А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 101
Текст из файла (страница 101)
Отношение сигнал — шум. Сигнал детектируется тем надежнее, чем больше он превышает уровень шума, что особенно важно, например, для качественной передачи и воспроизведения музыкальных произведений. Эта характеристика приемных и воспроизводящих устройств определяется отношением амплитуды напряжения сигнала к 4% 10. Флуктуации и шумы 267 (67.33) = 4уТбч Яз + )(2 К вычислению шума на сетке вакуумного триода О При полном согласовании нагрузки с генераторон от. ношение сигнал †из не является самым лучшим.
При рассогласовании нагрузки с генераторан посредствон увеличения сопротивления нагрузки я, можно упучзлить ато отнознение примерно в даа рюа. К такому же заключению можно прияти и через оценку чувствнтель. ности — при рассогласование нагрузки с генероторои посредством увели~ения сопротивления нагрузки яз чувствительность увелкчива етсж амплитуде напряжения шума. Поскольку это отношение в обычных условиях составляет очень большое число, его выражают в депибелах по формуле Ж = 201оя — '= 101оя —,с, (у у2 (67.30) (т'ж ~У~ * где У, и У вЂ” соответственно амплитуды напряжения сигнала и шума. Рассмотрнм для примера отношение сигнал — шум у вакуумного триода (рис.
267). Сигнал подается на вход в цепь между сеткой и катодом. Источник сигнала характеризуется электродвижущей силой У, и внутренним сопротивлением )сз. Мощность шума сопротивления генератора на основании (67.21) равна 4)сттзтзз= и2 И„ (67.31) где У т — э. д, с. эквивалентного генератора шума, который включен в цепь последовательно с зчт. и генератором [У,. Другим источником шума является сопротивление зс, с которого снимается напряжение.
Мощность шума этого источника равна 4)стби = и а, (67.32) где У„з — з. д.с. эквивалентного генератора шума. Для вычисления мощности шума на сетке примем во внимание, что нагрузкой для генератора шума ст',„з является сопротивление )(2, а для генеРатора шума У 2— сопротивление Вз. Ясно, что генераторы шума действуют независимо и поэтому средний квадрат напряжения полного шума равен сумме средних квадратов напряжений шумов, создаваемых каждым из генераторов. Поэтому для среднего квадрата шумового напряжения на сетке получаем и = ~ж' Л + ( Л, =4/сТде ' 2 + 8 68. Дробовой шум и шум тока 451 (67.35) й 68. Дробовой шум и шум тока Расслгатривается физическая причина возникновения дробового шулш и инилизируется его распределение по частотам.
Даются основные кирактеристики шуми токи. Источник дробового шума. Электрический ток представляет собой движение дискретных элементарных зарядов, а не непрерывный поток заряда. Поэтому он дает последовательность импульсов тока, каждый из которых обусловлен прибытием в рассматриваемую точку отдельного электрона. Ток через некоторую площадку подобен потоку дробинок через нее, выброшенных из некоторого устройства и распределенных по времени хаотически. Ясно, что число дробинок, пересекающих поверхность в последовательные одинаковые малые промежутки времени, будет испытывать значительные флуктуации. Аналогично, нз-за дискретного характера зарядов будет флуктуировать и сила тока. Эти флуктуации называются дробовым шумом.
Примем во внимание, что средний квадрат амплитуды сигнала на сетке равен (67.34) ~йг + Вг,) Из (67.33) и (67.34) получаем отношение среднего квадрата напря- жения сигнала к среднему квадрату напряжения шума на сетке: Нг, иг„й, ( Р йг ггг 4кТбч кг + дг иг кТЫ нг+нг где Р = ~ф(4йг) — максимальная мощность сигнала, отдаваемого гене- ратором во внешнюю цепь [см.
(67.23)). Из формулы (67.35) видно, что яри полном согласовании нагрузки с генерапюром (Гсг = гсг) отно- шение сигнал — шум не является самым лучшим. Наоборот, при рассогласовании путем увеличения сопротивления нагрузки Иг можно улучшить это отношение примерно в два раза, К такому заключению можно прийти и через оценку чувстви- тельности. Минимальная мощность сигнала генератора, который на сетке еще можно отличить от шума, получается из (67.3Я, если (7гд7г Р, =(сТсЬ (67.36) Лг Очевидно, что минимальная детехтируемая мощность при согласо- вании нагрузки с генератором (йг = йг) равна 2(сТбч, а при рассогла- совании (гтг ъ-й,) — кТгЬ, т.е.
