А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 55
Текст из файла (страница 55)
В частности, нередко бывает, что сила самостоятельного тока при росте напряжения уменьшается. Я есамостоятельный ток. Рассмотрим более подробно несамостоятельный ток. Обозначим: М вЂ” концентрация зарядов каждого знака, (()М/ог)„вр — скорость изменения концентрации зарядов внешним источником ионизации. Наряду с процессом образованна зарядов происходит процесс нх ликвидации в результате рекомбинации, т.
е. взаимной нейтрализации. По прошествии достаточно большого промежутка времени устанавливается динамическое равновесие, когда скорость образованна зарядов и скорость рекомбинации взаимно нейтрализуются. При этом, очевидно, М = М(+' = М' (33.1) где.
для простоты, ионы предполагаются однозарядными. Ясно, что скорость рекомбинации должна быть пропорциональна произведению концентрации зарядов, т.е. Мз. Следовательно, при равновесии ((~М/(~г)овр где г — коэффициент рекомбинации. Плотность тока, по определению, равна /(з) ) /(-) ч (М(ь)(г.ь) .( М(-)о(-)) — члМ(с(ь).( о( )) (33.3) 238 5.
Элсктроироволность Скорость дрейфа заряда в электрическом поле пропорциональна сто напряженности: и =ЬЕ, (33.4) Подвиж1юсти Ь'" и Ь< ' положительных и отрицательных зарядов, вообще говоря, различны. Равенство (33.2) с учетом (33.4) принимает вид 1 = (Ь'+ ! + Ь~ ~) Ь(Е. (33. 5) Эта формула напоминает закон Ома. Однако она является эквивалентной закону Ома лишь в том случае, когда множитель при Е не зависит от Е и ~. В газах, вообще говоря, этот множитель зависит, как правило, ат указанных величин и поэтому формула (33.5) не эквивалентна закон> Ома. В том случае, когда число рекомбинируюших ионов в газе в ! с времени много больше числа ионов, попадающих за 1 с на электрол, можно для определения А! в (33.5) воспользоваться ее выражением (33.2) для условий равновесия. То~да / = д (Ь'" + Ы ') — — Е.
(33,6) Для выяснения условий применимости этой формулы необходимо иметь в ви!~, что подвижность ионов в газах при нормальном давлении имеет порядок десятитысячных долей метра в квадрате на вольтсекунлу, а коэффициент рекомбинации г т 1 мэ/с.
Например, если дИ/бг имеет порядок 10'в ионов!(мэ с), а Е = 10э В!м, то число ионов, падающих на 1 м' электрода за 1 с, равно (33.7) Если расстояние между плоскими электродами равно 0,1 м, то в пространстве между электродами на 1 мз поперечного сечения рекомбинируют !О" ионов, т. е. условие применимости формулы (33.6) в данном случае выполнено. Аналогично проверяется применимость этой формулы и при других значениях параметров. Плотность тока насыщения. Обозначим в — расстояние между плоскими электродами. Если напряженность поля достаточно велика, так что все образующиеся внешним источником ионы попадают на электроды раньше, чем они успеют рекомбинировать, то возникает ток насыщения, плотность которого уть ч" Х арактеристика тока. В области промежуточных электрических полей часть ионов до попадания на электроды успевает рекомбинировать. Баланс потерь и образования ионов записывается в виде 1 33.
Эзсхтропроводность газов 239 — + — — + = О. (33.9) унес Принимая во внимание равенства (33.2), (33.3) и (33.8), получаем 1яя,Й вЂ” гЬ?~з( — И(Ь!"?+ Ь' ')Е =О. (33.10) 0 Учитывая, что 1= дЬ?(Ь~'?+ Ь?-?) Е, ?Зб (33.11) перепишем (33.10) в виде уравнения отяоси- тельно ~: 1 + и? + 2Ъяяс 0 (ЗЗЛ 2) (33.13) Положительный корень уравнения (33.12) равен ? = и()/1+ 2~„,кзсс — 1). (33.14) График плотности тока в зависимости от а показан на рнс. 130. В предельных случаях (сс ~у„и сс хну„ы) (33.14) переходит соответственно в формулы (33.6) и (33.8), Выражение (ЗЗЛ4) называется характеристикой несамостоятельного тока.
Оно находится в хорошем согласии с экспериментом, если дополнительно учесть потери ионов вследствие диффузии. Самостоятельный ток Если при плотности тока, пони равной плотности тока насыщения, продолжать увеличивать напряженность электрического поля, то плотность тока снова начинает возрастать. Это происходит потому, что имеющиеся в газе электроны до рекомбинации с ионами газа успевают ускориться благодаря большой напряженности поля до энергий, при которых онн ударом ионизуют молекулы газа. В результате скорость ионизации начинает зависеть от напряженности. Возникающий при этом ток называется самостоятельным.
Начальная часть характеристики это~о тока на рис. 130 обозначена пунктиром. Она начинается прн конечном значении и. где а =?4((Ь?ю+ Ь??) Ез)(2г?1). Хзрзхтсркстиск самостоятельного и несамостоятельного то- ков Ф Дп того ~~~бы га* «тюл прюводннкон, необходино наличие какого-пива пастореннегю фактора нюннзацн» (иысокая тенперату ра газа, ультрафиолетовое илн рентгеновское излучение и т. д.). Однако прн достаточно бюльнюй напряисенностн злвктрнче. ского поля ионизация газа возникает в результате действия поля. Возникаюизий при зтон тек называется саиостоятельнын. В случае посторонних фак торов ноннзации тек называется иесанастюятельнын.
