А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 96
Текст из файла (страница 96)
Существуют способы нахождения инвариантов преобразований. С помощью формул (11.15) прямым вычислением можно проверить, что при переходе от одной инерциальной сисгемы отсчета к другой пе изменяют своей величины следующие инварианты: гйг Ег 1 Нг г))г. 1г = В Е, 1'г = Н ~>; 1г=Н В вЂ” 0.Е (64. 1) (64.2) (64,3) Проверим, для примера, что величина 1г является инвариантом. По формулам (11.15) имеем В' Е' = В„'Е'„+ В'Е' + В',Е', = В„Е„+ — "— — " ' + ń— иВ В„+ (ю/с~) Е, (/~ ()г )Д (гг Е, + сВг В, — (о(с)~ Е, Я ()г (/~ ()г (64.4) Аналогично доказывается инвариантность и других величин.
Плоская волна определяется равенством нулю инвариантов 1, = О и 1г = О, а ее инвариантггость не требует дальнейшего доказательства, поскольку 1, и 1, — инварианты. Однако инвариантность величии (64.1) †(64.3) позволяет сделать и некоторые другие важные выводы о поведении электромагнитных полей при переходе от одной системы отсчета к другой. А нализ инвариантов поля. Из инвариантности величин (64 1) †(64.3) можно сделать следуюцгие выводы: !) если в некоторой инерциальной системе отсчета сгВг > Е' и В3 Е, то можно выбрать такую инерциальную систему отсчета, где электрическое поле отсутствует, а магнитное отлично от нуля. Если же В не перпендикулярно Е, то такой инерциальпой системы отсчета не существует; 2) если в некоторой инерциальной системе отсчета сгВг < Е' и ВЗЕ, то можно выбрать такую инерциальную систему огсчета, ~ле магнитное поле отсутствует, а электрическое отлично от нуля.
Если же В не перпендикулярно Е, то такой инерциальной системы отсчета не сугцествует; 3) если в какой-либо югерциальпой системе огсчета имеется голько электрическое поле или только магнитное, то при переходе к другой инерциальной системе отсчета имеется, вообще говоря, как электрическое, так и магнитное поля, которые перпендикулярны друг другу; 4) плоская волна, для которой Е = сВ, Е( В, во всех инерциальных системах отсчета остается плоской волной. 4мЬ 9.
Электромагнитные волны й 65. Давление электромагнитных волн, Импульс фотона Описываетгя механиз.и возникновения давления электромагнитных волн. Вычисляется абьвмная платность импульса электромагнитной волны и определяется импульс фотона. Давление, Пусть из вакуума на проводящую среду падает поток энергии электромагнитных волн, который весь поглощается. В ) с на элемент поверхности Ж падает в соответствии с формулой (62.27) энергия йр = аж ь)5, (65.4) которая поглощается и создает на нормали к поверхности силу (65.3), на основании (65.4) равную г(Г = пи 65. (65.5) Поэтому давление по нормали к поверхности равно ь)Г р,= =пик ь)5 Величина (65.6) и = '~'з (Е Р + В Н) есть объемная плотность энергии электромагнитных волн.
(65.7) Импульс цуга электромагнитных волн. Допустим, что энергия )т', заключенная в некотором объеме в цуге электромагнитных волн, поглощается в некотором объеме проводящего тела в течение промежутка времени Лг. Тогда в соответствии с (65.3) на этот объем тела Щеханизм возникновения давления. Если плоская волна распространяется в проводящей среде, то ее электрическое поле возбуждает в среде объемную плотность тока проводимости по закону Ома: 3=7Е, (65Л) На элемент тока ) бр со стороны магнитного поля волны действует сила (рис. 259); йк = ) х Вг()l = уЕ х В ь) )г, (65.2) направленная по вектору Е х В, т.е. в сторону распространения волны. Обозначив и — единичный вектор в направлении распространения волны, можно написать: с(Г = уЕ х Вь()г= вуЕВо''и'= п)Ео')г)а = пйр(а, (65.3) где использовано соотношение между модулями векторов плоской волны (Е = вВ) и принят во внимание закон Джоуля — Ленца йР =)Е й)г.
Следует обратить внимание, что в формуле (653) величина йР— поглощенная энергия, отнесенная ко времени. 4 65. Давление электромагнитных волн. Импульс фотона 429 действует сила И~ 1 Г = и — —. Аг о (65.8) По закону Ньютона, сила, действующая на объем, связана с импульсом, приобретенным объемом, соотношением Г = р/Аг. (65.9) Подставляя (65.9) в (65.8), получаем Иг р = п —. (65.10) Формула (65.10) содержит фундаментальное утверждение: йуг элеюпроиагнитных волн, обладающий энергией И'и движущийся со скоростью о, обладает илщульсом р, свлэанныги с энергией соотношением 165.10/.
Импульс направлен в сторону распространения волн. Объемная плотность импульса электромагнитных волн, Разделив обе части (62.10) на объем, в котором содержится энергия Иг, получим для объемной плотности импульса электромагнитных волн формулу С = р/)г = пв/о, (65.11) тле Ь вЂ” вектор Пойнтинга, о — скорость движения волн. Давление электромагнитных волн может рассчитыватъся по изменению их импульса. Например, если электромагнитные волны падают по нормали к поверхности и полностью поглощаются, то давление, в соответствии с формулой (65.12), равно рл = об = 5/о = ив, (65.13) что, конечно, совпадает с (65.6).
