А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 56
Текст из файла (страница 56)
чем меньше (3). Таким образом, вблизи поверх.ности металла имеется электронное облако, которое находится в равновесии с электронным газом внутри металла. Это равновесие динамическое: электроны внутри метачла, обладающие достаточно большой кинетической энергией, преодолевают силы, удерживающие их внутри металла, и выходят за его пределы; электроны вблизи метачла прн соответствующих направлениях их скоростей и местоположения захватываются силами, удерживающими электроны внутри металла.
Таким образом, в условиях динамического равновесия сквозь поверхность металла протекают противоположно направленные токи, силы которых равны по модулю. Суммарная сила тока сквозь поверхность равна нулю. Явление образования электронного облака вблизи поверхноспи металла из-за >пеплового движения свободных электронов называется термоэлектронной эмиссией. При О К никакой термоэлектронной эмиссии не наблюдается, т. е. электронное облако вблизи поверхности металла отсутствует. Электроны с кинетической энергией И'„вблизи поверхности металла имеют полную энергию Е; = Ик+ Ее и формула (34.1) принимает для них следующий вид: и ~ 1 (34.3) д ~н ехр ~б (Иг, + Ф)] + 1 ' где Ф = Ее — р — работа ньтода электронов нз металла.
Из формулы (34.3) видно, что плотность электронного облака вблизи поверхности металла сильно зависит от работы выхода Ф и резко уменьшается с ее увеличением. Если вблизи поверхности металла существует электрическое поле, то электроны облака приходят в движение и образуется электрический ток, называемый термоэлектронным. Таким образом, если в вакууме имеются две металлические пластины, между которыми приложена разность потенциалов, то между ними возникает термозлектронный ток. Очевидно, что сила тока должна расти с увеличением разности потенциалов. Существует .максимальная сила тока, когда все электроны, попадающие через поверхность катода в электронное облако, увлекаются внешним электрическим полем к аноду и никакого обратного тока электронов через поверхнос>пь внутрь катода не существует.
Эта максимальная сила тока называется силой тока иасыщеиияз при дальнейшем увеличении разности потенциалов между анодом и катодом сила тока не изменяется, поскольку все электроны, поставляемые в результате термозлекгронной эмиссии из катода, задействованы для образования электрического тока и щэугих носителей заряда для дальнейшего увеличения силы тока нет. Для металлов Ф составляет несколько электрон-вольт. Энергия )еТ даже прн температуре в тысячи кельвинов составляет доли электрон-вольта Следовательно, )3Ф» 1 н ехр Ц3 (И', + Ф)]» 1. Поэтому в (34.3) можно в знаменателе пренебречь единицей по сравнению с ехр )]3(И'„+ Ф)] н записать эту формулу в взще 1 34. Электрический ток в вакууме 243 е-агиг!е- «у!" ! (34.4) У и'„ Таким образом, сила гока насыщения очень сильно зависит от работы вьгхода и температуры, поскольку эти величины входят в экспоненту.
Для чистых метазлов значительный ток может быть получен лишь при температуре порядка 2000 К, т. е. и качестве катодов необходимо использовать металлы с высокой температурой плавления. Одноврелгенно желательно, чтобы их работа выхода были как можно меньше. Например, чистый вольфрам, работа выхода которого 4,5 эВ, должен эксплуатироваться при температуре 2500 К. Для уменьшения рабочей температуры катода и понижения работы выхода используются оксидные катоды, когда на подложку (керн) с помощью соответствующих технологических процессов наносится слой окислов щслочноземельных металлов (например, ВаО„ЯгО и др.). Затем катод активируется при пропускании через него термоионного тока при температуре катода около 1300 К. В результате образуется моноатомный слой шелочноземельных атомов, значительно понижающий работу выхода. Например, бариево-стронциевые оксидные катоды имеют работу выхода около 1,8 ЗВ, благодаря чему значительные токи удается получить уже при температуре около 1100 К.
При этой температуре достигается плотность тока порядка 104 А м Слой бариево-сгронциевого окисла наносится обычно на никелевую ~рубку, внутри которой в качестве нагревателя используется вольфрамовая нить. Такая конструкция имеет дополнительное преимущества по сравнению с использованием нагретой вольфрамовой нити в качестве катода, поскольку в последнем случае вдоль нити возникает значительное падение потенциала и ее поверхность не будет эквипотенциальной.
В оксндном катоде слой окислов является эквипотснциальной поверхностью, чго улучшает весьма существенно условия работы катода в целом. Вакуум Металл Вакуум 0 131 Энергетические уровни сваболных олектронав в металле Зэз К расчету силы тока насыщения (гг ЗЗЗ Зависимость межи! силой тока насыщения н тсмлсранрой С! В чен состоит неханивн терновлектронной вниссии« Чан об уело елена существо ванне тако насыщения ! От какнк факторов зависит его сила! Прн каких условиях наблюлаются отклонения от юнона трех втарыхг 244 5.
