А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Таким образом, внутри проводника с током имеется электрическое поле. Напомним, что в электростатике поле внутри проводников отсутствует. Плотность постоянного тока по сечению проводника распределено, вообще говоря, неравномерно, Чтобы в этом убедиться, рассмотрим участок искривленного проводника с круговым поперечным сечением (речь идет об однородном проводнике (у = сопвь)). Изогнутый участок проводника следует представить себе вырезанным из недеформированного куска материала, поскольку в изогнутой проволоке имеется деформация н условие однородности для нее, строго говоря, не выполняется, а вся картина распределения плотности тока усложняется. Вблизи поверхности проводника плотность тока может.
быть направлена только по касательной к поверхности. Это означает (см. (251)), что напряженность Е поля вблизи поверхности проводника касательна поверхности. Следовательно, эквипотенциальные поверхности перпендикулярны его поверхности. Если участок проводника изогнут, то, очевидно, две близкие эквипотенциальные поверхности не могут находиться иа неизменном расстоянии друг от друга во всех точках внутри проводника, Например, в кольцевом проводнике круглого сечения расстояние между эквипотенциальнымн поверхностями на внутренней части кольца меньше, чем на внешней. Поскольку расстояние между соседними эквнпотеицивльными поверхностями измеззяется, изменяется и напряженность электрического поля в соответствующих точках эквипотенциальной поверхности, Отсюда (см.
(25.1)) заключаем, что в однородном проводнике плотность постоянного тока, вообще говоря, изменяется по сечению проводника. В круговом цилиндрическом прямолинейном проводнике бесконечной длины эквипотенциальные поверхности внутри проводника являются плоскостями, перпендикулярными осн проводника. Поэтому по всему сечению такого однородного проводника как напряженность электрического поля, так н плотность тока постоянны. В дальнейшем в основном рассматриваются лишь проводники с очень малой площадью поперечного сечения, называемые линейными. Для ннх с болыпой точностью можно пренебречь изменением плотности 9 25 Электрическое поле при наличии постоянных токов !99 электрического тока по сечению проводника, считая, что в каждой ~очке этого сечения плотность тока постоянна по модулю и направлена вдоль элемента длины Л проводника.
Сила тока, текущего по проводнику, в этом случае равна ! =)ЬЯ, где Ьб — плошадь поперечного сечения проводника. Таким образом, в общем случае вопрос о напряженности электрического поля и плотности постоянного тока внутри толстых проводников является сложным.
Распределение плотности тока по сечению зависит от ряда факторов и, в частности, от формы проводника. О напряженности поля вблизи поверхности проводника можно высказать более определенные суждения. Вблизи поверхности как напряженность поля, так и плотность тока направлены касательно поверхности. Нормальные к поверхности составляющие этих величин внутри проводника отсутствуют. Из граничного условия (17.30) заключаем, что вблизи поверхности вне проводника излеется электрическое поле, тангенциальная составляющая напрязкенности Е, которого равна тангенииальной составляющей напряженности Е, поля внутри проводника (рис.
107). Однако о нормальной составляющей напряженности электрического поля вне проводника отсюда никаких выводов сделать нельзя. Вопрос об источниках поля. Чем же порождается электрическое поле внутри проводника, что является источником этого поля? Так как существование постоянного тока в цепи обеспечивается соответствующим источником постоянного тока, например гальваническим элементом, то ясно, что он имеет какое-то отношение к порождению электрического поля. Однако непосредственно он не может породить это поле. Такое утверждение очевидно в случае очень длинного проводника для участков цепи, удаленных от батареи на очень большое расстояние, например на сотни километров.
Напряженность электрического поля, которую могут создать заряды полюсов батареи, на этом расстоянии ничтожно мала. Следовательно, батарея не может быть непосредственным источником электрического поля внутри проводника. Единственным источником постоянного электрического поля может быть только электрический заряд. Поэтому обсуждаемая проблема сводится к вопросу о том, ганями зарядами порождается поле внутри проводника и где эти заряды находятся? Поле вне проводника.
Для ответа на этот вопрос необходимо изучить электрическое поле вне проводника. Поместим проводник с током в плоскую ванночку с тонким слоем диэлектрического порошка (рис. 108). Отдельные крупинки порошка при этом располагаются цепочками вдоль силовых линий электрического поля (см. 9 19), На рисунке изображены два участка проводника с током и силовая линия между ними.
