Д.В. Белов - Электромагнетизм и волновая оптика (1115538), страница 33

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 33)

Угловойдисперсией спектрального аппарата называют угловое рассто­яние между линиями спектра, которые соответствуют длинам волн, раз­личающимся на единицу длины. Таким образом, если х и х+дх - двеблизкие длины волны и д,і - угловое расстояние между соответствующи­ми им линиями (т.е. угол между направлениями лучей, образующих этилинии), то угловая дисперсия по определению равна(34.3)Выведем формулу для угловой дисперсии дифракционнойрешетки.

Макси­муму п-го порядка для длины волны X соответствует угол ^поформуле (33.3): а sinjj = пх . Максимуму того же порядка для близ­кой длины волны х+лх будет соответствовать угол ^>+ду . Связь ме­жду д^і и дх проще всего получить, взяв дифференциал от обеихчастей формулы (33.3) (символ дифференциала обозначим буквой д ):d COSf Af = п АХ. итсюда, используя опредѳлѳниѳ (34.3), получаемследующуюформулу для угловой дисперсии решетки;D =пd cos(p(34.4)Мы видим, что угловая дисперсия решетки увеличивается сростом по­рядка спектра и обратно пропорциональна периоду решетки (для спект­ров невысокихпорядков угол ^ мали ооз^ » г >. Следовательно,если необходимо увеличить расстояние между линиями спектра, томож­но либо проводить исследование в спектрах более высокого порядка,либо использовать решетку с меньшимпериодом.Одна из основных задач спектроскопии состоит в том, чтобы раз­личать линии, соответствующие близким значениями длины волны. Напервый взгляд, этого всегда можно добиться, удаляя линии друг отдруга, т.е.

увеличивая дисперсию спектрального аппарата, однако этоне так. Рассмотрим два спектральных прибора, у которых дисперсияодинакова, но различна ширина спектральных линий - в первом прибореони более узкие. На рис.1 40 дано распределение интенсивности светав двух близких линиях, COOTBeTCTByroffiJIX длинам волн х и х+дх, вспектре первого (рис.і4и,а) и второго (рис.140,б) приборов (штрихо168выѳ линии показывают распределение интенсивностейI , (X)Iвкаждой отдельной линии, а сплошная кривая - наблюдаемуюкартину I(X) = і^^Сх) + I^^+д^(х)).

Видно, что первый приоор даетвозможность различить ("разрепшть”) эти длины волн, поскольку междумаксимумами наблюдается заметныйпровалинтенсивности, в то времякак в спектре второго приоора обе линии сливаются в одну и, следо­вательно, неразрешимы. Этот примерпоказывает, что для успешногоразрешения близких длин волн важно, чтобы соответствующие им линиив спектре были достаточно узкими.Рис.140Для характеристики возможности спектрального аппарата разре­шать близкие длины волн вводится физическая величина - разре­шающаяспособность, которая по определениюравнаотношению длины волны х , в областикоторой ведется исследование,к минимальнойразности бх длин волн, разрешимых данным аппаратом:^ = к•(34.5)Согласно этому определению разрешающая способность тем выше, чемболее близкие длины волн можно разрешить. Критерийразрешимостине­сколько условен.

Принято считать по Рэлею, что линии разрешаются,если максимум одной приходится на минимум, ограничивакяций другуюлинию (,рис.1 40,а);при этоминтенсивность света в провале между мак­симумами составляет около 80% от интенсивностей в максимумах.Выведем ({юрмулу для разрешающей способности дифракционной ре­шетки. Для длины волны X положение минимума, следующего сразу заглавным максимумом п-го порядка, определяется из формулы (33.6),вкоторой следует положить m = п N +1 : d S In?)J =X .

Положе­ние главного максимума п-го порядка для длины волны х+дх опреде­= п (х+дх). Приравнивая согласно критериюляется условиемпм+г X = піх+дх) , откуда для разрешающейРэлея ¢), и 2 ’Nспособности А =решетки получаем следующуюформулу:169А=n N.(34.6)Таким образом, разрешающая способность решетки зависит от по­рядка дифракционного спектра и от полного числа щелей и не зависитот периода решетки.

Поэтому повысить ее при работе в спектре опре­деленного порядка можно только за счет увеличения числа щелей. Уве­личение же дисперсии решетки (за счет уменьшения ее периода) не от­разится на разрешающей способности по той причине, что вместе сувеличением расстояния между максимумами одновременно будет увели­чиваться их ширина. По разрешающей способности хорошая решетка малоуступает большинству спектральных аппаратов и позволяет разрешатьдлины волн, различающиеся на сотые доли ангстрема.§ 35.РАЗРЕШАЮЩАЯ СИЛА ОБЪЕКТИВАПри построении изображений в оптических приборах таких, какфотоаппарат, микроскоп и телескоп, пользуются известным свойствомидеальных лина давать точечное изобралсѳниѳ точечного объекта.