О Что такое саностоятельиый и кссоностоятепьиый ток? Почену нежду ялектродани возникает простракствеииый заряд? Каково еге действие? За счет каких факторов подвижюсть отрицательных ырядок оказывается болыксй, чен положительных? 240 5. Элехтронроволность ействие просгрансгвенного заряда. Как было отмечено, подвижность Д положительных и отрицательных носителей зарядов различна и обычно Ь' ' > Ь'+'.
В связи с этим плотность тока, обусловленного движением положительных зарядов, меныпе плотности тока, связанного с движением отрицательных зарядов. Поэтому число положительных зарядов, попадающих в течение фиксированного интервала времени на катод, меньше числа отрицательных зарядов, попадающих на анод, хотя число образующихся и рекомбинирующих ионов за этот интервал времени одинаково. Очевидно, что такое состояние не может быть равновесным. Равновесное состояние достигается следующим образом. В результате движения положительных зарядов к катоду и отрицательных к аноду у катода образуется избыток положительных зарядов, а у анода — отрицательных.
Однако ввиду ббльшей подвижности отрицательных зарядов избыток отрицательного заряда у анода будет меньше избытка положительного заряда у катода. В результате такого перераспределения концентрации зарядов и связанного с этим изменения напрязкенности электрического поля устанавливается равновесие, прн котором число попалвюц1их на электроды положительных и отрицательных зарядов становится равным. П одвижность зарядов. Ион с массой т н зарядом ц в однородном поле Е движется с постоянным ускорением а = цЕ/т (33.15) и в течение времени т при начальной нулевой скорости проходит путь ь = цЕтз/(2т), (33.16) Если 1 — средний свободный пробег иона в газе при беспорядочном тепловом движении, а с — средняя скорость, то можно принять, что т = 1/ж Время и средний свободный пробег определяются таким образом, чтобы можно было считать, что прн каждом столкновении ион полностью теряет свою энергию упорядоченно~о движения. Поэтому для скорости дрейфа как средней скорости упорядоченного движения в направлении, коллинеарном направлению напряженности поля, на основании (33.16) можно написать." и„= з/т = цЕт/(2т) = ц1 Е/(2ть ).
(33.17) Уточнения, вносимые статистическим распределением 1, приводят лищь к небольшому изменению числового коэффициента в (33.17). Поэтому подвижность ионов равна Ь = ц1/(2те). (33.18) Из этой формулы видно, что подвижность положительных и отрицательных ионов с равными массами должна быть одинаковой. Однако средняя подвижность отравительных зарядов больше подвижности положительных, потому что подвижность отрицательных зарядов образуется не только за счет вклада от отрицательных ионов, но и вклада от электронов. Подвижность же электронов ввиду их малой 1 34. Электрический ток в вакууме 241 массы весьма значительна, что и обусловливает в конечном счете большую подвижность отрицательных зарядов. Сравнение выводов из (33.18) с экспериментом. Из (33.18) видно, что подвижность обратно пропорциональна плотности газа, поскольку длина свободного пробега обратно пропорциональна плотности.
Этот вывод подтверждается на опыте. Однако в целом формула (3338) не объясняет всей совокупности экспериментальных фактов. В частности, эксперимент дает для подвижности меньшее значение, чем теория. Чтобы объяснить расхождения между теорией и экспериментом, Ланжевен учел полярнзованность ионов при приближении друг к другу при столкновении, благодаря которой ионы приобретают дипольные моменты и характер их столкновения изменяется.
Учет этого обстоятельства вносит существенные поправки в формулы. Однако изложение этой теории выходит за рамки настожцего курса. 8 34. Электрический ток в вакууме Обсуждаются основные закономерности тсрмоэлснтронной эмиссии и их проявление при прохождении тока между электродами в вакууме. 1 ермоэлектронная эмиссия. В вакууме нс может существовать электрический ток, если в нем нет носителей электрических зарядов.
Если же в нем имеются электроны, то их движение обусловливает возникновение тока, называемого током в вакууме. В металле имеется электронный газ. В условиях термодинамического равновесия распределение электронов по энергетическим уровням определяется статистикой Ферми — Дирака и дается формулой Н~ 1 а1 ехр((1(Е,— рД+1' где )3 = 1/(йТ); и; — число электронов, имеющих энергию Еб д; — число квантовых состояний, соответствующих энергии Еб р — энергия Ферми при температуре Т, которая при 7'- О К стремится к энергии Ферми ро при Т= О К в соответствии с формулой (34.2) Принимая во внимание, что во всех практически интересных случаях р л 'нТ, можно в (34.1) величину и считать равной ц .
Пусть Ев — энергия покоящегося электрона вблизи поверхности вне металла (рис. 131). Формула (34.1) позволяет вычислить вероятность того, что электрон имеет энергию Ев, если вместо Е; подставить в нее 242 5. Электрон роволность Ев. Эта вероятность не равна нулю и тем больше, чем выше температура (т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