Видно, что силовые линии электрического поля не касательны к поверхности проводника. Это означает, что вне проводника вблизи его поверхности наряду с тангенцнальной составляющей напряженности Е„ электрического поля имеется также нормальная составляющая Е„.
Однако внутри проводника Е„= О. Поэтому из (17.2б) заключаем, что на поверхности проводника должны суизествовать заряды, поверхностная 200 4. Постоянный электрический ток Ес платность которых и = со бы (25.2) е Е .Е : и .з ° "' ' зьЕ (25.4) (25.6а) !07 Поле внусрн лроводннха н зал сенлнальная составляющая на лряжснлосзл ноля вблизи поверх насти вне ороволняха гвк Демонссрацля лалнчля «ор мальной составляющей напра женносся поля вблизи поверх носзн лроволнаха К вычнслеолю разнесся по. сенцяалов между двумя тачкамл проводвнха с током В формуле (25.2) предполагается, что про- водник находится в вакууме.
Если его погру- зить в диэлектрическую среду, то вместо во в формулу (252) войдет диэлектрическая цро- ницаемость а среды. Поверхностные заряды. Таким образом, на поверхности проводника, по которому те- чет постоянный электрический ток, имеются электрические заряды. Они и являются испюч- никаии электрического поля, катаров су- и1е<твует в проводнике и обеспечивав<и нали- чие постоянного тока Поверхностная плот- ность заряда на различных участках провод- ника может иметь различные знаки. Напри- мер, левый и правый участки проводника на рис. 108 имеют соо~ветственно положи- тельную и отрицательную поверхностную плотность заряда.
Объемные заряды. В однородных проводниках имеются только поверхностные за- ряды. В неоднородных проводниках, когда правадиыаспгь из.меняется ат тачки к тачке, возникают также заряды в абьеые провод- ника. Это непосредственно следует из закона сохранения заряда (5.24). В рассматриваемом стационарном случае (др/дг) = О и уравнение (5.24) принимает вид Жч)=О, (25,3) Обьемный заряд в вегцестве в принципе может быть как свободным, так и связан- ным.
Нас интересует суммарная объемная плотность р + р„ заряда, наличие которой приводит к изменению напряженности элект- рического поля вдоль проводника. Поэтому [см. (17.27)3 суммарная объемная плотность заряда равна Р + Р.. = <(1ч (еоЕ) = со йч ау), где Е = 1/7.
Учитывая (25.3) и выражение <(зч ()/7) = (1/у)Жч 1 + 1 Ега<((1/7), (25.5) из (25.4) находим р+ рю =во) Егад(1/у), 1 25 Электрическое поле ири наличии постоянных токов 201 Направляя ось Х вдоль прямолинейного участка проводника н считая, что его свойства изменяются лишь в этом направлении, перепишем формулу (25.6а) в виде . д(И) Р + Р»» = ео.1 дх Если в направлении тока проводимость уменьшается, то объемная плотность зарядов положительна. Причина этого заключается в следующем.
При постоянной площади сечения проводника плотность тока вдоль проводника должна быть постоянной. Если проводимость в направлении тока уменьшается, то для поддержания постоянства тока необходимо увеличивать напряженность электрического поля. Увеличение напряженности и обеспечивается объемными положительными зарядами. Аналогично объясняется и возникновение отрицательных объемных зарядов прн увеличении проводимости в направлении тока. Механизм осуществления постоянного тока. Источник тока называется источником сторонних электродвижущих сил (сторонних э. д. с.; см.
8 26). По результатам своего действия он представляет собой процесс или устройство, отделяющее положительные заряды от отрицательных. После разделения заряды перемещаются на электроды н по закону Кулона действуют на заряды проводника вблизи электродов, .которые в свою очередь дейсгвуют на другие заряды, и т.д. В результате этих коллективных взаимодействий в цепи на поверхности проводников возникает такое распределение зарядов, которое обеспечивает существование внутри проводника соответсгвуюгцего электрического поля. Таким образом, роль зарядов на полюсах источника сторонних э.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
