А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 99
Текст из файла (страница 99)
классификация волн в волноводах. Общепринятой является следующая классификация волн в волноводах: 1. Поперечно-магнитные волны (ТМ-волны), определяемые требованием Н„= О, т. е, отсутствием составляющей напряженности магнитного поля в направлении распространения волн. Можно показать, что в этом случае все характеристики волн выражаются только через Е„. 2. Поперечно-электрические волны (ТЕ-волны), определяемые требованием Е„= О. В этом случае решения выражаются только через Н„.
3. Поперечные электромагнитные волны (ТЕМ-волны), опредсляемые требованиями Е, = О, Н„= О. 4. Гибридные волны„когда одновременно Н„зь О, Е, ~ О. Они возникают в том случае, когда граничные условия требуют, чтобы отличными от нуля были одновременно и Е„н Н, что осуществляется в реальных волноводах, проводимость стенок которых конечна.
резонаторы. Рассмотрим конденсатор, график изменения напряженности поля которого на высоких частотах изображен на рнс. 2?7,г. На цилиндрической поверхности радиусом г, электрическое поле отсутствует. Это означает, что вектор Пойнтинга на этой поверхности равен нулю и, следовательно„отсутствует лвнжение электромагнитной энергии через нее. Будем считать эту цилиндрическую поверхность идеальным проводником, соединяющим обкладки конденсатора. Электрическое поле на его поверхности по-прежнему останется равным нулю.
Магнитное поле не равно нулю и его силовые линии являются окружностями, концентрическими с точками оси цилиндра. Вдоль цилинлри- Задачи 441 ческого проводника текут токи от одной пластины конденсатора к другой, как это следует из граничного условия (38.35) для тангенциальной составляющей вектора Н, Теперь весь цилзпгдрический замкнутый объем, ограниченный идеально проводящими стенками, может быть изолирован и предоставлен самому себе.
Электрическое поле в нем будет колебаться с частотой щ и с такой же частотой будет происходить перезарядка пластин конденсатора. Замкнутый объем, внутри которого происходят колебания электромагнитного поля, называется резонатором. Частота колебаний поля прн отсутствии потерь зле«тромагннтной энергии называется собственной частотой резонатора. Такой резонатор называется цилиндрическим.
В резонаторе, так же как и в волноводе, могут существовать колебания и стоячие волны различных. типов. Онн обладают различными резонансными частотами. Для того типа колебаний в цилиндрическом конденсаторе, который только что рассмотрен, резонансные частоты ш, колебаний равны сй = гисггщ где ~; — корни функции Бесселя с нулевым индексом. Таким образом, резонатор для этого типа колебаний имеет не одну резонансную частоту, а бесчисленное множество.
Для других возможных типов колебаний получаются другие резонансные частоты. В реальном резонаторе имеются потери энергии и колебания являются затухающими. Терминология н понятия, связанные с колебаниями в резонаторах, полностью совпадают с употребляемыми при рассмотрении механических «олебаиий. Задачи 9.1. Определить среднюю мощность излучения рамки с токам = 1э сов гэг. Плошаю рамки равна о.
Считать, что 1э = 10 А, е = = 100 смэ, ьэ = 10э с 9.2. Используя данные задачи 9.1, найти максимальную ало гность потока излучения в плоскости рамки с током на расстоянии 200 м от нее. 9.3. Определить плечо днполя, если мощность его юлучения равна мощности излучения рамки с током в задаче 9.1. Частота колебаний днполя равна частоте колебаний силы тока в рамке, а каждый нэ зарядов диполя равен ~ ч ~ = =10 *Кл. 9.4. Прейс н в воздухе происходит прн наиряжеявосгя электрического поля, равной Е ге 30 кВ)см. При какой плотности потока энергии плоских электромагнитных волн не очень большой частоты наступает пробоя в воздухе? 9.5. Плоская поляризованная элекгромагинтная волна с круговой частотой «г = 10в с ' падает с ребра на рамку нз проводника, причем вектор индукции волны направлен перпендикулярно плоскости рамки.
Линейные размеры рамки малы по сравнению с длиной волны. Площадь рамки а = 100 смэ, средняя плотность потока энергии в волне (5Э = 1 ВтГмэ. Найти максимальную э. д, с. индукции, наводимую в контуре. 9.6. На орбите Земли поток солнечной энергии излучения равен примерно 5 =' 1,4 кВт/мэ. Найти радиус абсолютно черной шарообразной частицы с плотностью р = 5 г/смэ„ для которой световое давлевне 442 9. Электромагнитные волны 9.1. (Р) = ров"1сгаг/(12ясг) = 0,124 Вт. 9.2, 5 = йавтЦа~/(16н~с'гг) = 0,47 х х 10 з Вт/мг.
9.3. 1=1еа/(~4(с) = 3,3 10 4 м = О,ЗЗ мм. 9.4. (5) = = [ео/(4ре)1нг Е~ = 1,2, 10г кВт/емг 12 ГВт/мг 9 5 Х и,"„и = $/22(5) 1го х 35йг х (аоро)гмав =9 мВ. 9.6. и = 0,5. 1О м. 9,7. Нч — ае Ф „вйг х 46тср х совая/(2(Ие+ ЬЯпвг)'1. 9В. 1""и и65Е,Ялвг. 99. Ее — — 1005 В/м, Вс = 3,35 10 е Тл. 9.10. р = и„ /3. 9.11, Е, = 0,095 В/м, 9.12. (7 = СУе "и, 1,„= -(7/е)СУе и".
