Д.В. Белов - Электромагнетизм и волновая оптика (1115538), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Нѳооыкновенный луч неиспытает полного внутреннего отражения, так как для него при задаваемом призмой направлении распространения показатель преломленияисландского шпата меньше показателя преломления канадского оальзама.§39.ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЛУЧЕЙРассмотрим интерференционную схему (рис.153), в которой интерферирующие лучи приобретают разность фаз за счет различия скоростейо- и е-волн в двоякопреломляющей среде. Параллельный пучок лучейестественного монохроматического света ігроходит последовательно поляризатор Pi , плоскопараллельную пластинку толщиной d, вырезаннуюиз одноосного двоякопреломляющего кристалла параллельно его оптической оси и расположенную перпендикулярно падающим лучам, и второеполяризационное устройство Рг- Направления пропускания N,N 2 первогои Ni-Na- второго поляризационных устройств составляют с оптическойосью Oi 02 пластинки ост]же углы » и ¢3 .Рис.153Поляризатор Pi поляризует естественный свѳт, так что на пластинку падают цуги волн, электрические векторы Ё которых сос;тавляютодин и тот же угол а снаправлением ее оптической оси.
Ь пластинк.ввектор е раскладывается на две составляющиеи, которые, какоыло показано ранее (рис.іЫ), образуют о- и е-лучи, распространяющиеся по одному и тому же направлению. Так как скорости о- и е-волнразличны, колебания векторов е, и е, при прохождении пластинки183приобретают сдвиг по фазе. Егоможно определить ш формуле U 9.4),где о.р.х.
равна разности оптических путейп^а и n^d о- и в-лучей:^(o.p.i) ,о.р.х. = d(n^-n,).(39.1)Этот сдвиг фаз одинаков для всех цугови, следовательно, постояненво времени, однако колебания векторовине интерферируют, таккакихнаправления взаимно перпендикулярны. Поляризационное устройство Р2 пропускает от каждого из векторовиих составлящиѳ' и ’вдоль направления пропускания Ni'N 2 ', делая тем самымколебания оонаправленными: для векторовивыполнены все триусловия когерентностии ониинтерферируют.Проследить за описанными выше последовательными разложениямиэлектрических векторов вдоль луча удобно в проекции на плоскость,перпендикулярную лучу (рис.154): здесь сам луч изображается точкой,авсе электрические векторы лежат в плоскости чертежа. Как видно изэтого рисунка, амплитуды, E^', E^' колебаний соответствущихвекторов выражаются через амплитуду E электрического вектора водны,падающейна пластинку, следующим образом:EО = ESinnE = Eооаа , E ’= E o o s a соа0, ОE '= E S l n o s l n a'(39.2)Результат интерференида зависит от разностифаз и соотношения амплитуд складываемых колебаний.
В нашем случае разность фаз колебаний векторови 'определяется согласноформулам (39.1) толщиной пластинки (для одP'нороднойпластинки с данными показателямигh iпреломления п^ и п^), а амплитуды колебаний^ y / Iсогласно формулам (39.2) - углами а и д ,N i / I\т.е. взаимной ориентацией направлений пропускания обоих поляризационных устройств иРис.154направления оптической оси пластинки.Как выглядит интерференционная картина, если смотреть на поверхность пластинки навстречу лучам? Если пластинка строго плоскопараллельна, ападающий светмонохроматичѳн, как это пока предполагалось, то условия прохождения через интерференционную схему одинаковы для всех падающих параллельных лучей.
Поэтому пластинка будетравномерно освещенной и иметь цвет, соответствующий длине волны падающего света. При этоминтенсивность существенно зависит от толщины пластинки, достигая своихмаксимального и минимального значений,когда согласно (19.5) о.р.х. (39.1) равна соответственно четномуи нечетному числу полуволн:184d in^-n^> = тахd (n^-n, ) = (2m+l)|-- условиемаксимумов,- условиеМИНИМУМОВ.(39.3)Еслипластинканеоднороднапо толщине, тоусловия интерференцииодинаковыдля техучастков, гдетолщинапостоянна. Например, вслучае ступенчатойпластинки (рис.155,а) интенсивность изменяетсяотодной ступенькикдругой,оставаясьпостояннойб прѳделѳх отдельной ступеньки, аупластинкивформе клина (рис.155,0) интерференционнаякартина представляет собойчередованиетемныхи светлыхполосравнойтолщины.Еслипадающий свет существеннонемонохроматический, например белый,то интерференционнаякартина стано- ^ "Uвится многоцветной.
Действительно,условияинтерференциидлямонохроматическихволн сразнойдлинойволны,входящихв составизлучения, неодинаковы, как это следует из формул(39.3): воптической разности ходаd(n^-n^) однихдлин волн УЛОШТСЯцелое (или близкоек целому), других- полуцѳлое (или близкое к нему) чиПрофильВид интерференсло. Первыецвета будутпредставлены пластинки ционной картинысзаметнойинтенсивностью, а вторыеослабятся, чтои определит окраскуРис.155в соответствующемместе интерференционнойкартины. В случаях, представленныхнарис.155, разные ступенькибудутпо-разному окрашеныиполосынаклинебудут цветными.