Если же волна полностью отражается, по телу передается двойной импульс и давление равно р, = 2сб = 2и. (65,14) Аналогично может быть рассчитано давление при частичном поглощении, при косом падении на поверхность и т. д. Впервые экспериментально давление световых волн было обнаружено в 1900 г. П. Н. Лебедевым (1866 — 1912).
Как видно из (65.14), давление очень мало. Например, при потоке 1,4 кВт/мг, что приблизителъно равно потоку солнечной энергии на орбите Земли, сне~овос давление составляет около 5 мкПа. Поэтому потребовалась разработка очень тонких методов измерения. Импульс фотона. В соответствии с квантовыми представлениями свет представляег собой совокупность квантов энергии, называемых фотонами. Энергия фотона связана с частотой света соотношением где и = И/Р— плотность электромагнитной энергии в плоской волне, С помощью (62.27) выражение (65.11) может быть записано в виде (65.12) 430 9 Электромагнитные волны Эйнштейна (65 15) 1 -~ ~ей5 и» ~ где 6 — постоянная Планка Наличие светового даззенил эастазллщп признать чгпо фагпаны об задают таллсе и ичпульсаи В соответствии с (65!О) импульс фотона равен р = пйщ(г, (65 16) где с — скорость распространения света в вакууме Перепишем формулу (6516) с учетом (6223) (65 17) Соотношение (65 17) является наряду с (65 15) фундаментальным уравнением квантовой теории света аба Пример 65.1.
Опредегггкгэ силу г лояорон фогионы одьеинач лэаякогяь лсяоки энергии ко яормх 5 деггггггеэюя пгг абгочгоячс ояратающэю сферу рсдгогон г (рнс 260) Вследствие кксилэьнои симметрии рлспрслс пения дав лений от нуля отлична только состав ляюшая силы в направэении первоначаэьного потока фотонов Нз элемент поверхности до (рис 260] в соответствии с формулой (65 131 действует направлсннля к центру сферы сичз дг" =(25гс) сох Ода 4 состзвчяюшзя этой снчы в направлении оси У. равна ду = — (25гг) сох' 0 до Площадь эчемента поверхности в сфсричс ской системс координат до = г э ып 0 00 да где а — зксиачьныи угол в ггэоскосги, перпендикуляр Най ОСИ д ДЛЯ ПОЛНОЙ СИЧЫ ВДОЛЬ ОСН С получаем т е сила в зггэ Раза бо гьше чем в слУчае когда вся энергия по~ока лог юшлстся ы(юрой Схема зозннююзения дзвлення электромагнитной волны К вычислению язвления элект- ромагнитного излучения нз зб.
солютна отражающую сферу ° Напряженность электрического поли плоской залпы возбуждает в мравадкщей среде таки мразадм. насти, в результата вэаинадейетемк «отарык с нмдукцией магнитного полю волны возникает сила Лоренца, проявляющаяся з инде давления электромагнитной волны Сэ Чга представляет собой з класхкческак надели сила прнзадкщаэ к заэнккназе ккю лазлеккз при нагла щенки электромагнитном волны з аразадящеи среде' Чем акределкетеэ плотность импульса электромагнитной волны г х з г 060 = — —,' с 3 4 4 О 1 66.
Волноволы и резоназоры 431 й 66. Волноводы н резонаторы Описввваются основные характеристики волноводов и особенности распространения злетнромагнтиных волн в них. Дается классификаз1ия волн в волноводах. Обсуждается принцип действия резонатора. участок цепи. Любой участок цепи обладает омическим сопротивлением, емкосзьзп и иплукгивпостью. Эквивалентная схема участка пепи изображена па рис. 261,.а. Омическое сопротивление Я всегда имеется потому, что провода обладают омическим сопротивлением. Емкость возникает потому, что на участке цепи всегда имеются поверхностные или объемные заряды и электрические поля, в которых запасается энергия электрического поля.
При протекании тока по участку цепи возбуждается магнитное поле, в котором запасается энергия. Следовательно, участок цепи обладает также инлуктивностью. Относительная роль Я, С и Езависит от конкретных свойств участка цепи и от частоты. У часток проводника. На небольшой прямолинейный участок проводника приходятся очень неболыпой поверхностный заряд и энергия магнитного поля.
Это означает, что емкость и индуктивность его достаточно малы. Поэтому на малых частотах емкостпое сопротивление участка оказывается болыпе омического, а индуктивное — меньше, т. е. имеет место неравенство 1Г(озС) » Я » <об. Поэтому на схеме, изображенной на рис. 26!,а, ток протекает главным образом по участку Я, Е, а емкость как бы отключается. Поскольку <об ~ Я, индуктивное сопротивление не имеет сузцественного значения и участок -проволника на малых частотах изображается так, как показано на рнс. 261, б. С увеличением частоты сопротивление Я растет.
Поскольку толщина скин-слоя уменьшается как 1фю, можно считать, что сопротивление растет как )з'ох Индуктивность 1. при росте частоты уменыпается незначительно и поэтому индуктивное сопротивление соЕ растет как ох Следовательно, с увеличением частоты относительная роль индуктивности участка проводника возрастает и его уже нельзя считать просто участком с омическим сопротивлением.
С увеличением частоты уменьшается емкостное сопротивление 1фоС). Поэтому на достаточно больших частотах значительная часть тока осуществляется в виде токов смещения. Это означает, что на больших частотах эквивалентзая схема участка проводника имеет виц, показанный на рис. 261, а, причем как Я, так и Е, С должны быть приняты во внимание. Их относительная роль зависит от частоты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
