А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 93
Текст из файла (страница 93)
Платность потока излучения уменьшается с увеличением расстояния обратна пропорционально квадрату расстояний. Благодаря потери энергии на излучение колебания вибратара должны быть затухающими. Чтобы иметь незатухающие колебания вибратора, необходимо к нему извне постоянно подводить энергию. Вибратор является простейшим излучателем электромагнитных волн. Излучение рамки с током. Другим простейшим излучателем электромагнитных волн является рамка с током, которая характеризуется магнитным моментом р = Ы (рис. 255). Ее излучение аналогично излучению диполя. Приведем лишь результат. Магнитный момент рамки с током изменяется по закону Р„ = р совок, (61,46) Поместим начало сферической системы координат в центр рамки, а ось Е направим вдоль магнитного момента, т, е.
на рис. 254 следует себе представлять ток текущим в плоскости х = О, а магнитный момент тока р расположенным как р. Для поля излучения рамки с током получаются следующие форыулы: Но ' з!пЕ / Е„= — сВ, = — — р„соз ьз ~! — — ), 4п с г "ь ~, с )' (6 !.47) Е„= Е =- О, В, = В„= О. Сравнение формул (61.47) и (61.43) показывает, что если между магнитным моментом р„„тока и дипольным моментом рь соблюдается апатии|ление (рис. 256) (6!.48) Р ь = с'Ро.
то напряженность электрического поля и маг'нитная индукция излучения диполя равны по модулю соответствующим модулям векторов поля излучения рамки с током, изменяется лишь их направление в пространстве. У диполя напряженность электрического поля направлена по меридианам, а у рамки перпендикулярно меридианальным плоскостям по параллелям. Соответствующим образом изменяется и ориентировка векторов магнитного поля.
Как видно из (61.47) и (6!.43), векторы поля излучения диполя и рамки с током находятся между собой в следуюшем соотношении: 4 б!. Излучение электромагнитных волн 415 Е, (рамки) = — сВ„(диполя), сВв (рамки) = Ев (диполя). (61.49) Мощность излучения рамки с током определяется формулами (61 44) и (61.45) с заменой в них дипольного момента на магнитный момент по формуле (61.48).
Вибратор и рамка с током являются элементарными излучателями электромагнитных волн. Излучение более сложных систем может быть сведено к элементарным излучателям с помощью принципа суперпоэиции. Сравнение (6!.52) с действительной частью (61.36) для диполя показывает, что момент ре в формуле (61.36) связан с величинами, характеризующими движение электрона, соотношениями: р,=-„( (Ь р,=( (Ь. (61.53) Формула (61.43), характеризующая векторы поля излучения, принимает теперь вид: еэа гйп 0 / Ев = сВ„=— ( е ( Ь сов ге ~т — — /, 4кеес' (, с( (61.54) излучение ускоренно движущегося электрона. Поместим мысленно в начало координат положительный зарял„равный по величине заряду электрона.
Он неподвижен и по закону Кулона создает н окружающем пространстве постоянное по времени электрическое поле, напряженность которого убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. Совокупность движущегося электрона и неподвижного положительного заряда составляет липоль, момент которого изменяется со временем, Векторы поля излучения диполя являются переменными и убывают обратно пропорционально первой степени расстояния. Ясно, что постоянное электрическое поле неподвижного заряда компенсируется электрическим полем электрона и какого-либо отношения к полю излучения иметь не может, т.е.
поле излучения является полем излучения колеблющегося электрона. Положительный заряд помещен в начало координат лишь мысленно, что позволяет воспользоваться полученными выше формулами для излучения диполя с переменным во времени моментом. Возникающий при отклонении электрона от начала координат на г(г) дипольный момент равен р(г) = — (е( х(г) ~, (61.50) где 1, — единичный вектор влоль оси У. Знак минус возник из-за того, что дополнительный момент направлен от отрицательного заряда к положительному, Принимая, что г = Ьсовел, (61.5 1) где Ь вЂ” амплитуда колебания электрона, для дипольного момента (61.50) получаем Р = — 1к ~ е ) Ь соз еэп (61.52) 416 9.
