А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 97
Текст из файла (страница 97)
При крайне больших частотах определяющую роль играет емкость. Катушка индуктнвносгн, На малых частотах у катушки 1/(озС)» » юЬ» Я. Ток в основном протекает через Я, Ь (рис. 261, а), и поскольку Я ~ оз1., эквивалентная схема катушки инлуктивности на малых частотах имеет вил, показанный на рис.
261, в. 432 9, Электромагнитные волны а) б) С г) 2б! Эквивалентные схемы участка цецн лри различных частотах Е,вк/яг вв ер ы аЕ я гд( +++++++в+ б) вЕ/Ы в яв ег ае е 2б2 Соотноыение между напряжен- ностями полей в конденсаторе на высоких частотах При увеличении частоты индуктивное сопротивление катушки растет, а емкостпое уменьшается. Поэтому все большая часть тока проходит в виде тока смешении через емкости, имеющиеся между отдельнымн витками катушки. Наряду с индуктивностью и омическим сопротивлением начинает существенную роль играть емкость. В результате эквивалентная скелета катушки индуктивности превращается в схему, изображенную на рис. 261,а, причем относительная роль В, Е, С зависит от частоты.
Прн очень большой частоте почти весь ток идет в ниле тока смещения, как бы перескакивая с витка на виток, а индуктивность как бы выключается из цепи. конденсатор. На малых частотах у конденсатора емкостнос сопротивление меньше, чем омическое и индуктивное 11!(оуС) ~ )х, 1ДгоС) к глЦ. В результате на схеме (рис. 261, а) участок )х, 1.как бы отключаемся и эквивалентная схема конденсатора имеет вид, показанный на рис.
261,г. Прн увеличении частоты ситуация изменяется. Чтобы выяснить, что при этом происходит, рассмотрим для примера плоский конденсатор. В плоском конденсаторе при росте частоты увеличивается отклонение электрического поля от однородного. Причиной этого является взаимодействие электромагнитной инлукции и токов смещения. На первый взгляд кажется, что здесь картина явления должна быть аналогичной той, которая приводит к возникновению скин-эффекта (рис. 223), но это не так. Различие обусловливается другими фазовыми соотношениями между векторами полей. Рассмотрим векторную диаграмму полей и токов в случае скин-эффекта (рис. 223).
Индукцня магнитного поля находится в фазе с силой тока и напряженностью порождающего его электрического поля. Производная от индукции магнитног о поля опережает их на п~2, а порождаемая изменением магнитного ноля напряженность гхВ дополнительного электрического поля, непосредст- $ 66. Вояноводы и резонаторы ч33 веино приводящего к скин-эффекту, отстает на л/2 от напряженности Е поля. Поэтому при более строгом подходе на рис.
223 необходимо было бы принять во внимание не только пространственное распределение полей, но и фазы изменения напряженностей. Векторная диаграмма возникновения скин-эффекта показана на рис. 262, а. Расчетные формулы автоматически учитывают соотношение между фазами векторов. В конденсаторе (рис. 262,6) соотношение между фазами векторов поля другое, Поскольку магнитное поле порождается токами смещения по закону дЕ го1 В = ра —, дг его индукция находится в фазе с дЕ/бг и, следовательно, опережает на я/2 напряженность Е (рис. 262,в). Поэтому возникающая по закону электромагнитной индукции напряженность ЬЕ, приводящая к перераспределению напряженности поля Е в конденсаторе„находится в фазе с напряженностью Е (рис.
262,в). Главное различие с явлениями, происходящими при возникновении скин-эффекта, состоит в разном соотношении фаз между Е и В: при образовании скин-эффекта их фазы совпадают, а в конденсаторе индухция магнитного поля опережает по фазе напряженность электрического поля на к/2. Поэтому, например, прн нулевом электрическом поле в картине скин-эффекта индукция магнитного поля равна нулю, а в конденсаторе она имеет максимальное значение. При росте напряженности Е поля при скин- эффекте от нулевого значения шщукция магнитного поля растет и линия дВ/бг составляет с Е правовинтовую систему (рис.
223), а в конденсаторе она уменьшается и поэтому линии дВ/дг составляют с Е левовиитовую систему (рис. 262,6). Следовательно, напряженность ЬЕ вихревого электрического поля направлена так, что увеличивает напряженность электрического поля в центре конденсатора и ослабляет на периферии, т,е. в конденсаторе поле ослабляется от центра к периферии.
На некотором расстоянии от центра напряженносп, обращается в нуль, а затем изменяет свое направление на обратное (рис. 262,г). Количественная характеристика этого явления может быть получена в результате решения уравнения для напряженности Е поля, исходя из (62.5). В данном случае имеется одна компонента Е и осевая симметрия задачи, т. е. Е = Е(т), где г — расстояние от оси конденсатора до точки, в которой определяется напряженность. Полагая„как обычно, Е (г, г) = Ео (т) е'"' и считая, для определенности, что между обкладками конденсатора е = ео, )а = ро, получаем для Е, (т) уравнение Й аЕо 1 е)Ео еог — ' — + — — '+, Ее=О <)гг г е)г с' о 15 А. Н.
