А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Поэтому вместо (29.16) получаем Йг э ~л( — )~' Этот ннтеград легко вычисляется в элементарных функциях, однако результат получается довольно громоздким и здесь не приводится. С достаточной точностью до величины порядка 17оу(гоА)5 ж 1 он может быть представлен в виде ~ 1+ )п г + )/ „ уо ~ уо яго 1,) А ) (29Л 8) А, ~ А.,' Подставляя в (29.18) значения )о, у,, А из (29.14), (29.10) и (29.11), находим (/ - 400 кВ.
Благодаря постоянно протекающему через атмосферу току силой около 1400 А эта разность потенциалов должна уменьшаться, а поверхностный заряд земли — нейтрализоваться. Время релаксации для этого пропесса имеет порядок т = соууо - 300 с. Однако как сила тока, так и разность потенциалов в среднем стацнонарны. Поэтому существуют причины, поддерживающие эту стационарность. Ими являются главным образом нестациопарные процессы в атмосфере, такие, как бури, грозы н др. 1 30. Заземление пиний передач Ш расчет сопротивления. Найдем сопротивление сплошной среды, считая электроды сферами радиусами ге.
Расстояние между центрами электродов обозначим е(. Для упрощения расчета допустим, что среда неограниченная (рис. 122), а заряд на электролах распределен сферачески симметрично. Пусть х — расстояние от центра левого электрода до некоторой точки, лежащей иа линии, соединяющей центры электродов. Напряженность поля в этой точке (3 1г1 Е=Еее1+Ее->= ( г+ 2 ~ ° 41сео (,х (е( — х) у' (30.
Ц Разность потенциалов между электродами Л вЂ” к (2 ( + + 4иао зх 12 — го ге го (30.2) В большинстве практически важных случаев расстояние между электродами много больше размеров электродов, т.е. 4льг. Поэтому равенство (30.2) принимает вид сг' = — —. Д 1 (30.3) 2иео го На основании сказанного в 6 29 имеем ( = )! ° 08 = у ~ Е об = уДуео, (30.4) 5 5 где 1 — сила тока в среде; 5 — замкнутая поверхность, окружающая один из электродов. Из (30.3) и (30.4) для сопротивления среды получаем н = СЧУ =(2иуго) 1, (30.5) Наиболее важным свойспчвом сопропмвления (30.5) являепеся его незовнснмоспеь опз расстояния между элекперодеьнн.
Это физически объясняется тем, что при увеличении расстояния между электролами соответстВенно увеличивается эффективная площадь среды, через которую протекает ток. Увеличение расстояния между электродами увели- 121 Схема заземления лини» передачи 122 К расчету сопротивления среды при сферических злектроиах ° Незавнсннасть сопротивлении от расставила неж. ду алентроданн в нееграннченней среде оауслов. лена тен. что аффективное поперечное сечение площади, сквозь которую течет ток, пропорционально расстоинню пожду злектродонн. 222 4.
Постоянный электрический ток К расчету сопротивления сре- ды при сферическая Эыитропая чивает сопротивление, а увеличение площади — уменьшает. Как показывает формула (30.5), эти два фактора практически компенсируют друг друга, и сопротивление оказывается независимым от расстояния. Следовательно, главный вклад в сопротивление среды даюя учасиеки, иепосредсгииеино граничащие с элекгиродами.
Поэтому особенно важно обеспечить их хорошую проводимость. Для этого пользуются электродами, имеющими большую площадь поверхности, и закапывают нх на достаточно большую глубину, где наличие подпочвенных вод обеспечивает хорошую проводимость грунта. ~кспернментальная проверка. В слабо проводящую жидкость, например речную воду (рис. 124), опускают два плоских электрода, соединенных с полюсами элемента сторонних э, д. с. По цепи протекает некоторый ток.
Изменяя расстояние между электродами, замечаем, что при достаточно больших расстояниях (по сравнению с линейными размерами электродов) это не оказывает влияния на показания амперметра. Следовательно, сопротивление среды при указанных условиях не зависит от расстояния между электродами. Напряжение шага. Поскольку в среде течет ток, то имеется электрическое поле и изменяющийся в пространстве потенциал.
Предположим, что произошел обрыв высоковольтной линии передач и конец провода длиной 1. лежит на земле. В прилегающих к проводу участках в грунте имеется электрический ток. Если по соседству идет человек, то между точками соприкосновения его ног с землей существует разность потенциалов, называемая напряжением шага. В результате через тело человека проходит электрический ток, сила которого зависит от этой разности потенциалов. Рассчитаем напряжение шага. Вследствие большой длины провода можно считать, что от него ток в глубь земли течет по направлениям, перпендикулярным проводу.
Эквнпотенцнальные поверхности — поверхности полуцилиндров, осн которых совпадают с проводом (рис. 124). Пусть человек идет в направлении, перпендикулярном проводу, расстояние его ближайшей к проводу ноги от провода е(, а длина шага !. Считая, что ток от провода растекается равномерно в полу- цилиндрическую область, для плотности тока на расстоянии и от провода получаем 1 = 1/(кг1.). (30.6) 1 30. Заземление линий передач 223 Тогда напряженность поля вдоль радиусов, перпендикулярных проводу, равна Е, = )/~у = 1/(кгЕу).
(30,7) (30.8) Например, прн 1 = 500 А, э( = 1 м, 1 = 65 см, Ь= 30 м находим (7 =270 В. Прн других условиях и конфигурациях проводов могут возникать гораздо более значительные напряжения. Поэтому ори падении высоковолыпных проводов на землю возникает опасная ситуация не только в результшпе прямого касания провода и человека, но и в результате возликновения напряжений вила напряжения шага.