в межпланетном пространстве равно солнечному притягкению. Масса Солнца равна вс = 2 х х 10'е кг, гравитационная постоянная 6=6,7.10 " Н мг/кгг. Расстояние от Земли до Солнца Я = 150. 10 км. 9.7. Плоский конденсатор с круглыми пластинами радиусом а подсоединен к постоянному источнику сторонних э. л, с.
1,„Расстояние между пластинами медленно изменяется по гармоническому закону г(= Ио+ Л япвг. Найти напряженность магнитного пола между пластинами, порождаемого токами смещения. 9Е. Рамка из и витков, охватывающая площадь 5, лежит в плоскости ХУ. В направлении оси Х распространяется плоскав электромагнитная волна, электрический вектор которой параллелен осн У: Е„= Ес соэ (ел — йх). Найти злектродвижущую силу, индуцируемую в рамке. Длина волны много больше линейных размеров рамки.
9.9. Поток солнечной энергии на орбите Земли равен 5 = 1340 Вт/м г. Чему равны амплитуды Ес и Вс плоской злектромагнипгой волны с такой плопюсгъю потока энергии? 9.10. Как следует нз формулы (65.14), давление электромагнитной волны на идеально отражающую поверхность прн угле падения 0 равно Рг = 2и созг О, где и— плотность электромагнитной энергии в падающей волне. Допустим, что на поверхность падает изотропное излучение, т. е. плотность потоков энергии, приходящих со всевозможных направлений, одинакова. Найти давление волны на поверхность. 9.11.
Найти амплитуду напряженности электрического поля излучения электрического диполв в плоскости, проходящей через диполь перпендикулярно его направлению, на расстоянии 10 км от диполя при мощности излучения диполя 10 кВт. 9.12. Среда между обкладками плоского кондеясатора имеет диэлектрическую проницаемость а и обладает небольшой злектропроводимостью 7 (неццеальный диэлектрик). Емкость конденсатора С, К обкладкам конденсатора прикладывается разность потенциалов У, после чего они изолируются. Найти закон юмененил величины заряда со временем на каждой из обкладок коцленсатора и ток смещения, протекающий через конденсатор. З 67 Флуктуации и контуре с током. Зяум соцротиклсияя Флуктуации и шумы Шумы в контуре с токаи обусловлены дискретным характером носителей заряда и фпуктуацияни тока. Шуны принципиапьно полностью неустранииы, но могут быть уменьшены.
В опредепенных условиях возножно детектирование полезных сигналов ниже уровня шунов. З 68 Дрсбоаоя шум 444 1О. Флуктуации и шумы й 67. Флуктуации н контуре с током. Шум сопротивлении Обсуждаются физические иринины, обусловливаюи)ие суи1ествование шума, и рассматриваются количественные характеристики шума в целях с таком.
'$'еорема о равнораспределении энергии по степени свободы. В статистической физике важную роль играет положение о том, что в состоянии термодинамического равновесия на каждую степень свободы системы приходится одна и та же энергия, равная ИТ/2 (й— постоянная Больцмана, Т вЂ” термодинамическая температура). Наглядным проявлением справедливости этого утверждения является броуновское движение. Средняя хинетическая энергия поступательного движения <(нюх/2)) броуновской частицы удовлетворяет соотношению <тв'/2) = ЗйТ/2, поскольку имеется три степени поступательного движения.
Применение теоремы о равиораспределении энергии к свободному гальванометру. Если на упругой нити свободно подвешено зеркальце, то по теореме о равнораспределении оно пе может быть абсолютно неподвижным. В результате взаимодействия зеркальца с тепловым движением молекул воздуха возбуждаются его крутильпые колебания и на каждую степень свободы при этом должна приходиться энергия ЙТ/2. Напомним, что теорема о равиораспределении энергии по степеням свободы относится не только к кинетической, но и к потенциальной энергии осциллятора.
Обозначим  — модуль кручения нити, ~р — угол отклонения зеркальца от положения равновесия (рис. 265). Уравнение крутильных колебаний имеет вид уФ= -вр, (67.1) где л — момент инерции зеркальца относительно оси кручения. Умножая обе части (67 1) на ф и интегрируя полученное выражение, находим закон сохранения энергии: /а'ую + /а Вю = сопят (672) Поскольку на каждую степень свободы приходится энергия РТ/л, из (672) получаем <'/,У,,з> = <'/,В,рз> = '/,ат (67,3) и, следовательно, <д~) = /ст/в.
(67.4) Это означает, что зеркальце не может находиться в положении равновесия, а колеблется около него со средним квадратом угла отклонения (67.4). Таким образом (67.4) характеризует отклонение угла ) 67. Флуктуации в контуре с током. Шум сопротивления 445 266 266 Флуктуации кругияьнмк колеба. иий Флуктуаниив колебательном кон.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
