А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 49
Текст из файла (страница 49)
сновные черты квантовой трактовки электропроводностн. Лишь О квантовая теория позволила преодолеть указанные только что трудности классических представлений. Квантовая теория учитывает волновые свойства микрачастиц. Важнейшей характеристикой волнового движения является способность волн огибать препятствия благодаря дифракпии. В результате этого при своем движении электроны как бы огибают атомы без столкновений, и длины их свободного пробега могут быть весьма болыпимн.
Из-за того что электроны подчиняются статистике Ферми — Дирака, в образовании электронной тепло- емкости может принимать участие лишь незначительная часть электронов вблизи уровня Ферми. Поэтому электронная теплоемкосгь проводников совершенно незначительна. Решение квантово-механической задачи о движении электрона в металлическом проводнике приводит к зависимости 7 1(Т, как это и наблюдается действительно. Таким образом, непротиворечивая количественная теория электропроводности была построена лишь в рамках квантовой механики, 5 28. Линейные цепи. Правила Кирхгофа Формулируются правила расценю линейных цепей.
Изолированная замкнутая цепь. Этот случай уже был рассмотрен в 3 26 и результат представлен формулой (26.1): если в изолированной замкнутой цепи имеется один источник спюронпих э. д. с., то сила тока в цепи должна быть такой, чпюбы сумл~арное падение напряжения па виешпеи сопротивлении и внутреннем сопротивлении источника было равно сторонней э. д. с. источника. Если имеется несколько нсточ- 214 4, Постоянный электрический ток ников сторонних э. д. с., то надо взять их сумму со знаками, приняв в качестве положительной э. д.
с, некоторого направления. Чтобы не ошибиться в знаках, удобно поступить следующим образом. Принимаем за положительное направление обхода цепи либо обход по часовой стрелке, либо против часовой. На рис. 117 за положительный выбран обход по часовой стрелке. Элекгродвижущие силы элементов обозначены е«, в'„вз.
В каком направлении течет ток, заранее неизвестно. Поэтому за направление тока выбираем любое, например на рнс. 117 оно совпадает с положительным направлением обхода. Теперь необходимо условиться о знаках. Знак э. д.с. берется положительным, если при движении по контуру в положительном направлении первым встречается отрицательньш полюс источника.
Если же первым встречается положительный полюс, то соответствующая э. д. с. будет с отрицательным знаком. Знак силы тока считается положительным, если направление тока совпадает с направлением обхода. В противном случае знак отрицателен. Таким образом, как э.д. с., так н сила тока являются алгебраическими величинами, принимающими как положительные, так и отрицательные значения. Теперь нетрудно обобщить уравнение (26.1) на произвольное число источников сторонних э.
д. с. в изолированном замкнутом контуре; произведение алгебраического значения силы тока па сумму внешних и внутренних сопро«««ивлений всех участков замкпупшй цени равно сумме алгебраических значений« сторонних э. д. с. в замкнутом коп«пуре: (28.1) где + перел ! и 3«означает, что знак должен быть выбран в соответствии с приведенными выше правилами. Например, для случая, изображенного на рис. 117, уравнение (28Л) имеет вид 7()з + г«+ гг + гз) = в«вз + вз (28.2) где г,, г„г, — внутренние сопротивления ис~очников сторонних э.
д. с., )1 — полное сопротивление всех участков цепи вне источников. Если бы прн том же направлении обхода, принятого за положительный, стрелка, изображающая ток 1, была ориентирована противоположно, то вместо уравнения (28.2) получилось бы следующее: 7(й + «« + «г + «3) 1« чз + ~з (28.3) Уравнения (28.3) надо решать относительно Е Если в конкретном случае 1 положительно, то ток течет, как указывается стрелкой, если же отрицательно, то в противоположном направлении. Разветвленные цепи, Во многих практически важных случаях электри- ческие цепи являются более сложными, как, например, на рис. 118. Однако в цепь любой сложности входят элементы двух простейших внлов: б 28.