Каки приинтерференции в тонкихпленках, немонохроматичностьизлучения существенно ограничивает допустимую толщинупластинки.Выясним теперь, как зависит интерференционная картина от взаимной ориентации направлений пропускания поляризационных устройств.При произвольных значениях углов а и ринтенсивность света внекоторой точке интерференционной картины, согласно 116.5),( 1 6 . б)и (39 .2 ), равна:1^^=гдеI E s i n a а1п/3 >2 + 1 E o o s a ооз;Э> 2 + 2 E 2 s i n a sin/3 o o s a cos(3 c o s t- разность фаз колебаний векторов' иI,•Повернем одно из поляриаационных устройств, например поляризатор Pi, на 90°. Подставляя в формулы 139.2) а'= (о+п/2) вместо а ,найдем значения амплитудДля этого случая:= EРазные знаки уC O s a SinfS, E^'= - E s i n a c o s /Э .' и E^' оана'чают, что Векторыиимеютпротивоположные направления, в чем легко убедиться, осуществляя построение этих векторов при новом положении поляризатора P i , как этосделано на рис.156.
Изменение знака у одного из складываемых колѳ-185баний эквивалентно иамвнению разности фаз на п , поэтому для интенсивности теперь ииееи^ = I E c o s a s l n /Э)2-1-( E s l n a cos)9 )2-2E2cosci .sin/.? slnot cos/3 cos(y^-(»^lСкладывая I- иIOt ■/3арполучаем,^=Е 2 ( S Ігі2а 3 ln2/3-*-cos2a cos2/3-feos2a s l n 2 ^ - f s i n 2 a cos2/3 1= E2 = I^ ,где !^-интенсивность падающей на пластинку волны.Таким образом, двеинтерференционные^картины - исходная и получающаяся поворотом поляризатора Pi на 90 - оказываются дополнительными в том смысле,что при их наПрежнев направложении получилось бы равномерное световое поле с интенсивностью I падасHier o н а п л а с т и н к у с в е т а(одна картинад о п о л н я е т другую доГ = I ^ = c o n s t ).Этот результат иллюстрирует рис.157;если~ график распределенияинтенсивности в направлении оси х некоторой интерференционной картины, тоинтенсивность в дополнительной картинеесть T о- I а/З(х).
Отсюда, в частности,следует, что при повороте одного изполяризационных приспособлений на 9 0 ‘максимумы переходят в минимумы и наоборот, а цвета в каждой точке интерференционной картины сменяются на дополнительные (два цвета называют дополнительными,если они в сумме дают белый).Из изложенного выше становитсяясной роль поляризатора P i , который напервый взгляд может показаться лишним:ведь все интерферирующие цуги, незавиconstсимо от направления вектора Ё исходного цуга, падающего на пластинку, приобретают при прохождении пластинки одинаковые разности фаз и.
казалось бы,должны давать совпадающие интерференционные картины. На самом деле это нетак; два падающих на пластинку ,цуга'.)ДИнаковой интенсивности, но с взаимно^перпендикулярной поляризацией дают дополнительные интерференционные каргиРис.I 57ны, т.е. в совокупности равномерное световое поле с интенсивностьюодного падающего цуга. Естественный свет можнорассматривать к а ксовокупность пар взаимно перпендикулярно поляриаованных цугов. Каждая пара даст интенсивность, равную интенсивности одного падающегоцуга, а следовательно, в е с ь падающий световой п о т о кинтенсивностиI.
даст интенсивность I /2 т а к у ю же, к а к при отсутствии пластинки.§ 40.ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ И КРУГОВАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТАКак было показано ранее I рис.151 ), при нормальном падении световой волны на плоскопараллельную пластинку,выреаанную из одноосного кристалла параллельно его оптической оси,выходящие изпластинкилинейно поляризованные о- и е-лучи имеют обікее направление. Поэтомуих можно рассматривать как один луч, но с более сложным характеромполяризации. Составляющиеикаждого цуга взаимно перпендикулярны и в момент выхода из пластинки имеют разность фаз1862n d (n - n ),140.1 )как это следует из формул ( 39.1).Ив курса механики известно, чтов результате сложении двух вваимно перпендикулярных колебательныхдвижений одинаковой частоты получается движение по эллипсу.
Применительно к нашей задаче, когда складываются колебания двух взаимноперпендикулярных векторови, это овначает, что конец суммарэра S O e = Sного вѳктоп^оSописывает эллипс. После пластинкимгновенное значения вектора екаждоѳраспространяется со скоростью оследовательно, в точке, находящейся на расстоянии х от пластинки,электрический вектор цуга описывает такой же эллипс, но с аапаадываниеи по времени t = х/о.
Мгновенная картина цуга, т.е. распределение вектороввдоль луча в фиксированный момент времени, представлена на рис.158: концы электрических векторов, перпендикулярныхлучу, упираются в винтовую линию на поверхности цилиндра с эллиптическим сечением. Таким образом, каждый цуг после прохоокдвния пластинки становится поляризованным по эллипсу.Рис.158Если падающий на пластинку свет естественный, то в зависимости отамплитуды (E) и ориентации (а) вектора Ё падающего цуга (обозначения T e же, что на рис.153)амплитуды= E sinoи E^ = E оозаколебаний его составляющихираеличны, и в результате выходящий из пластинки свет представляет собой совокупность цугов, поляризованных по разным эллипсал со всевозможными ориентациями осей иэксцентриситетами - такой свет по существу мало отличается от естественного.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
