А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Электромагнитные волны страняться в волноводе. Учитывая, что Л= сТ= 2кс/со, получаем для граничной длины волны Ло 2кс/соо = 2а. (663 1) Это равенство имеет очень ясный геометрический смысл: в рассматриваемом волноводе могут распространяться лишь волны„длина волны которых меньше удвоенного поперечного сечения волновода. Наличие граничной частоты является характерной чертой всех волноводов, хотя ее конкретное значение различно для различных волноводов. фазовая скорость. Согласно выражению (66.3) эта скорость находится из условия сос — /с„х = сопз1, (66.12) откуда с(х со о (66.13) >с Ф вЂ” с учг- чг Ф:"зг т.е. фазовая скорость злектролсагнитных волн в волноводе больше скорости света.
Это также являепсся характерной чертой волноводов, хотя конкретное значение фазовой скорости зависит от свойств волновода и типов волн. С учетом выражения (66.10) и (66.11) формулу (66.13) удобно представить в виде с с ос,— )/1 — (с»о/со)' )/1 — (Л/Л»)' Следовательно, со > соо, Л < Ло, поскольку в противном случае фазовая скорость становится мнимой, т.е. распространение волн невозможно. (66.14) Соотношение (66.16) справедливо для волноводов любой формы, хотя и было выведено здесь для частного случая.
Применение метода изображений к анализу волноводов. Для более четкого выяснения физической картины распространения волн в волноводе и смысла полученных соотношений проанализируем рассмотренный пример методом изображений. В качестве элементарного лина волны в волноводе. По определению длины волны имеем Д Л,=о»Т= >Л, (ббд 5) (Л/Ло) где Л =сТ. Длина волны в волноводе всегда больше длины волны в свободном пространстве. Возведя обе части (66.!5) в квадрат и взяв от них обратные величины, получим 1/Лз = 1/Лз — 1/Лоз. (66.16) б 66. Волиавады и резонаторы 427 излучателя можно себе представить бесконечный прямой проводник, по которому течет переменный ток частоты еэ. Этот излучатель аналогично вибратору Герца испускает волны, электрический вектор которых направлен параллельно проводнику.
В случае бесконечно длинного проводника волны будут, очевидно, цилингцэическими. Однако на достаточно большом расстоянии от излучателя их можно считать плоскими. На рис. 264 показаны проекции стенок волновода на плоскость ХЕ, электрический вектор волн направлен перпендикулярно плоскости чертежа. расположим первый излучатель в середине волновода, на расстоянии а/2 от каждой из его перпендикулярных плоскости чертежа стенок. Фаза колебаний излучателя обозначена точкой, т.е.
ток в данный момент течет к нам. Излучатель испускает по всем направлениям волны, и поэтому на степках волновода напряженность поля отлична от нуля. Задача состоит в том, чтобы так подобрать сисгему излучателей, пабы суммарная напряженность их полей на стенках волновода все время была равна нулю. Удовлетворяющее этому условию поле и будет искомым полем в волноводе.
Конечно, когда волны распространяются от воображаемых излучателей, стенки волновода тоже считаются воображаемыми и через них без препятствий проходят воображаемые волны. Для того чтобы на стенке А, волновода ликвидировать поле, порождаемое излучателем О, необходимо на расстоянии а/2 от нее поместить излучатель 1, который колеблется со сдвигом колебаний на полпериода относительно излучателя О.
Следовательно, излучатель 1 должен колебаться в противоположной излучателю 0 ° фазе, что обозначено знаком (+) (нтск от наел). Волны от излучателя 1 приходят в точки стенки А, волновода через тот же промежуток времени, что и от излучателя О. Так как фазы волны от 0 и 1 на стенке А, отличаются на я, то сумма 263 Прямоугольный валкавад 264 Ряесматрелке лрямаугальяага валнаваля методам кзабряжекнй Характерной особенностью любого волновода является налично гронмчном частоты. В любои волноводв фазовом скорость влектронагнмтнык волн боныне скорости света. 438 9. Электромагнитные волны напряженностей этих волн равна нулю, Аналогично излучатель 2 гасит на стенке Аа излучение О. Однако излучатель 1 создает поле на стенке А,, а излучатель 2— на сгенке А,.
Необходимо добавить следующие излучателгь которые погасили бы зти поля. Для того чтобы погасить излучение от, 1 на стенке Аа, необходимо взять излучатель 4, а для погашения излучения от 2 на стенке А, служит юлучатель 3 и т.'д. до бесконечности. Напряженность поля от бесконечной системы этих излучателей равна нулю на стенках А, и Аа. Следовательно, полученное поле удовлетворяет уравнениям Максвелла, будучи суперпозицией полей, каждое из которых удовлетворяет этим уравнениям, и представляет собой искомую электромагнитную волну в волноводе. Поле вне волновода имеет вспомогательное значение и нас не интересует.