Пример 30.1. Полусферический заземлитель погружен в землю вровень с ее поверхностью (рнс. 125). Найти напряжение, лод копюрым может окизаться человек, лриближаюи(ийс.ч к заземлителю (напряжение шага). Сила тока 1, лротекаюи)его через заземлитель, задана. Длина шага равна 1, расстояние от ближней к заземлителю ноги человека до зоземлителя равно гс.
Расс,иотреть числовой пример: 7 = 10 См/м, 1 = 1 А, ге=2 м,!=1 м. Сила тока от заземлитедя равномерна по всем направлениям н поэтому вектор плотности тока направчен по радиус-векторам от заземлителя и равен 1/(2кгэ) Напряженность электрического поля по закону Ома равна В, = 1)/г = 1/(2 . '7). 12В К расчету напряжедея шага прп 1 ') правдяжепен д иодусфердче- 1/ скому зьземдатедю "о = 2,7В. Следовательно, напряжение шага лы 17 = Е,с)г= -1и 1 с(+1 куй Следовательно, напряжение шага р "ь" ' 124 демепстрааая ееэаеиспмссте сопретяедеяпя среди ет расстсянея между эдеттредэме Задачи 4.5. Между двумя плоскими электродами площадью 5 каждый, линейные размеры которых много бочьше расстояния г( между ними, находится проводящий материал, удельная проводимость которого изменяется линейно от 7, у поверхности одного электрода до уг у поверхности другого.
Найти сопротивление среды между электродами. 4.б. Найти сопротивление коничесхого проводника кругового сеченая, размеры которого указаны иа рис. 127. Удельная проводимость материала проводника 7. 121 4.7. Пространство между плоскигни бесконечными параллельными электродами, находыцимися на расстоянии г( друг от друга, заполнено двумя слоями вещества, граница между которыми плоская, параллельная электродам. Проводимости н диэлектрические проницаемости веществ слоев равны соответственно т„е, н у„е,, а толщины слоев в и И вЂ” а. К электродам приложены потенциалы ф, н фг. Найти потенциал и поверхностную плотность заряда на границе между слоями. 126 4Л. К = 1590 Ом, 4.2.
К = [1 — а/(2~Щ/(4куа) 4 4 Клв = — К. 45. К = — — - 4 б. К 47 И !и (уг/уг) 22 5(Гг — 7!) лГй,вг 7 '-)(ф фг) 7, (И вЂ” а) + у,а 4,7. ф=ф— ' '( 7, (4- а)+ у го 224 4. Постоянный электрический ток 4.1. Медный шар диаметром 10 см опускают в полусферическую медную чашу диаметром 20 см, наполненную водой, так что шар и чаша концентричны. Удельная проводимость воды равна 7 = =!О г Смггм. Определить электрическое сопротнв чение между шаром и чашей. 4.2. Маленький сферический электрод радиусом а помещен в среду с удельной проводимостью 7 на расстоянии Ы ог другого электрода в виде болылой пластины с хорошей проводимостью. Найти сопротивление среды электрическому току, текущему мегкду электродами. 4.3.
Найти сопротивление среды току между двумя концентрическими элекгродами, радиусы которых г, и гг. Удельная проводимость среды равна 7. 4.4. Найти сопротивление между точками А и В цепи, изображенной на рнс. 126. Сопротивление сторон малых квадратов равно К. 4З, К= — ( — — — ). 3 31 Электропроводпость металлов 3 32 Элсьтропроаодность жидкостей Электро- проводность 3 33 Электропроводиость газов 3 34 Электрпзеский ток и вакууме 8 А Н. Ь3атвсев Механизмы электропроводности многообразны.
Общим между ними является лишь неразрывная связь с движением зарядов. В зависимости от механизма электропроводности, свойств вещества и условий осуществления электрического тока закономерности, описывающие электропроводность, варьируются в широких пределах. 226 5. Электронроводность й 31. Электроцроводность металлов Описываются основные экспериментальные 4акты, связанные с электрапровадимостыа металлов, и их теоретическая интерпретаиия. — Е,ег(1 = — — й~ Ж = — — '-81., пь те е е (31.2) оказательство отсутствия переноса вещества электрическим током д" в металлах. Еще задолго до открытия электронов было экспериментально показано, что прохождение тока в металлах не связано, в отличие от тока в жидких электролитах, с переносом вещества металла.
Опыт состоял в том, что через контакт двух различных металлов, например золота и серебра, в теченпе времени, исчисляемого многими месяцами, пропускачся постоянный электрический ток. После этого исследовался материал вблизи контактов. Было показано, что никакого переноса вещества через границу различных металлов не наблюдается и вещество по различные стороны границы раздела имеет тот же состав, что и до пропускания тока. Эти опыты доказали, что анимы и молекулы металлов не принимают участич в переносе электрического тока, но они не ответили на вопрос о природе носителей заряда в металлах. О пыты Толмена и Стюарта Прямым доказательством, что электрический ток в металлах обусловливается двимсением электронов, были опыты Толмена н Стюарта, проведенные в 1916 г.
Идея этих опытов была высказана Мандельштамом и Папаяекси в 1913 г. Представим себе проводящую катушку, которая может вращаться вокруг своей оси. Концы катушки с помощью скользящих контактов замкнуты на гальванометр (рнс. 128). Если находящуюся в быстром вращении катушку резко затормозить, то свободные электроны в проволоке продолжают движение по инерции, в результате чего гальванометр должен зарегистрировать импульс тока. Обозначим д — линейное ускорение катушки при торможении, Оно направлено по касательной к поверхности катушки. При достаточно плотной намотке и тонких проводах можно считать, что ускорение направлено вдоль проводов. При торможении катушки к каждому свободному электрону приложена сила инерции — т,д, направленная противоположно ускорению (т, — масса электрона).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
