А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Как уже было сказано, заряженные частицы в ускорителе испытывают небольшие гармонические колебания около равновесной орбиты, называемые бетатронными (см. 4 56). Кроме того, заряд при своем движении интенсивно излучает. Сила торможения излучением вызывает затухание бетатропных колебаний. й 62. Распространение электромагнитных волн в диэлектриках Расс.иатриваются основные свойспюа и особенности распространения электромагиитиых волн в диэлектриках. лоские волны. Электромагнитная волна называется плоской, если п вектор волны имеет одну и ту эхе величину во всех точках любой плоскости, перпендик»ляриой наяраалению распространения волны.
От плоскости к плоскости эти векторы, конечно, изменяются. Можно сказать, что поверхностями постоянной фазы в плоской волне являются плоскости, перпендикулярные направлению распространения. Волна называется моиохроматической, если векторы волны иэ.иеияюпсся со временем по гармапическому закону с определеииои одной частотой. Например, если плоская электромагнитная волна распространяется вдоль оси л, то векторы поля волны имеют вид: Е(г, с) = Е(г)е""; В(с, с) = В(г)е' [62.1) Дифференцируя обе части уравнении (62.2) по времени и исключая в левой части полученного равенства производную дВ/дс с помощью (62.3), получаем дсŠ— гос гос Е = ер дс' ' (62.4) Воспользовавшись формулой (П.!0) и учитывая, что дсч Е = О, поскольку свободные заряды отсутствуют, находим уравнение для Е: Если поверхности постоянной фазы совпадают с поверхностями посспояпной ссиплитудьс, то волна иаэыааетсл однородной.
~~'равнессия для векторов поля волны. Будем исходить не из потенциалов, как в 8 61, а непосредственно из векторов поля. Рассмотрим случай однородной неограниченной среды ь = сопзс, р = сопзс. Проводимость диэлектрика у = О. Уравнения Максвелла имеют вид: дЕ гог В = Ссе (62.2) дс * дВ гос Е =— дс ' (62.3) Е 62. Распространение электромагнитных волн в диэлектриках 419 д'Е ЧэŠ— ср = О.
дгэ Аналогично находим уравнение для В: дэВ 7~ — ар = О. дгэ (62.5) (62.6) где Ее, и Еьэ — постоянные. Подставляя (62.9) в (62.1), находим Е (:, ь) = Е„е' ' '*' + Е„е' ' (62.1О) Первое слагаемое в правой части (62ЛО) представляет собой волну, распространягощуюся в направлении положительных значений оси У, а второе — в отрицательном направлении (см. (61.12)). Аналогично находим и решение для В. Допустим, что волна распространяется а положительном направлении оси У. Тогда Е(э 1) = Еое" "', В(г, г) = Вее' ' (62.11) Такая волна является плоской, монохроматической и однородной. фазовая скорость. Формулы (62.11) показывают, что плоские волны в однородном диэлектрике распространяются без изменения амплитуды, т.
е. без поглощения. Скорость движения плоскости постоянной фазы называется фаэовоэь Она находится дифференцированием по времени условия постоянства фазы: вн — йг = сопэг, (62.12) которое дает ь(г ш — )г — = О, бт (62.13) ь(э еэ 1 с (62Л 4) Таким образом, векторы поля удовлетворяют волновому уравнению, а котором скорость распространения равна у = 1ф е)э = сф е (эн (62.7) Формула (62,7) показывает, что в диэлектрике скоросигь распространения волн меньше, чем в вакууме. Векторы волны. Совместим ось У с направлением распространения электромагнитной волны. Векторы поля при этом определяются формулами вида (62,1).
Подставляя в (62.5) выражение для Е (см. (62.1)5 и сокращая обе части уравнения на епк после дифференцирования, находим для Е(э) уравнение 4~Е (х)/г)г~ -ь йэЕ (г) = О, (62.8) где й = оэ'р'ер, Общее решение этого уравнения таково: Е(г) = Еаье '"- + Еоэе'ь', (62.9) 420 9. Злектромагни гные волны Формулы (62,11) записаны при специальном выборе системы координат, когда ось к, совладает с направлением распространения волны. От этого ограничения можно освободиться с помощью волнового вектора )г, который направлен вдоль распространения волн, а по модулю определяется (61.8). По определению плоской волны, распространяющейся в направлении вектора й, векторы Е и В в любой точке плоскости, перпендикулярной этому направлению, а в данном случае оси У, одни и те же.