Электромагнитные волны Е,=Е,=О, В„=В =О, где т — время прихода волны в точку наблюдения на сфере радиусом г. Переменная г = т — г/с зарезервирована для времени, характеризующего движение электрона. Из формулы (61.51) следует, что 'е = — вью сов ьзг, (61. 55) и поэтому (61.54) можно переписать; (е) в(пй ..1 е гйпй .. Ев (г, т) = сВ„(г, т) = — з — — 5 4 с~~~ « ~,, н, 4кеосз (61. 56) где учтено, что заряд электрона отрицателен.
Формула (61.44) для мощности излучения принимает следующий вид.' 1 е Р =- — — 2 -з баев с (61. 57) Сила торможения излучением. Из-за излучения электрон теряет свою энергию и замедляется, т.е. на него действует тормозящая сила. Найдем ее. Очевидно, что уравнение колебаний электрона с учетом силы торможения имеет вид те+ тгоьк = Е, (61.58) где аэ — частота свободных колебаний прн отсутствии сияы торможения излучением. Умножая обе части этого уравнения на г, получаем т.е. мощность излучения лроиорциональна квадрату ускорения электрона. Равнол~ерно движущийся заряд не излучает. Формулы (61.56) и (61,57) получены для модели колеблющегося электрона.
Однако они зависят только от ускорения электрона в любой данный момент времени. Следовательно, описываемое имн поле излучения не зависит от того, как электрон двигался до данного момента и как он будет двигазъся после этого момента. Поэтому они всегда применимы и представляют выражения для напряженности и индукции поля излучения и мощности излучения в зависимости от ускорения при любом движении.
Однако при этом скорости электрона должны быть малы, поэтому, строго говоря, это формулы для покоящегося электрона, обладающего ускорением, что очевидно из определения диполя, занимающего бесконечно малую область пространства н покоящегося а ней. Однако обобщение этих формул на произвольные скорости не составляет труда.
Для этого надо просто перейти в ту систему координат, где электрон движется с произвольной скоростью, и воспользоваться формулами преобразования полей и ускорений. В результате получаются формулы, справедливые для произвольных скоростей и ускорений заряда. Здесь они не приводятся. 1 61. Излучение эззеатромагиитз~ых волн 417 (61.59) В правой части (61.59) сгоит работа силы торможения излучением, отнесенная ко времени. По определению она равна мощности излу- чения 1см.
(61.57)5, поэтому 1 е'„, (61.60) блео сэ Равенство (61.60) выражает закон сохранения энергии прн излучении. В общем виде из него нельзя найти силы Г а ниде функции от и ее производных. Это можно сделать лишь приближенно, предполагая, что; 1) излучение, а следовательно, н затухание колебаний не очень велики, так что в течение некоторого числа периодов движение можно считать практически периодическим; 2) из закона сохранения энергии для средних величин, относящихся к небольшому числу периодов, можно вывестц заключения о равенстве мгновенных значений соответствующих величин.
Исходим из очевидного равенства: -7 " + ("')' (61.61) Усредняя (йб)' по одному периоду и пользуясь первым из предположений, имеем 1 (('гг)'> = — [(52), г — (гй), Д = О. (61.62) Тогда (61.60) с учетом (61.61) и (61.62) принимает вид <Рй> = — —,Л;>. блео с' (61.63) На основании второго допущения находим 1 е блго с' *' (61.64) Эта формула определяет силу торможения излучением. Уравнение колебаний электрона с учетом сипы торможения имеет внд нзй -1- нлоэе — 1е'З(блевсэ)) 'х' = О. (61.65) В электродннамике выражение для силы торможения обобщается на произвольное движение.
Оно там тоже описывается третьей производной по собственному времени от соответствующих величии, характеризующих движение здектрона. Получаемое при этом уравнение релятивистски инвариантно. Долго считалось, что оно правильно описывает реакцию излучения. Однако недавно был проведен расчет на ЭВМ ряда простых случаев движения и были получены заведомо бессмысленные результаты. Поэтому вопрос о релятивистски инвари- 418 9. Электромагнитные волны ватном классическом описании движения электрона с учетом реакции излучения в настоящее время не может считаться решенным. Наличие силы торможения подтверждено экспериментально в ускорителях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
