А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 40
Текст из файла (страница 40)
причем (г, ) =(г,(= !. Угол между г, и гг обозначим О. Найти эффективный заряд ! д(э) для молекулы воды НгО, у которой ! = 0,958 1О 'о м, 0 = 105', р 614.10-эо Кл,м 2.24. Между двумя параллельными бесконечными проводящими заземленными плоскостями, расстояние между которыми 4, по- мешен точечный заряд д на расстоянии х от одной нз них, Найдя изображения заряда вычислить действуюШую иа него силу. З 20 Локальное поле э 21 Неполкриь~е диэлектрики з гг Полкрньэе диэлектрики Диэлектрики З 23 Сегнетоэлектрики к 24 Пьиэоэлектрики Основной физический фактор, определяющий характер взаимодействия диэлектрика с электрическим полем,— электрический дипольный момент атомов и молекул.
Основные механизмы поляризации— возникновение индуцированных дипольных моментов атомов и молекул или переориентация и перераспределение в пространстве имеющихся. Существует также и ионная решеточная поляризованность. 178 3. Диэлектрики й 20. Локальное поле Обсуждаются причины, обусловливающие отличие локального поля от внешнего, и вычисляепгся напряженность локального поля для простейших условий. Отличие локального поля от внешнего. В результате поляризации диэлектрика, помещенного во внешнем поле, сам диэлектрик становится источником электрического поля.
Следовательно, иоле внутри диэлектрика, которое действует на его молекулы, отличается от внешкего. Оно называется лонвльиым. Отличие локального поли от внешнего особенно существенно для диэлектриков с большой плотностью — жидкостей и твердых тел. вычисление напряженности локально~о поля. Выделим в объеме диэлектрика физически малую сферу, в центре которой вычисляется напряженность локального поля (рис. 100).
Возникающая в центре сферы в результате поляризации диэлектрика напряженность состоит из напряженности Е,, порождаемой частью диэлектрика, расположенной вне объема, ограниченного сферой, и напряженности Е,, создаваемой той частью диэлектрика„которая расположена в обьеме, ограниченном сферой. При вычислении Е, можно предполагать, что диэлектрик — сплошная среда, поскольку расстояние между центром сферы, в которой вычисляется напряженность локального поля,и источниками поля сравнительно велико. Так как сфера имеет физически малый объем, то среду вблизи ее поверхности с внешней стороны можно считать однородно поляризованной. В объеме, ограниченном сферой, необходимо учесть атомарную структуру диэлекгрика, т. е.
вычислять вклад в напряженность локального поля от дипольного момента каждого а~ома отдельно, а сферу считать границей между средой вне объема сферы и вакуумом в объеме, ограниченном сферой. Напряженность в центре сферы создается связанными зарядами на ее поверхности, как на границе раздела между средами с различной диэлектрической проницаемостью. Поверхностная плотность связанных зарядов равна (см.
(1721)2 о„= — (Р,„— Р,„) = — Рм где Рг„— нормальная компонента поляризованности с внешней стороны поверхности сферы; Р,„= 0 — с внутренней. Направив ось Е вдоль вектора постоянной поляризованносги Р, получим о~ = — Рг„= Рсо56. (20.2) В телесном угле с((2 расположен поверхностный заряд АД = о гго(2, (20.3) Е, = — Р.
1 дв (20.6) где г — радиус сферы. Этот заряд в направлении оси Е в центре сферы создает поле с напряженностью с)Е, = — — — --,— соа 8. 1 с(Д (20.4) 4као Видно, что отличной от нуля является только компонента напряженности поля вдоль оси Е. Из (20.4) с учетом (20.3) получаем Е,=Е,= - Р соз~йдйжЕз= 1 4кво = — Р с)а соаг Оа)п 860 = — — Р (20.5) 4као Зво о о или в векторной форме Формула (20.б) справедлива лишь для беекопечзшга однородного диэлектрика.
Если диэлектрик конечен, та напряженность паля в ием зависит, вообще говоря, ат его размеров и формы. У однородного диэлектрика объемные поляризационные заряды равны нулю, поскольку р, = — дз» Р = — иео з)з» Е = О. Поэтому отличие напряженности поля конечного диэлектрика от напряженности Ез бесконечного диэлектрика обусловливается напряженностью полей связанных зарядов, возникающих на внешней поверхности тела.
Это поле называют иногда деполяризующим, поскольку оно уменьшает напряженность поля. Напряженность Е, зависит от распределения дипольных момезггов молекул внутри вылеленной физически малой сферы и не может быть представлена какой-то универсальной формулой. Вычислим напряженность для случая, когда молекулы расположены в узлах кубической кристаллической решетки, а все дипольные моменты имеют одинаковое наа правление в пространстве. Это условие выполняется для нндуцированных дипольных моментов.