Линейные цепи Правила Кирхгофя 215 ПУ 118 Элсктричссккя цель 1, ! 8 1! А 1!Р (28.4)— 2.(+)1, =О (28.5) 1) узлов, в которых встречается более чем два проводника (рис. 119; точки С и О); 2) замкнутых контуров (рис. 119; контуры АВТУСА, СОБЕС, АВРЕА). Правила Кирхгофа. Правила Кирхгофа служат для составления системы уравнений, из которой находятся силы тока для разветвленной цепи любой сложности.
Они являются записью закона Ома (28.1) для каждого из замкнутых контуров и закона сохранения заряда в казкдол! узле. Правила знаков для сил тока и э. д, с, в каждом из замкнутых контуров такие же, как для изовированного контура (см. (28,1)]. Направление положительного обхода для всех контуров выбирается одинаковым, Закон сохранения заряда в узлах требует, чтобы сумма снл токов, входящих в узел„была равна сумме снл токов, выходящих из него, иначе говоря, сумма алгебраических значений снл токов в узле должна быль равной нулю. При составлении суммы силы токов, изображаемых стрелками с направлением от узла, берутся, например, со знаком минус, а силы токов, изображаемых стрелками с направлением к узлу, со знаком плюс. Можно, конечно, брать обратные знаки, зто не изменит соответствующих уравнений, важно лишь для всех узлов применять одно и то же правило.
Таким образом, правила Кирхгофа гласят: 1) сумма произведений алгебраических значе>тй сил токов на сопротивление соотвепктвующих участков каждого из эалскнузпых контуров равна сумме алгебраических значений сторонник э. д. с, в каждом замкнутом контуре: 2) сумма алгебраических значений сил таков в каждом узле, равна нулю: Изолироввиимй замкнутый кон- тур К опрслслсиию замкнутых коктуров и узлов разветвленной цели О Как выбираются знаки в правилах Кярхгофа! Какими соображвнияки надо руководствоваться, чтобы нв выписывать ппазяях уравпвиий Кпрхгофаз 216 4. Постоянный элсктрнческнй ток Можно показать, что получающаяся при этом система уравнений для любой разветвленной цепи является полной и позволяет определить все токи.
Эти законы вывел Г. Кирхгоф (1824 — 1887). Он дал общее решение задачи о разветвленных цепях постоянного тока в 1847 г., хотя сами правила сформулировал в 1845 г. Применим правила Кирхгофа к цепи, изображенной на рис. 119. 1. По первому правилу Кирхгофа: а) 1,г, + 1,К, — 1тКт — 1тгя = 8'~ + яя (контур АВ1)СА). б) 1тКт + 1згя — 1зКз — 1згз = — 8г — 8з (контУР С(зсЕСг в) 1ггт +1~Кь 1зйз — 1згз = 8г — хз (контур АВГЕА).
2. По второму правилу Кирхгофа: а) -1, — 1г 1з = О (узел С); б) 1г + 1т + 1з = О (узел 11). Здесь г„ гя, гз — внутренние сопротивления источников сторонних э.д. с. Уравнения для узлов совпадают друг с другом, а из трех уравнений по контурам независимыми являются лишь два. Например, если сложить почленно первых два уравнения, то получается третье. Таким образом, имеется система трех уравнений лля трех неизвестных сил тока 1,, 1м 1,. Решив эту систему, найдем силы тока и нх истинные направления. Но даже не решая ее, можно сказать: на рис. 119 мы наверняка ошиблись в выборе направлений тока, потому что в узлах при выбранных направлениях тока закон сохранения заряда заведомо не может выполняться — в узле С должен накапливаться отрицательный заряд, а в узле 0 — положительный.
Но это нас не должно беспокоить, потому что решение автоматически подскажет, какиьцт должны быть направления токов. Таким образом, пример показывает, что если выписать правила Кирхгофа для всех контуров и всех узлов, то получится больше уравнений, чем необходимо, поскольку не все уравнения независимы. Чтобы не усложнять работы, желательно не выписывать лишних уравнений. Для этого можно руководствоваться такими правилами.
Выписывая очередное уравнение для замкнутых'контуров, необходимо следить, чтобы оно содержало хотя бы одну величину, не вошедшую в предшествующие уравнения; если все величины уже встречались в предшествующих уравнениях, то это уравнение лишнее. Аналогично поступаем н при выписывании уравнений для узлов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
