Д.В. Белов - Электромагнетизм и волновая оптика (1115538), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Колебания ионов и неоптических электроновпрактически не возбуждаются световой волной, таккак для нихразности u^2-w2 велики (у первыхш, у вторых а^» W ) и COOTBfiTствѳнно малы амплитуды - эти колебания далеки от резонанса. Заметимтакже, что для частот волн, не лежащих в непосредственной близостик собственным частотам, хорошо работает приближение, вкотором отсутствует затухание (ь = 0), и формулы (44.3) принимают более простой вид?г = X Slnwt,sinwt,/Jгдеей.X = --;m^ I197итак, под действием световой волны оптические электроны совершают вынужденные гармонические колебания с частотой падающей волныотносительно неподвижных положительных зарядов (ионов).В результатеатомы и молекулы становятся диполями с гармонически изменяющимисяво времени электрическими моментами и сами начинают излучать вторичные световые волны той же частоты. Так как фазы вынувденных колебаний и падающей волны согласованы, то вторичные волны когерентныдруг с другом и спадащей волной.
Все итоговое излучение, возникающее вследствие взаимодействия падающей световой волны свеществом,включащеѳ в себя отраженную, преломленную, а если имеет место рассеяние - и рассеяннуюволну, определяется как результат интерференции падающей и вторичных волн.§45.ДИСПЕРСИЯ СВЕТАСкорость V распространения световой волны в диэлектрическойсреде зависит от частоты ш волны - это явление называется дисперсией света.
Поскольку скорость световой волны однозначно связана споказателем преломления п среды ( ѵ = с/п к тотеория дисперсии света сводится к установлению зависимости п(ы).Характерный ход экспериментально наблюдаемой зависимости показателя преломления ,диэлектрической средн от частоты световой волныпоказан на рис.169 для кристалла Масг. Мы видим, что за исключениемИнфракраснаяобластьВидкиаячастьспектраУльтрафио^петоваяМасштаб необластьсоблюденРис.169отдельных областей показатель преломления растет сростом частоты такое поведение показателя преломления называют нормальнойдисперсией.
В области нормальной дисперсии наблюдаемая зависимость п(ы) хорошо аппроксимируется формулойп = А + в м2 .+ с,где А, в, и с - константы, характеризующие вещество.198(4Б.1)в окрестности некоторых частотина рис.169) монотонныйхарактер зависимостип(ш) нарушается, и кривая испытывает характерный излом. Эти О б л а с т и , где показатель преломления убывает с ростомчастоты,называются областями аномальной дисперсии.Аномальная дисперсия наблюдается вблизи частот, на которых вещество сильно поглощает свет.На рис.169 штриховой линией дан графикзависимости коэффициента поглощения от частоты в одной из областейаномальной дисперсии (о коэффициенте поглощения см.
§ 46). Если частоты поглощения располагаются тесно, то зависимость п(ш)имеетсложный вид. У прозрачных бесцветных веществ в видимой части спектра нет областейпоглощения и дисперсия носит нормальный характер(стеклянная призма сильнее преломляет фіолѳтовыѳ лучи, чем красные:п(4>ф)У окрашенных прозрачных веществ в видимой части спектра существуют области поглощения (чем и объясняется окраска этих веществ), а следовательно, и области аномальной дисперсии.Элементарная теория дисперсии основывается на модели осцилляторов, описанной в предыдущем параграфе.
Напомним, что показательпреломления п выражается через диэлектрическуювосприимчивость *(п = VF = уТ+» ), которая является коаф^іциентом пропорциональностимежду вектором поляризации P среды и напряженностью электрическогополя Ё: P =. Таким образом, P = (nz-iи задача о нахождении зависимости п(ш) сводится к вычислению вектора поляризациикак функции напряженности электрического поля монохроматической волны при прохождении последней через вещество.Предположим сначала, что в каждоймолекуле (атоме) имеется только один оптический электрон с частотой собственных колебанийПод действием электрического поля световой волны он совершает вынужденные колебания относительно неподвижного иона (рис.168,а), и врезультате молекула становится диполем с электрическим моментомpit) = еirtt) .
Умножая это выражение на число молекул в единицеобъема. N , находим вектор поляризации среда P = N p = N e r t t i .Если нѳ интересоваться пока областью частот внепосредственной близости к собствекной частотето для вынужденных колебаний можновоспользоваться приближенными формулами (44.4), сучетом которыхP = N eеЁ SlnwtXsinut = N e -ш7—5і и>о2--Гх>^2 IКоэііфициѳнт пріэпорционалъности5-- ^ ) !?.ml;-W-о 2~/jj2®Ф'^рму-яе,как мы би-Одели, равеноткудап2 = I * £---.т(U)199*(45.2)График этой зависимости п (ы) представлен на рис.170 штриховой линией.