Одна­ко это верно лишь в приближении геометрической оптики: ограничениесветовых пучков оправами лина объектива и окуляра, диафрагмами ит.п. приводит к возникновению дифракционных явлений. Поскольку раз­меры этих препятствий существенно больше длины световой волны, диф­ракция. вообще говоря, проявляется незначительно. Однако в такихприборах, ках микроскоп и телескоп, где ставится цель как можно де­тальнее исследовать изображение объекта, она играет решающую роль,накладывая предел на раарѳшаюшую способность этих приборов.В оптических приборах, состоявшх из обьѳктива и окуляра, объек­тив дает действительное изображение предмета, которое затем рассма­тривается череа окуляр как через лупу.

Поэтому с принципиальной то­чки зрения достаточно выяснить роль дифракции в фориированин этогодействительного изображения.Дифракционные картины от отдельных светящихся точек объекта,даваемые линвой объектива, показаны на рис.1 4 1 , а. Для каждой точкиэто светлый кружок - центральный мгисснмуи дифракционной картины(иообратен на рис.141 тѳиным пятном), вокруг которого чередуютсятеиные и светлые кольца (в случае существенно немонохроматическогосвета -цветные). Таким образом, изображением точки с учетом дифрак­ции является не точка, а кружок конечного радиуса, если приниматьво внимание только область центрального максимума,на которую прихо­дится более 8 0 % всей световой энергии.Расчет показывает,что угловоерасстояниемежду центрсільным максимумом и первым минимумом, т.е.угол между лучами, идущими в эти максимум и минимум (рис.141,а),определяется условиемD S lnfj= I,22 X ,(35.1 )где D - диаметр линзы (сравните с условием первого минимума придифракции на щели Ь аInf = X,которое получается из первой формулы в(32.2) при m = I ).

При уменьшении углового расстояния U между двумяточками объекта (рис.1 4 1 . а) их кружки-изображения начнут перекрыва­ться, и когда они сольются настолько, что будут восприниматься какодин кружок, исходные точки станут неразличимыми (неразрешимыми).Физическая величина А, обратная минимальному угловому рассто­янию 6 U между точками, еще разрешимыми данным объективом, называ­ется р а з р е ш а ю щ е йс и л о й объектива:А= к-'35-2)Минимальное угловое расстояние определяется из условия Рэлея (см.с. 169), согласно которому предельно допустимо такое перекрываниекружков, когда край одного из них приходится на центр другого.

Этаситуация представлена на рис.1 4 1 . б. из которого видно, что 6 U = f і .Выражая fiиз формулы (35.1)(считаем уголмалым, так чтоSlnfifi ) и подставляя вместо 6 U в формулу (35.2),получаемследующее выражение для разрешающей силы объектива:А= 1 ¾ :•<35.3)Как и следовало ожидать, разрешающая сила тем выше, чем меньшеотношение длины волны к диаметру линзы. характеризующее степеньпроявления дифракционных явлений. Подчеркнем, что разрешсіющая силаобъектива не зависит от даваемого им увеличения: с ростом расстоя­ния между центрами кружков одновременно растут и размеры кружков,так что условия разрешения не улучшаются.В случае микроскопа ситуадия усложняется тем.

что обычно рас­сматриваются нѳсамосветяшиеся объекты, освещаемые одной волной,идущей от источника света, В результате колебания, распространяющи­еся от разных точек объекта, могут быть когерентными и тогда наблю­даемая картина не является, как на рис.1 4 1 , б, простым наложениемдифракционных картин, создаваемых отдельными точками предмета. Од­нако. как показывает расчет, для разрешающей силы снова получаетсяформула вида (35.3) только с несколько иным числовым коэффициентом.Обратно пропорциональная зависимость разрешающей силы объекти­ва от длины волны проясняет идею создания электронного микроскопа,в котором объект вместо световых пучков облучается пучком электро­нов, ускоренных электрическим полем.

Длина волны, характеризующаяволновые свойства электронов.может быть сделана значительно меньшейдлины световой волны, что приводит к увеличению разрешавшей силы всотни раз.171ГлаваПОЛЯРИЗАЦИЯ§36.IIIСВЕТАЕСТЕСТВЕННЫЙ И ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ'изучая электромагнитные волны, мы назвали линейно, илиплоскополяризова нн о й, волну, в которой векторынапряженности электрического Ё и магнитного Й полей распространяясьостаются в определенных плоскостях, эти взаимно перпендикулярныеплоскости, проходящие через направление распространения волны, на­зывают соответственно плоскостьюколебанийиплоскостьюполяризации (рис.і4іі,а)„ В дальней­шем, как и прежде, будем говорить только об электрическом векторе Ёволны, схематически изображая его направление черточками попереклуча, как на рис.і42,авнизу, лиоо точками, если плоскость колеоанийперпендикулярна плоскости чертежа.П лоскостьколебанийу //ZsO C fC O C risНаправлениепро с трвнения света+4Поляриэованкый светЕстествен­ный светЧастично поляри­зованный светРис.142Каждый цуг BOJffl, излучаемый атомом, плоско поляризован, ноцуги, испускаемые разными атомами, как и последовательные иуги, ис­пущенные одним и тем же атомом, воооще говоря,имеют различные плос­кости колеочний, ориентированные случайным образом.

Характеристики

Список файлов книги