли­нией. Ясно, что на экран для наблюдений приходят колебания толькоот тех вторичных источников этойповерхности, которые находятся впределах щеош - остальные закрыты экраном. Так как экран для наблю­дений находится в фокальнойплоскости линзы, то в каждой его точкесобираются лучи, идущие от вторичных источников параллельно другдругу. Так, например, лучи, образущие некоторый угол ^ снаправ­лением падающих лучей, соберутся в соответствущей точке в экрана,и результат их интерференции определит интенсивность света в этойточке.159Рис.131Рис.132Разоиѳниѳ поверхностищѳли на зоны Френеля осуществляется сле­дующим спосооом: через крайщели (точка M o ) проводится плоскость(МоР), перпендикулярная идущим в точку наблюдения лучам, а затемпроводятся параллельные ейплоскости, отстоящие друг от друга наполуволну.

Этиплоскости, пересекая плоскость щели, разоивают ее назоныФренеля, которые представляют собойполосы, параллельные краямщели: границы зонизображаются точкамиMo, Мі, М г , . . . , а отрезкиMoMi,М1 М2 , . . . определяют ширину первой, второйи т.д.зон. Посколькувследствие таутохронизма линзы оптические пути МоВ и РіВ, МіВ и РгВи т.д. попарно одинаковы, торазности хода лучѳй, идущих от краевсоседних зон, определяются отрезками м іР і, М2 Р2 , .

. . , которые попостроениюравны полуволне. Поэтому колебания, приходящие от двухсоседних зон, имеют противоположные фазы и складываясь взаимно по­гашаются. Легко видеть, что погашение будет полным: разбив зоныодинаковым образом на узкие полоски (рис.і32), замечаем, что раз­ность хода лучей, идущих от каждой пары соответственных полосок,равна полуволне, так что колебания, приходящие от всехполосок двухсоседних зон, попарно взаимно уничтожаются.

Из рис.ізі видно, чточисло открытых зон к равно числу полуволн, укладаающемуся на отрезіо MP - разности хода между лучами, идущими откраев щели:(32.1 )для точки в на этом рисунке в щели укладывается около трех спо­ловиной зон Френеля.160уісслѳдуѳм вид дифракционнойкартины. В центре экрана’интенсив­ность максимальна, так как колеоания от всех точек щели приходятсюда в одинаковых 5>азах. Ho мере удаления от центра экрана увеличи­вается разность хода между крайними лучами ^кaк видно из рис.133,для оолее удаленной точки в’отрезок «Р' больше, чем отрезок up дляточки в ), а следовательно, согласно (32.I ) растет и число открытыхзонФренеля, при этом вдоль оси хна экране будут чередоваться ми­нимумы (открыто четное число зон, т.е.

к = 2т и мр = тх )и мак­симумы (открыто нечетное число зон, т.е. к = 2т+і и ир = (2 ю+і)интенсивности, аамечая , что ^ имоР = » (углы свзаимно перпендику­лярными сторонами), находимиз л ммоР up = ь sin» , где ъ = МоМ ширина щели, и условия минимумов и максимумов принимают вид:Ь Slnf = тХ- условие минимумов.ь Sin^ = i2 m + i - условие максимумов(т = 1,2,3,...).(32.2)л'словия (32.2) охватывают все минимумы и максимумы дифракционнойкартины кроме центрального максимума . = О (подчеркнем, что в формулах (32.2) т О ).в этихформулах положение ми­нимумов и максимумов характеризует­ся углом f наклона лучей, идущихв соответствующе точкина экране,найдем выражения непосредственнодля координат х минимумов и мак­симумов. как следует, из рис.131,координата х = он произвольной точ­Рис.іЗЗки в экрана связана с углом ^ соот­Коли ограничиться рассмотрением малых угловношением Ul = F tgfдиіііракции и соответственно нѳоольшой осіластьюдифракционной картиныоколо центра экрана х = и, то tg? аsin,i а у, так что іхі= Fвыражая отсюда ^ и подставляя в формулы (32.2) вместо sin» , полу­чаем следующие формулы для координат минимумов и максимумов:Fk(32.3)іТзафик I(X) распределения интенсивности вдоль оси х экрана данна рис.134.

Максимумы, как и минимумы, располагаются эквидистантнона расстоянии Fk/ъ друг от друга, причем интенсивность света вмаксимумах оыстро уоывает сростом порядка m максимума, ьолее 90гвсей световой энергии, падающей на экран, приходится на центральныймаксимум, т.ѳ.

ня ооласть, ограниченнуюпервыми минимумами.//-/^03161Покажем, что интенсивности в максимумах нулевого (іѳнтральныймаіксимум), первого, второго и т. д. порядков относятся друг к другуследующим образом:(71/2 )^:1/9:1/25: . . . :l/(2m+lт.е. начиная с первого порядка - как обратные квадраты числа откры­тых аон Френеля. Действительно, для максимума т-го порядка открыта2т+1 зона и.

следовательно, площадь одной зоны равна 1/(2т+1) долеплощади шели. При этом результирующее колебание определяется толькоодной зоной, поскольку колебания от остальных 2т аон попарно ском­пенсированы.Амплитуда этого колебания пропорционаільна площади зоны,т.ѳ. величине 1/(2т+1) , а интенсивность, будучи пропорциональнойквадрату гшплитуды, пропорциональна 1/(2т+1)2.

Если бы в централь­ный максимум приходили колебания от всей щели как от одной зоны (стеми же относительными сдвигами фаз), то в качестве Io стояла бы(1)2, а He (тг/2)2. На самом деле колебания приходят в него в одина­ковых фазах, что приводит к увеличению амплитуды в п/2 и интенсив­ности в (п/2 ) 2раз.

Это видно из рис.1 2 6 , б : векторная диаграшмапервой зоны вследствие неодинаковости фаз малых колебаний представ­ляет собой полуокружность, и амплитуда Ai реаультирующэго колебанияравна ее диаметру. Если бы все малые колебания имели одинаковые фа­зы, как это и имеет место в центральном максимуме,то полуокружностьвыпрямилась бы в прямую и результирующая амплитуда стала равной еедлине, т.е.

Характеристики

Список файлов книги