Для выяснения хода кривойп^(ы) вблизи собственной частоты ыпренебрегать затуханием нельзя иследуетиспользовать строгие формулы (44.3).Мы, однако, не будем этого делать, а заметим лшь, что учетзатухания сглаживает резонанс, делая амплитуду вынувденных колебанийпри резонансе конечной. Это приводит к соответствующему сглаживаниюкривой (и),которая принимает вид,изображенный на рис.170 сплошнойлинией. Извлекая квадратный корень,получаем искомуюкривую п(ш), проведенную жирной линией.Рис.170Если каждая молекула (атом, ион) содержит несколько оптическихэлектронов, частоты собственных колебанийкоторых равны соответственно ш.то электрический момент молекулы равенсумме электрических моментов, обусловленныхколебаниямикаждого ееоптического электрона: pit) =е r^it) . Выкладки, приведшие вслучае одного электрона к формуле (45.2), теперь дадутIe2N^Iооm 1=1, , О)оТ2“о>2(45.3)и соответственно кривая п(ш) будет иметь изломы в окрестностях каждойиз собственных частот ы (рис.171 ).
Сравнение этой теоретичесОбластиРис.171КОЙ кривой п(и) С типичной экспериментальной кривой на рис.170 показывает, что элементарная теория дисперсии объясняет, по крайней200мѳрѳ качественно, оштныѳ данные, причем области аномальной дисперсии лежат в окрестностях частот сооствѳншх колебаний оптическихэлектронов. Однако полной картины даспѳрсионных явлений классическая модель осцилляторов, даже в усовершенствованном виде, не даѳт идля строгого решения ряда задач необходимо привлекать кваітовую теорию дк^-персии.Согласно формуле ѵ = с/п свет в диэлектрической среде распространяется медленнее, чем в вакууме, таккак п > I .Пояснимвкратце механизм такого изменения скорости света.
Поскольку в рассматриваемой модели среда отличается от вакуума наличием осцилляторов, то, применяя принцип Гюйгенса,следует учитывать не только фіктивные вторичные источники, как при отсутствии среды,но и реальныевторичные излучатели - атомы и молекулы, возбуждаемые проходящейволной.IПусть lit) - положение в момент t«!(ронта плоской световой волны, распростIіраняющейся в веществе (рис.172). Отфик■E(t+At)тивных вторичных источников, заполняющихэтот фронт и не изображенных на рис.1 72,>*иволна за последующий малый промежутокк-Еф(ѣ+Ді)времени At распространится ка расстояниеI,оAt, Иее фронтзаймет положениеt-'lЗа это же время Atфронт K t Hобразованной реальными втог— cAt-*ричнымии излучателями, расположенныминаРис.172поверхности s:(t), хотя он и распространяется с той же скоростью о, отстанет от s ^ ( t + A t ) , поскольку вынужденные колебания отстают по фазе от возбуждающей их волны (см. формулы (44.3)), и займет положение z^^(t+At).
Результирующая волна,являицаяся суммой этих двух волн,имеет промежуточное значение фазы,т.е. ее фронт s ( t + A t ) отстанет от s;^(t+At), а это и означает, чтоскорость волны в веществе меньше, чем в вакууме.§ 46.ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТАПри проховдѳнии световой волны через вещество часть ее энергиипоглощается, переходя во внутреннюю энергиювещества. Выведем формулу, показывающую, как изменяется интенсивность плоской световойволнн, распространяющейся в направлении оси х , в зависимости отпути I , который она проходит в среде.Опыт показывает, что при прохождении очень тонкого слоя вещества толщиной dx относительная убыль интенсивности, т.е.
отношение201изменения интенсивности di в этом слое к интенсивности падающегосвета I(X) (рис.173), пропорциональна толщине слоя:^dx.(46.1 )Коэффициент пропорциональности к, зависящий от свойств вещества идлины световой волны, называется коэффициентомпоглощения вещества (в общем случае, когда помимо поглощенияимеет место рассеяние света, его называют коэффициентомэкстинкции). Знакминус вформуле (46.1) необходим потому,что с р<}стом X (dx -O) интенсивность убывает (dicO).Чтобы найти связь между значениями интенсивности в начале(і^= I(O)) и конце (I = K i ) )пути конечной длины і , проинтегрируем равенство (46.1):правую часть - в пределах отдо I , левую - от О до ;:= /(-< dx)IoО-In I - In IО = -к II =-Kl(46.2)Рис.173Это - 3 ак о H Бугера.Как следует иэ закона Бугера, коэфіициент поглощения характеризуетбыстроту убывания интенсивности: обратная ему величинаI / а:определяет путь, при прохождении которого интенсивность света убывает в е = 2 , 7 раз ( 1 (1 ^)= І ^ / е ).Лля газов, а также для растворов поглощающего вещества в непоглощающемрастворителе, коэффициент поглощения в свою очередь пропорционален концѳнтрйіда с (закон Бера):-кСІI(46.3)Закон Вера означает, что поглощенная энергия пропоргдаональна числупоглощающих частиц на пути световой волны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
