А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 95
Текст из файла (страница 95)
Уравнение (63.4) не отличается от соответствующего уравнения для диэлектриков. Таким образом, проводящая среда в математическом отношении отличается от диэлектрика лигпь тем, что в уравнении для нее вместо диэлектрической проницаемости с входит комплексная диэлектрическая проницаемость а„= с + у1(1ю) = с — !у/го.
Все последующие вычисления совпадают с вычислениями для диэлектриков, надо лигпь вместо с пользоваться а„. Таким образом, вместо действительного волнового числа К появляется комплексная величина й причем Кя = ю аяИ = оз сИ 'лаур. (63.6) 1 63. Распространение электромагнитных волн в проводящих средах 423 Приравнивая действительные и мнимые части (63.8), находим: /2 2 х (63.9) 2Ь = гоу)г ги Ь, (63.10) Решение этой алгебраической системы уравнений таково: !+ г+! !+ +! (63,! 1) — 1+ — т — 1 = 1+ — — 1 (63.12) ~"дубина проникновения. Исследуем амш~итуду плоской волны, распространяющейся в направлении положительных значений оси У: (63.13) Таким образом, амплитуда волны в процессе распространения уменьшается, т.
е. в проводящей среде электромагнитная волна распространяется с затуханием амплитуды. На пути /г = 1/к (63.14) (63.15) что соответствует частоте со порядка 5. 10м с '. Проводимость металлов имеет порядок 10 Ом ' м ', а значение е может быть принято равным ев. Таким образом, у/(сы) 2. 10г ~ 1 (63.16) При длинах волн, больших, чем световая, это неравенство усиливается. Поэтому в формуле (63.12) можно пренебречь единицей по сравнению с у/(сш) и записать выражение для х в виде з = ')/шур/2. (63.17) Следовательно, глубина проникновения равна Л = 1/х = )/2/(аэур).
(63.18) Поскольку длина волны ). связана с частотой ы соотношением го = 2п/(): )/е)г), формулу (63.18) можно переписать: 4 -РЬ (бЗЛ9) амплитуда напряженности поля волны уменынается в е раз, поэтому Л называется глубиной проникновения плоской волны в проводящую среду. Оценим глубину проникновения волн различной длины волны. Для видимого света длина волны равна 7. = (0,4 + 0,75) 10 к м, 424 9. Электромагнитные волил) где (/фя имеет размерность сопротивления и является характеристи- ческим сопротивлением среды. Для вакуума оно равно )г ))о)со — — 377 Ом. (63,20) Рассмотрим, например, медь, для которой 7 = 5 10' Ом ' м р вв рь, с песо.
Прн Х = 1 м глубина проникновения равна )5 т 4 10 ь м. Поэтому ни о каком проникновении волны в проводящую среду, в сущности, не может быть и речи, есгь просто поглощение в очень малом поверхностном слое, Даже для очень коротких воли это заклю- чение остается справедливым. Например, для длин волн порядка све- з'овых (й 10 ь м) глубина проникновения составляет б 4 10 м.
физическая причина поглощения. Физической причиной такого быстрого затухания электромагнитных волн в проводящей среде явля- ется преобразование электромагнитной энергии волны в джоулеву теплоту: напряженное)пь электрического ноля волны возбуждает в про- водя)цей среде токи проводимости, которые по закону Джоуля — Ленца нагреваю)п вегцес)пво среды, ф азовая скорое)ь и длина волны в проводящей среде.
Формула (62.14) с учетом (63.13) и (63.11) принимает вид: '= й = ~Я 1(1+ЫоаН')и'+1~ Эта скорость меньше скорости волн в непроводящей среде с теми же значениями )ь и с, т. е. наличие в среде проводимости уменьшает фазовую скорость. Длина волны в проводящей среде равна 2п 2к 2 ) гг г~, ) и [Ф ))')"' т. е. уменыпается по сравнению с длиной волны в непроводящей среде с теми же значениями р и а. (63.21) И нтерпретапия скин-эффекта. Теперь можно дать интерпретацию скин-эффекта.
Формула (53.19) для толщины скин-слоя совпадает с формулой (63.18) для глубины проникновения электромагнитной волны в проводник, что имеет глубокую физическую основу. Энергия, переносимая током, движется в пространстве вокруг проводников в виде электромагнитной энергии. Часть ес через поверхность проводника проникает внутрь проводника, чтобы поддержать движение электронов, и там превращается в кинетическую энергию электронов, которая, в свою очередь, превращается в джоулеву теплоту. Поэтому ток может поддерживаться в тех частях проводника, в которые из окружающего пространства поступает электромагнитная энергия Поскольку эта энергия может проникнуть в проводник лишь на глубину б (см.