Электропроволиость характеристики электронного облака. Облако электронов вблизи поверхности металла описывается формулой (34.4). Число квантовых состояний в элементе фазового объема г(х дуг(зг(Р,г(Р, др. 2 р = —, г(хг)уг(гпр.пр,г(Р.- (2х л)' (34.5) Поэтому число электронов, заключенных в элементе фазового объема г(х ду дх др„г(р г(р„представляется в виде — Ч~т лг> лп е-члгг~ — глз Ф~~б пулял (34.б) где И'„= Рз,'(2в,). Интегрирование выражения (34.б) по дхг(усЬ даст в качестве множителя объем К Поэтому число электронов в объеме К, импульсы которых заключены в элементе объема г(р„бр„др„вблизи импульса Р ° Рт Р, Равно '" ="'"'""' ~~- ~~~~Я "Р~-Р(((,~тибр.бр бР (34~ где'р' = рз+ Р„'+ Рз.
Отсюда для концентрации электронного облака вблизи поверхности металла получаем выражение по = съ~ = ь з ЕХР ехр 2 ( 7 г)Р*г)Ртг)Р* = (34.8) Средняя кинетическая энергия электронов у Р х 1 (РзД2лз,)1 дл, 3 ( ~ е р )7 2гл ( бл„2 (34.9) )нм = Р г(ир = з- ехР х р >а Р х ехр — — *, др„, ехр — ' г(Р„Р, ехр — — ' др;— ;, 7'ехр (34.10) Длотность тока насыщения. Направим ось У.
прямоугольной декартовой системы координат нормально к поверхности металла (рис. 132). Электроны дают вклад в плотность тока насыщения компонентой с, скорости по оси У. Вклад в плотность тока от одного электрона равен ес, = ер„/гп,. Следовательно, платность тока насыщения определяется формулой 1 34. Электрический ток в вакууме 245 )„„= АТ~ ехр 1 — Ф(ЯТЯ, где постоянная А = ещ )гз,'(2кхйз) = 1 2. 10в А ° м ' К з (34.11) (34.12) где и — концентрация электронов. Закон сохранения энергии для дрейфа электронов имеет внл '/вш,и = ~е!оХ (34.15) где и, — скорость дрейфа в точке с потенциалом Р. Объемная плотность тока в этой точке Равенство (34.11) называется формулой Ричардсона-Дешмана.
Для экспериментальной проверки эту формулу удобно представить в виде (п()иво)Т ) = 1и А — Ф/(lгТ). (34.13) На графике зависимость 1пЦ'„„(Т ) от ЦТ по формуле (34.13) выражается прямой линией (рнс. 133). Эксперимент подтверждает такую зависимость с учетом небольшого изменения Ф, которое обусловлено уменьшением р с температурой (см. (34.2)3.
По углу наклона прямой в соответствии с формулой (34.13) определяется работа выхода Ф. По пересечению прямой с осью ординат вычисляется 1и А. Величина А по формуле (34.12) должна быть универсальной постоянной, одинаковой для всех металлов. Это заключение не подтверждается экспериментом. Имеется некоторое различие в А для различных металлов. Например, для меди А = 11 10о А м з К з, для никеля А = 12 ° 10' А.м ' ° К а для платины А = 0,3 10о А м ' К '. Это изменение А обусловлено поверхностными эффектами.
Кроме того, у кристалла плотность тока насышення несколько различается для разных граней. ~акоп трех вторыж Рассмотрим зависимость силы тока, протекающего в вакууме между электродами, от приложенной разности потенциалов. Электроды будем считать плоскими, а ось Х направим нормально поверхности электродов (рис. 134). Потснциал катода примем за нуль (ф„= О), а потенциал анода обозначим 11. Главным физическим фактором, влияющим на движение электронов между катодом и анодом, является объемный заряд: силы взаимодействия с ним затрудняюз движение электронов от катода к аноду под действием приложенной разности потенциалов.
Допустим, что ~ьчощади пластин катода и анода достаточно велики и при расчете плотности тока вблизи линии, соединяющей центры электродов, можно пренебречь изменением величин в направлениях, перпендикулярных эт.ой линии, т. е. Рассматривать одномерную задачу, когда все величины зависят только от координаты х. Ъ'равнение Пуассона для потенциала имеет вид д~гр р, п~е) (34.14) г)х во ко (34.16) ~ 1' ! = н ) е ! р . (34.20) 1Зб или т!4 т 'Р (34.24) Интегрируя обе от х=О, ср=О до згв 3 11зм,( 1/„ 2 (34.25) 246 5. Эдектропроводность 134 К выводу закона трех вторых Вяняние объемно!о заряда иа распределение потснниада меиду катодам и анодом Все величины в правой части (34 16) являются положительными.
Вычислив скорость в, из (34.15) и подставив полученное уравнение в (34.16), находим н ~ е ~ = Ц ) ~тн,/(2 ) е ( ср)3'~ . (34.17) С учетом (34.17) уравнение (34.14) преобразуется к виду т(зср,!с)хз = иу)у~, (34.18) - ° -!ос,<~ !!Г'Ю.т сти (34.18) на (т(ср/<(х) = ф, получаем срср = афу')ухср, (34.19) где точками обозначено дифференцирование по х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