при риссогшсовании ~ плрузки с генера- тором чувствительность увеличивается. Если генератором в рассматриваемой схеме является антенна, то все эти заключения применимы к системе антенна — приемник. 452 10. Флуктуации и шумы р аспределение шума по частотам. Прибытие каждого электрона эквиваленпю импульсу тока„продолжительность которого чрезвычайно мала. При точечном электроне ее следует считать нулевой, а импульс тока бесконечным, т.е. импульс представлять б-функцией.
Поскольку заряд, содержащийся в импульсе тока, равен заряду электрона е, можно представить ток, обусловленный прибытием электрона в момент времени Гь в виде 1(г) = еб( — О). (68Л) тт2 2 а„= — 1(г)сознсотдг (в=О, 1, 2, ...), — тд т~2 2 Ь„= — г'(т) зш нон бг (н = 1, 2, ...). — та Учитывая правило интегрирования с 8-функцией ) Я2) 8 (2 — й) «(г =,Т(й), вз (68.3а) и (68.3б) с учетом 168.1) нолучнем 2е 2е а = — соз нсо2ь Ь = — ош ныть к= т Т (68.3а) (68.36) (68.4) Тогда (см. (68.2)1 е 2е 'Г 1(2) = — + — у соз поз(à — й). Т Т,~, (68.5) Среднее значение квадрата силы тока н-й компоненты равно 4е г, 2нн 2ез (12;2 = — т- ~,соз' — Г Т Т Т2 (68.6) Поскольку отдельные электроны движутся беспорядочно и некоррелированно друг с другом, их вклады в разложение в ряд Фурье для Пусть Т вЂ” большой интервал времени, в течение которого прибывает в среднем М электронов.
Средняя сила тока, обусловленного прибытием одного электрона на этом интервале времени, равна (О = е/Т, а средняя сила тока, обусловленного прибытием К электронов, определяется выражением (13 = Х (12 = Ие)Т. Однако электроны прибывают неравномерно, вследствие чего возникают флуктуации тока, порождающие шум. Для определения спектрального состава шума представим силу тока 2(т) в виде ряда Фурье на интервале (- Ту2, Т(2): 2 (2) = но~2 + 2, (а„соз нап + Ь„о(п нен) (ш = 2н/Т), (68.2) к=2 где 1 68.
Дробововг шум и шум тока 453 силы тока будут отличаться фазами. При вычислении квадрата флуктуации силы тока усреднение по фазе обратит в нуль все члены с неравными частотами и в ряду останутся лишь члены с одинаковыми частотами. Поэтому для среднего квадрата флуктуаций л-й компоненты Фурье силы тока Ет' электронов, прибывающих в течение времени Т, имеем (Тв;г ЕЕ ()г) 2егЕЕ/Тг = 2е/о/Т где 1в —— еЕЕ/Т вЂ” средняя сила тока. Число компонент ряда Фурье, частоты которых заключены между в н в+ бв, равно Тдт, поскольку эти компоненты отстоят друг от друга на равных расстояниях по частотам на 1/Т. Интервал Т можно считать очень большим, а расстояние между соседними частотами [(л + 1)/Т] — (и/Т) = 1/Т вЂ” очень малым. Суммируя вклады от этих компонент в интервале частот дт получим на основе формулы (68.7) для средней квадратичной флуктуации силы тока следующее выражение: с1 (Е ) = (Евг;г Тдв = 2еЕе г)и.
(68.8) Эта формула описывает дробовой шум. Соотношение (68.8) называется формулой Шоттки. Заметим, что если в спектральный интервал частот т включить их отрицательные значения, то множитель 2 в формуле (68.8) пропадает. Так обычно поступают при использовании экспоненциальной формы рядов или интегралов Фурье. Щ ум тока На очень малых частотах возникают шумы, обусловленные различными неоднородностями сопротивлений. Средний квадрат амплитуд напряжений этого гпума убывает обратно пропорционально частоте. Экспериментальное изучение этого шума„ называемого шумом тока, приводит к формуле ((ЛЕЕ)гУ = а!вг/в, (68.9) где а — эмпирическая постоянная, зависящая от геометрии сопротивления и его материала.
В массивных металлических проводниках шум практически отсутствует. В различного рода композиционных сопротивлениях он очень велик, Природа этого шума в настоящее время еще до конца не выяснена. Однако с увеличением частоты его роль во всех случаях становится пренебрежимо малой. Методы уменьшения шумовых помех. Шумовые помехи искажают форму полезного сигнала и их желательно уменьшить. Количественно соотношение между сигналом и шумом характеризуется отношением сигнал — шум. Задача состоит в том, чтобы увеличить это отношение, Усиление сигнала для этой цели не подходит, поскольку усилитель в одинаковое число раз изменяет как сигнал, так и шум, подаваемые 454 !О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