(63.18)3, то только в пределах такой глубины около поверхности проводника и может существовать ток, т. е. Ь есть толщина скин-слоя. й 63. Распросз ранение электромагннаных волн в проводящих средах 425 Формула (63.22) показывает, что в проводящей среде фазовая скорость зависит от частоты, т. е. наблюдается явление дисперсии. Поэтому проводящая среда всегда является диспергирующей. Наиболее существенной особенностью распространения сигналов в диспергируюших средах является изменение их формы в процессе распространения.
Соотношение между фазами колебаний векторов поля. Комплексную величину )с„в (63.7) удобно представить в экспоненциальной форме: lс„= ~й„!е'е, (63.23) Формула (63.4) может быть представлена в виде В = — "ем~Р' х Е, о (63.24) где й'~' — единичный вектор в направлении распространения волны, в данном случае в направлении оси с. Векторы Е и В перпендикулярны этой оси. Пусть напряженность электрического поля волны в соответствии с (63.13) выражается формулой Е = Еее '=е''" (6325) где без ограничения общности можно считать вектор Ео действительным, поскольку выбор начала отсчета времени г всегда произволен. Подставляя (63.25) в (63.24), находим В=Ы й'' Е )с ее *е' (63.26) Определив действительные части выражений (63.25) и (63.26), найдем формулы для действительных колебаний векторов поля в плоской волне, распространяющейся в проводящей среде: Е = Еее 'х сох(ая — )гг), В= — 1с х Еае *-соа(сл — ))я+ <р).
! (01 го (63.27) Следовательно, фазы колебаний электрического и мащпп'ного векторов плоской волны различны. Из (63.7) находим гй~ = — а7й =)l р77- ~'1+(ц ~)', (63.28) т. е, угол гр отрицателен. Это означает, что фаза В достигает некоторого значения позднее, чем фаза Е. Это проявляется двумя путями.
Если рассматривать колебания векторов волны в фиксированной точке, мимо которой движется волна, то В достигает своего, например, максимального значения позднее, чем Е, т. е, В как функция времени отстает от Е. Если рассматривать волну в фиксированный момент времени, то В достигает своего, например, максимального значения прн меньших значениях а, чем Е, т.е. В как функция от е опережает Е. 426 9. Электромагнитные волны Эти утверждения взаимно дополняют друг друга и находят свое единство в том факте, что бегущая электромагнитная волна движется в направлении своего распространения (в данном случае в направлении положительных значений оси 2). Соотношение между амплитудами векторов поля, Из (63.25) и (63.26) следует, что = у )гс (1 + ~у/(е)ъ)з 3 )В( )й„! (63.29) Сравнивая (63.29) с (62.25), видим, что в проводящей среде ! В~ относительно ! Е ~ больше, чем в непроводящей среде с теми же значениями р и с.
й 64. Иниириантность плоской волны Обсуждаются инварианты преобразований электромагнитного палл и следствия из анализа и нвариантав. Преобразование цолей. При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой напряженности полей изменяются. Формулами преобразования являются равенства (! 1.15). Может случиться, что в одной инерциальной системе отсчета имеются электрическое и магнитное поля, а в другой — только электрическое и т, д. Плоская электромагнитная волна характеризуется вполне определенными свойствами: векторы Е и В взаимно перпендикулярны и их модули связаны соотношением Е = сВ. Спрашивается, сохраняются ли эти свойства векторов поля при переходе в другую инерциальную систему отсчета? Если сохраняются, то понятие плоской электромагнитной волны является релятивистски инвариантным, отражающим внутренние свойства электромагнитного поля плоской волны. Если нет, то это понятие зависит от случайного выбора той или иной инерциальной системы отсчета и не определяет объективно существующего физического объекта.
С помощью формул (11.15) нетрудно проверить, что векторы напряженностей электромагнитного поля, удовлетворяющие условию плоской волны в одной системе координат, удовлетворяют этим условиям в любой другой системе координат, т.е. плоская волна является релятивитпгки инвариантным понятием, определяющим объективно существующий физический объект. Вместо прямой проверки частного утверждения об инвариантности плоской волны целесообразно проанализировать более широкий вопрос об инвариантах преобразований электромагнитного поля и утверждение об инвариантности плоской волны обосновать как частный вывод, наряду с которым, однако, получаются и многие другие важные выводы.
И пварианты преобразований электромагнитного поля. Инвариангами преобразований электромагнитного поля называются такие величины, составленные из векторов поля, которые не изменяют своего 4 64. Инвариантность плоской волны 427 значения при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, Векторы поля в разных системах координат связаны между собой преобразованиями (11.15).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
