А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Этот контур ограничивает площадь поверхности 5, перпендикулярной поверхности раздела магнетиков. Пусть дб — злемент втой площади, который при выбранном на рис, 146 направлении обхода контура направлен от нас. Умножая обе части (38лй) на дЯ и интегрируя по 5, находим )гогЛ Ж =11 Ж. л Левую часть (38.11) можно преобразовать по теореме Стокса в интеграл по контуру Ь и вычислить ) гого'с(о=) Д'с(1=(уях 2~ )1+(пус яы)асс (38.12) где йм и Хм — тангенпиальные к контуру интегрирования составляющие в первой и второй средах, причем знак минус у йм 145 Нахождение выражения для ойъ.
емиой плотности молекулярных токов 146 К выводу формулы для поверя постной плотности токов -.! тййй-=й-,':::=.-:=.:::=::"=.-:---=:----4 т1 ..2 147 К выводу векторной записи для поверхностной плотности молекулярных токов 14й Поверхностные молекулярные то- ки по однородно нпмагниченно- му цилиндру тбв б.
Стационарное магнитное поле появился нз-за изменения направления интегрирования на обратное во второй среде. Величина (Я)< „й(в,„ учитывает интегралы по вертикальным участкам пути. Нег необходимости их более подробно выписывать, поскольку они обращаются в нуль при стягивании горизонтальных участков интегрирования к поверхности. Правая часть (38Л1) дает проекцию тока по направлению нормали к поверхности 5.
Это направление также тангенциально поверхности раздела магнетиков, поэтому ( 1„гБ = М, „,„. (38.13) С учетом (38.12) и (38.13) равенство (38.11) после деления на ! принимает внд э м — эх. + (э)в„п(в,/1 = И „,„/1 = ( (38.14) где (38.15) — проекция поверхностной плотности тока на направление, перпендикулярное поверхности 5. Сжимая в (38Л4) контур к поверхности (д(в,„- О), получаем 32» 33 ~н пов (38.16) Такая формула справедлива при произвольной арне|жировке контура относительно различных направлений вдоль поверхности раздела. Поэтому более удобно записать ее в векторном виле. Обозначим и— единичный вектор нормали к поверхности раздела, направленный во вторую среду (рис.
147). Из построения на рис. 147 н смысла входящих в прелшествующие формулы величии видно, что формула (38.16) в векторном виде записывается следующим образом: 1„= и к (дг — 3,). (38.17) Однородно намагниченный цилиндр. В качестве примера вычисления по формуле (38.17) найдем поверхностную плотность молекулярного тока однородно намагниченного цилиндра (рис. 148), которьпь может быть реалгповац в виде постоянного магнита. Хотя природа ферромагнетизма, обусловливающего существование постоянных магнитов, не может быть понята в рамках классической теории магнетизма, создаваемое намагниченными ферромагнетиками в пространстве поле может быть описано классической теорией.
При этом предполагаемая известной намагниченность ферроиагнетика рассматривается как источник магнитного поля в том эке смысле„в каком является источникол~ магнитного поля намагниченность диа- и парамагнетиков. Намагниченность диа- и парамагнетиков существует лишь при наличии внешнего ноля. Намагниченность ферромагпетиков сохраняется при отсутствии внешнего поля, а цоролсдаемое этой намагниченностью поле существует самостоятельно, Задача состоит в том, чтобы это поле описать. 1 38. Меь нитное иоле при наличия магнетикое 2е9 Однородный намагниченный цилиндр можно себе представить также в виде диа- или парамагнетика, помещенного во внешнее поле, которое с достаточной точностью обеспечивает постоянную намагниченность. В этом случае в пространстве впе цилиндра определяется индукцня не полного поля, а лишь его части, обусловленная намагниченностью.
Намагниченность Лз цилиндра показана на рис. 148 стрелкой, в вакууме лз = О, а нормаль и — к поверхности раздела является внешней нормалью к цилиндру. По формуле (38.17) плотность поверхностного молекулярно~о тока, текущего по цилиндру, равна 1„= — и х Лз = Л, х и. (38Л 8) Одна из линий этого тока показана на рис.
148 окружностью со стрелками. Очевидно, что намагниченность Лз с текущим по поверхности цилиндра током составляет правовннтовую систему. Формула (38.10) показывает, что молекулярные объемные токи внутри цилиндра отсутствуют, поскольку го1 Лз = О. Следовательно, все поле вне цилиндра создается поверхностными токами, текущими по окружностям. Тем самым доказана эквивалентнгють полей постоянного цилиндрического магнита и круговых токов (поля соленоида). Это утверждение справедливо для любых магпетиков, включая ферромагнетики. Напряженность магнятного поля, При отсутствии магнетиков выполняется соотношение (В=Ре1, (38.18) описывающее порождение магнитного поля токами проводимости.