Напряженность Ез пало найти в точке расположения одной из молекул, 1 20. Локальное поле 179 1ОО К вычислению .юквльлого поля ° Мепекулирная днзлектрн ческая веснрмннчнвесть ие зависит существенна ат плотности вещества и тенпсротуры. Диэлектрическая првннцаеность нвиапярного диэлвмтрнка от температуры нозквт зависеть лищь нв явна, посредством зависимости концентрации нале.
кул от тенпературы. Локальное нале, действуюизев на молекулы днэлеитрмка, отличается от внепзнего потону, что сан диэлектрик во внешнем ивлв становится источником дополнительного полк. О Какие осиавиыс факторы обусловливают различие нвжду диэлзктричвскини свойствами разрсжвииых и плотных газоэз В чсн эти различия состоятз Какие физические факторы обуславливают чвювисиность диэлектрической крокицавности ивпаляриых диз. лсктриков от температуры з дэстаточио юироких крвделах> 188 3.
Диэлектрики т.е. в узле кристаллической решетки. Поместим начало координат в эту точку, а оси Х. У, У направим по ребрам решетки. Воспользуемся формулой (1б.85), которая в данном случае для х-проекции напряженности имеет вид ! 1 ! Здесь суммирование проводится по всем молекулам физически малого объема внутри сферы. Аналогичные формулы можно написать также для у и г-компонент поля. В формуле (20.7) можно сначала вычислить сумму по всем молекулам, находящимся в малом сферическом слое радиусом г, а затем вычислить сумму по сферическим слоям, соответствующим различным г.
При первом суммировании вследствие кубической симметрии имеем: ~хр = ~> ур = ~гр = — 2„г~!, ~Г,х!у! =,~ у!г! = ,'Гг!х! = О. (208) Следовательно, (20.7) с учетом (20.8) принимает вид Е „=О. (20.9) Аналогично доказывается, что Е,, = Е„= О. Поэтому окончательно получаем Ег =О. (20.10) Таким образом, напряженносп локального поля, дейсгвующего на молекулу внутри диэлектрика, равна Еь = Е + Р!!(Зев). (20.11) Эту формулу надо расслгатривать лиигь как первое приблиэ!гение, поскольку реальный диэлектрик отличается от модели, с помои)ью которой эта формула выучена.
В частности, электрические поля молекул могут существенно отличатъся от полей диполей, решетка диэлектрика может иметь другую симметрию, дипольные моменты молекул могут иметь неодинаковые направления и т. д. Локальное поле, действующее на молекулы диэлектрика, отличается от внешнего потому, что сам диэлектрик во внешнем поле становится источником дополнительного поля. 8 21. Неполирные диэлектрики Описываются основные свойства неполярных диэлектриков, Молекулярная диэлектрическая восприимчивость. Из механизма образования индуцированного дипольного момента молекулы 1см. 8 !7] следует, по его направление совпадает с направлением напряженности электрического поля. В первом приближении днпольный момент мо- ! 2!. Неполярныо диэлектрики !81 лекулы можно считать пропорциональным напряженности поля: Р = шоЕь, (21.1) где и характеризует «полязируемость» молекулы (нли атома) и называется молекулярной [или атомной) диэлектрической восприимчивостью.
Она определяется внутренними свойствами молекулы. Ввиду большой величины собственных внутренних электрических полей в молекуле молекулярная диэлектрическая восприимчивость мала н не зависит существенно от плотности вещества и температуры. Значение ы можно оценить, исходя из следующей модели молекулярной поляризации. Молекула представляется в виде проводящей сферы, радиус которой примерно равен радиусу молекулы (а = 10 " м). В постоянном поле Е* эта сфера приобретает дипольный момент (см. (16.82)1, равный р = 4кеоаэЕь (21.2) Сравнивая (21.2) с (21.1), находим для молекулярной диэлектрической восприимчивости выражение ы = 4па'.
(21.3) Если для радиусов молекул пользоваться значениями, полученными из кинетической теории, то формула (21.3) дает для ы несколько завышенные, однако по порядку величины правильные значения. Поэтому для оценки порядка величины такая модель молекулярной поляризации вполне подходит. Из (21.1) находим, что поляризованность равна 1 1 Р = —,~„шоЕь= ыпоЕь — ,'Г, 1 = шоПЕ". — о — о (21.4) Здесь 2 1=ЬРП, (21.5) где П вЂ” концентрация молекул. Разреженные газы. В этом случае напряженность Е* локального поля весьма незначительно отличается от напряженности Е внешнего поля. Поэтому [см. (21.4)2 Р = шоПЕ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