Л искретность направлений распространения плоских волн от системы юлучателей. От индивидуального юлучателя плоские волны распространяются во всех направлениях. Однако от системы излучателей плоские волны могут распространяться лишь во вполне определенных направлениях, а не в любых. Такими направлениями могут быть лишь те, в которых плоские волны отдельных излучателей взаимно усиливаются.
Это возможно лишь в том случае, когда разность хода волн, излученных соседними излучателями, равна целому числу длин волн с половиной, поскольку соседние излучатели испускают волны в противофазе. В результате получается, что в обсуждаемом направлении от всех излучателей распространяются волны с разностью фаз в целое число периодов и, следовательно, эти волны усиливают друг друга. На рис. 264 направление распространения волн характеризуется углом О.
Условие взаимного усиления волн имеет вид (66.17) аз)пО=ХОн+ 1/2) (гн= О, 1,2, ...). Аналогичное условие можно записать для волн, распространяющихся в другую сторону от оси волновода, т.е. для отрицательных углов О. Граничная длина волны. Условие (66.17) показывает, что для каждой длины волны имеется минимальный к оси угол. распространения, достигаемый при гн = О, а также максимальное значение числа нь при котором угол равен 0 = л/2, т. е.
волна распространяется перпендикулярно длине вонновода При достаточно большой длине волны уже т = О приводит к условию з1п0 = 1, т, е, эта волна может распространяться только перпендикулярно оси волновода. Это означает, что волны с такой длиной волны и ббльшими длинами в волноводе распросграняться не могут. Это есть граничная длина волны Ха, определяемая из (66,17) при з1п 0 = 1, гн = О: о = 3.о/2, (66.18 а) что совпадает с (66Л1). Этой длине волны соответствует граничная частота (66.10). 6 66. Волноволы и резонаторы 439 Длина волны и фазовая скорость в волноводе.
Фазовой скоростью является скорость точек поверхности постоянной фазы волны в направлении волновода, т. е. скорость точки пересечения фронтом плоской волны стенок волновода. Из рис. 264 видно, что она равна ов — — с/сов О. Взяв в (66.17) волну с т = О, получим з(пО = 1./(2а) и представим формулу (66.186) в виде с с с с (66.21) сев г~-» *ь ьт-Тпа э* у -(1лР (66.19) что совпадает с (66.14). Таким образом, фаэовая скорость не связана с движением в пространстве какого-либо физического обьекта и энергии, Можно себе представить, что на рис. 264 ось Х изображает кромку письменного стола, а линия, изображающая фронт волны, является линейкой. Тогда при угле О, достаточно близком к к/2, малые скорости перемещения линейки перпендикулярно ее длине приводят к скоростям точки соприкосновения линейки с кромкой стола, превосходящим скорость света.
Ясно, что наличие этой скорости пе находится в противоречии с ограничением, налагаемым теорией относительности на скорость движения физических объектов и распространения взаимодействий. Длина волны ).„также определяется в результате геометрического построения на рнс. 264: й )., = (66.20) соз О )/1 (й/), )г ' что совпадает с (66.15). Из (66.20) следует также и (66.16). Групповая скорость. Ясно, что фазовая скорость не представляет скорости движения энергии волны вдоль волновода.
Энергия в плоской волне движется в вакууме со скоростью с перпендикулярно фронту волны. В направлении оси волновода скорость движения энергии определяется проекцией скоросги с на ось. Эта скорость называется групповой. Как видно на рис. 264, она равна о„= с созО = с)/1 — ()/Х~) . Групповая скорость всегда меньше скорости света. Свое название она получила потому, что равна скорости пика суммарной амплитуды группы волн с близкими частотами, распространяющимися с различными фазовыми скоростями, зависящими от частоты. Совокупносгь волн с различными частотами в волноводе составляет такую группу волн, зависимость фазовых скоростей которых от частоты определяется формулой (66.14). Важнейшее физическое свойство групповой скоросги уже было сформулировано — это скорость движения энергии, связанной с волнами.
440 9. Электромагнитные волны Соотношение между групповой и фазовой скоростями. Перемножая почленно (66.21) и (66.19), получаем о в1,в, = с'. (66.22) Это соотношение является фундаментальным в теории распространения волн и имеет универсальный характер, хотя и получено для частного примера и специальным методом. ~Д агнитное поле, Индукция магнитного поля плоской волны перпендикулярна напряженности ее электрического поля. Поэтому векторы магнитной индукции расположены в плоскостях, параллельных плоскости рис.
264. Поскольку плоские волны распространяются под углом к оси волновода, индукция магнитного поля каждой нз плоских волн имеет компоненты вдоль оси волновода и перпендикулярно ей. То же можно сказать и о индукции магнитного поля суперпозиции плоских волн, составляюпгих волну в волноводе. Это означает, что электромагнитные волны, движущиеся в волноводе, не являются чисто поперечными, они имеют составляющую индукции магнитного поля в направлении распространения. В других случаях возможны типы волн, когда имеется компонента напряженности электрического поля вдоль направления распространения, и т. д. Следует также отметить, чз о волны в волноводе, вообще говоря, не являются однороднымн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