Пусть г — радиус-вектор некоторой точки на такой плоскости постоянной фазы. Очевидно, )г г = йз (рис. 257), и вмесго (62.11) можно написать: Е(г, с) = Еое'"" " и В(г, г) = Все'<"У " '>. (62.15а) где (62.15в) (г = 2я/) — волновое число. Свойства волн. Для исследования свойств плоских волн подставим выражения (62.!5а) в (62.2) и (62.3). Для упрощения вычислений целесообразно воспользоваться символическим операторным представлением векторных операций. Исходным является векторный оператор наблгп д .
д, д ~'=Уу — + б — +Π—, а дх " ду ' д ' (62.16) где 1„, )у, 1, — единичные векторы в направлении осей координат. Нетрудно проверить, что с помощью этого оператора основные операции векторного анализа представляются так: 8гаг(ур = игр„г((ы А = У А, гог = У х А, (62.17) где 7 А и У(У х А — скалярное и векторное произведения оператора Ч на вектор А.
Учтем, что ые-ж у бхе — а у (62.18) С помощью уравнений Максвелла и выражений (63.15а) можно исследовать свойства плоских волн. Уравнение Максвелла 6(ы Е = О дает д(ы Е = Р Е = — 1(г Е = О. (62.19) Это означает, что вектор напряженности Е волны перпендикулярен Й, т. е. перпендикулярен направлению ее распространения. Аналогично, уравнение Максвелла йыВ=У В= — бч В=О (62.20) лина волны.
По определению, это расстояние, на которое точка Л постоянной фазы перемещается за один период колебаний: а. = аТ = озТ,УА = 2яДО (62.156) ч 62 Распространение электромагнитных волн в диэлектриках 421 показывает, что и В также перпендикулярно направлению распространения волны. Подставляя выражения (62.15а) в (62.2) и (62,3), находим: — )сх В=циоЕ, (62.21) й х Е = азВ. (62.22) Пусть и — единичный вектор в направлении распространения волны. Тогда на основании (62.8) можно написать (с = поз ~/ар = поз/и. Поэтому [см. (62.22)1 их Е=пВ:. (62.24) С помошью (62.19) и (62.20) было показано, что векторы Е и В перпендикулярны и.
Формулы (6221), (62.22) и (62.24) показывают, что эти векторы также перпендикулярны друг другу. Взяв от обеих частей равенства (6224) модули величин, находим Е= по. (62.25) Из соотношения (62 24) можно заключитуч что в однородном диэлектрике векторы Е и В изменяются в одной фазе. Все формулы этого параграфа справедливы для вакуума, если положить с = ил, р = ро, и = = с — скорость света. Изменение векторов плоской волны в пространстве показано на рис.
258. Плотность потока энергии. Она определяется вектором Пойнтинга, модуль которого в случае плоской волны равен )Я(=)Е х Н)=(ЕПН) = ! 1/, 1 = — — 11вЕ'+ — 23 ) = р' ) 1 1 = — (Е О+В Н), (62.26а) 2 где 1/~ ср = и — скорость распространения волны, а зт= — (Е О+В Н) 1 2 (62.266) — объемная плотность энергии в ней. Выражение для потока энергии может быть 257 Повсрхкпсть постоянной фазы плоскои волны Гармоническая плоская электромагнитная волна ° Электромагнитные волны нялучаютсллниаьперененнынм толами н ускоренно движущимися впектричесиинн яарядамн. Постоянные токи н яарлды, движущиеся равномерно и прянопннейно„не иялучают.
О В чен состоят фикичвскив процессы, приводящие к воа. мониости существования влектронагиитиык воли э Какова структура плоской волны и чвну равна скорость ве распространения в вакуунег 422 9. Электромагнитные волны представлено в виде Б= жи (62.27) Это означает, что скорость переноса энергии плоской волной в однородном диэлектрике равна фазовой скорости волны. й 63. Распространение электромагнитных волн в проводагцих средах Расслгатриваются основные свойспыа и особенности распространения электромагнитных волк в проводяиГих средах. К омплексная диэлектрическая проницаемость Рассматривается случай однородной среды: р = сопз1, с = сопы, у = сопзг (у Ф О, т.е. среда является проводящей).
Уравнения Максвелла при этом имеют вид: дЕ дЕ У х В=р)+рс — =руЕ+(хл ' дг дг' дВ УхЕ= — —, дг ' (63.2) Представив й„в виде комплексного числа: й =к — сх перепищем равенство (63.6) в виде кг 21кз лг юге(г 1озу(л (63.7) (63.8) где использованы символические обозначения векторных операций и учтено, что ) = уЕ. Подставляя в эти уравнения выражения (62.15а) для векторов поля, находим: — )г„х В = аз(г[а+ у/(1оз)3 Е, (63.3) )г„к Е = изВ, (63,4) причем 1с в (62.15а) обозначено )г„= (до%„, где (до' — единичный вектор. Уравнение (63.3) переходит в уравнение (62.21) для диэлектриков при у = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