Матвеев 434 9. Электромагнитные волны записанное в цилиндрических координатах. Это уравнение называется уравнением Бесселя с нулевым индексом, решение которого записывается в виде 1о (гог/с). Функции Бесселя хорошо изучены. На рис. 277, г показан ход функции 1о(вг/с). Наименьшими корнями функции с индексом пуль являются ~, = 2,40; га = 5,52; г,з = 8,65; .... Учтем, что в/с = 2к/Х, где Х вЂ” длина элекгромагнитной волны с частотой оз в вакууме. Поэтому расстояния, на которых напряженность поля в конденсаторе обращается в нуль, равивз г, = ХЕ.,/(2я). В частности, первьш раз напряженность обращается в нуль на расстоянии г, = хе,1/(2я) =0,381.
Благодаря такому поведению напряженности конденсатор уже перестает играть роль чистой емкости. Ясно, что магнитные поля в конденсаторе становятся существенными, а это означает, что вступает в игру индуктивность. Другими словами, конденсатор также теряет на высоких частотах свои первоначальные функции емкости. Излучение. В 8 61 было показано, что мощность излучения вибратора растет пропорционально четвер той степени частоты ( ок4), т. е. очень быстро.
А это означает, что при прохождении по проводам токов высокой частоты имеет место интенсивное излучение электромагнитной энергии. При высокой частоте потери становятся столь значительными, гго передача по проводам становится нецелесообразной. Необходимо найти другие способы передачи электромагнитной энергии с высокой частотой, поскольку разработанные для низких частот методы генерирования и передачи электромагнитных колебаний неприменимы для очень высоких частот. ролноводы.
Основная идея волновода состоит в том, чтобы направить электромагнитные волны по некоторому каналу, сведя к минимуму возможные потери в процессе распространения. Для этого, очевидно, надо по возможности избежать возбуждения токов проводимости н исключить проникновение электромагнитной энергии за стенки канала. Простейшей моделью волноволл является полая труба, внутри которой распространяются электромагнитные волны.
Основные особенности этих электромагнитных волн рассмотрим на простейшем примере — прямоугольном прямолинейном волноводе, Прямоугольный волновод. Стенки волновода предполагаются идеально проводящими, размеры волновода и положение системы координат даны на рис. 263. В волноводах, вообще говоря, могут распространяться многие типы волн. Рассмотрим один иэ них.
Допустим, что электрический вектор волны направлен вдоль оси К Для упрощения ситуации примем длину волновода вдоль оси У бесконечной. Это избавляет от необходимости учета граничных условий для вектора Е на поверхностях волновода, параллельных плоскости Х4, и значительно облегчает решение задачи. Кроме того, прн бесконечной протяженности волновода в направлении оси у задачу можно 6 66. Волаоводы и резонаторы 435 (66.2) из которого следует, что Й„= 1/сгг~с — хгиг~аг, (66.7) Граничная частота.
Электромагнитная волна распространяется в волноводе без затухания, если в (66.3) величина й„действительная. Это означает, что в (66.7) подкоренное выражение не должно быть отрицательным. Отсгода получаем условие, при котором в волноводе распространяются волны: егг ягиг — — — — >О (66.8) сг аг или яс ег 1~ — и. Таким образом, при заданном значении а, характеризующем форму волны в направлении оси У, имеется граничная частота. Электромагнитные волны с меньшей частотой не могут распространяться в волноводе. Значение этой частоты получается из (66.9) при и = 1: ага = кс~а.
(66.10) Наличие граничной частоты означает, другими словами, существование волны с максимальной длиной волны, которая в состоянии распро- рассмотреть методом изображений, что позволяет прояснить физическую ситуацию н суть процессов, которые происходят при распространении волн в волноводе. Таким образом, задача сводится к двум измерениям. Волновое уравнение для напряженности электрического поля имеет вид 6гЕ дгЕ 1 дгŠ— + — — — — =О, (66.1) дхг баг где Е = Е, (х, г, 1).
Поскольку стенки волновода идеально проводящие, граничное условие для Е имеет внд Е(х, О, г) = О, Е (х, а, г) = О. Будем искать решение уравнения в виде Е = Е, з(п й,ге (66.3) причем для удовлетворения граничным условиям (662) надо положить /с,а= пя (и= 1,2,...). (66.4) Очевидно также, что решение (66.3) удовлетворяет условию отсутствия свободных зарядов в волноводе: б(тЕ= дЕ,)ду = О, Е„=Е, =О. Подставляя (66.3) в (66.1), получаем ( йг /сг + егг/сг) Š— О (66.5) Это равенство может быть удовлетворено лишь прн условии ьг Ьг+ егг~сг О (66.6) 436 9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