При наличии магнетиков наряду с токами проводимости 1 поле порождается также и молекулярными токами 1„'(см. (38.10)]. Следовательно, (38Л8) прн наличии магнетиков должно быть записано в виде го1 В = Ро () + 1 ) = Ро 0 + гог Л). (38.19) Разделим обе засти (38.19) на ре и перенесем гог Л в левую часть: гщ (В/Ре Л) 1 (38.20) где Н = В/ро — Л (38.21) — напряженность магнитного поля.
Она не является чисто полевой величиной, поскольку включает в себя вектор Л, характеризующий намагниченность среды, Поэтому по своему значению ввкзпор Н играет в теории леагнитного поля такую эюе роль, кан вектор Р в пзеарии электрического полл, и его ие следовало бы называть напряженностью. Тем не менее такое название закрепилось за ним исторически. Уравнение для напряженности. С учетом (38.21) уравнение (38.20) принимает вид гог Н =1. (38.22а) Это уравнение очень удобно для вычисления напряженности поля при наличии магнетиков.
270 б. Стационарное магнитное поле Закон полного тока прн наличии магнетиков выводится так же, как он был получен при отсутствии магнетихов, исходя из (35.14), с последуюшим переходом к (35.15): )Н д!=й (38.22б) ависимость намагниченности от напряженности. По тем же причинам, 3 по которым вектор Н был назван напряженностью магннтного поля, было принято считать, что источником намагничивания является не В, а Н. Поэтому зависимость Л от Н представляем в виде (38.23) тле )( — магнитная восприимчивость.
Завнснмосгь В от Н принято записывать в виде (38.24) В = (гн где р — магнитная проницаемость среды. Эти величины для днаи парамагнетнков не зависят от В и Н. Чтобы найти соотношение между ними, подставим (38.23) и (38,24) в (38.21) и сократим обе части полученного равенства на Н: 1=и/рь — Х, (38.25) Х = (р — Нь)/ро = р, — 1, (38.2б) где р„= р/пв — относительная магнитная проницаемость среды. Заметим, что в системе единиц Гаусса магнитная восприимчивость выражается числом, в 4к раз меньшим, чем в СИ. Различные ~еханизмгв намагничивания приводят к разным зависимостям Л ат Н (см.
гл. 7). Сейчас лишь отметим, что у диамагнетиков намагниченпогьпь направлена проптив Н. У диамагнетиков у < 0 [см. (38.23)) и, следовательно, в соответствии с (38.2б) магнитная проницаемость и < рь (р, < 1). Это означает, что порождаемое днаматнетиком поле направлено против первоначального, т. е. диаиагнетик ослабляет внешнее поле. Модуль их восприимчивости )у) очень мал и имеет порядок 10 '. Восприимчивость не зависит от температуры. Днамагнетизм имеется у всех веществ. У парамагнетиков Л совпадаегп по направлению с Н.
Для них )( > О, р >рт р„> 1. Дополнительное поле у парамагнетиков совпадает по направлению с первоначальным, Следовательно, парамагнетик усиливает поле. Восприимчивость т парамагнетиков зависит от температуры. При комнаьпной температуре парамагнитная восприимчивость веществ в твердом состоянии имеет порядок 10 з, пь е. примерно на два порядка больше диамаг нитной восприимчивости. Поэтому у парамагнитных веществ роль диамагнитной восприимчивости относительно мала и ею можно пренебречь.
1 38. Магнитное поле прп наличии магнетиков 271 У ферромагнетиков Л совпадает по направлению с Н и является очень большой. Для них т ъ 1, р хи ро. Характерно, что )( и р зависят от поля и от предыстории намагничивания. Благодаря этому у них имеется остаточная намагниченность, т. е.
нпмагниченность образца в целом сохраняется и после того, как внешнее иоле стало равным нулю. По своим фориальныи свойспюам феррол~агнетики аналогичны сегнетоэлектрикам (см. ьй 23). Поле в магнетике. В вакууме Я=О, и формула (38,2Ц позволяет определить напряженность поля в вакууме равенством Нь = В7рь. В безграничном однородном магнетике токи проводимости порождают поле Н (см. (38.22)].
В вакууме те же самые токи проводимости порождают поле Нь (см. (35.14)]. Уравнение (35.14) можно переписать в виде го1 Нв =1, (38.27) Сравнивая (38.22) с (38.27), заключаем, что одинаковые токи проводимости возбуждают одинаковые напряженности магнитного поля в вакууме и однородном безграничном магнетике: Н=но (38.28) Следовательно, индукции в магнетике и вакууме В и Во находятся в таком соотношении: (38.29) 13 = НВо/Ро = р,Во. Это равенство показывает, что в диамагнетиках (р, < 1) индукция поля уменьшается по сравнению с индукцией в вакууме, а у парамагнетиков (р, > 1) — увеличивается. Если все магнетики и токи проводимости распело:кены в конечной области пространства и известны как токи проводимости, так и намагниченность всех магнетиков как функция точки (Л = Л(х, у, г)], то нндукция магнитного полл в принципе всегда может быть просто найдена. Векторный потенциал представляется в виде формул (38,3), (38.4а) и (38.4б), которые целесообразно записать по-другому.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
